新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第一章 167;6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含答案

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料核心必知余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)ycosx圖像定義域R R值域1,1最值當(dāng)x2k(kZ Z)時，ymax1；當(dāng)x2k(kZ Z)時，ymin1周期性周期函數(shù)，T2奇偶性偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱單調(diào)性在2k，2k(kZ Z)上是增加的；在2k，2k(kZ Z)上是減少的問題思考1如何由ycosx，xR R 的圖像得到y(tǒng)sinx，xR R 的圖像？提示：只需將ycosx，xR R 的圖像向右平移2個單位即可得到y(tǒng)sinx，xR R 的圖像，并且方法不唯一2余弦函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)嗎？提示：不是余弦函數(shù)ycosx在0，2內(nèi)是減函數(shù)，但不能說在第一象限是減函數(shù)，如390和

2、60都是第一象限的角， 雖然 39060， 但 cos 6012， cos 39032.卻有 cos 600，cosx22，故所求定義域為x|2k4x2k4，kZ Z.(2)6x2，02x323.ycosx在0，上單調(diào)遞減，12cos(2x3)1，132cos(2x3)4，故函數(shù)的值域為1，41求三角函數(shù)的定義域，應(yīng)歸結(jié)為解三角不等式，其關(guān)鍵就是建立使函數(shù)有意義的不等式(組)，利用三角函數(shù)的圖像直觀地求得解集2求三角函數(shù)的值域，要充分利用 sinx和 cosx的有界性，對于x有限制范圍的，可結(jié)合圖像求值域練一練2. 求函數(shù)y3cos2x4cosx1，x3，23的最值解：y3cos2x4cosx

3、13(cosx23)213.x3，23，cosx12，12 ，從而當(dāng) cosx12，即x23時，ymax154；當(dāng) cosx12，即x3時，ymin14.函數(shù)在區(qū)間3，23上的最大值為154，最小值為14.講一講3(1)判斷函數(shù)f(x)cos(x)xcos(2x)的奇偶性(2)求函數(shù)ycos(6x)的單調(diào)減區(qū)間嘗試解答(1)f(x)cos(x)xcos(2x)cosxxsinx，f(x)cos(x)(x)sin(x)cosxxsinxf(x)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(2)ycos(6x)cos(x6)，令 2kx62k(kZ Z)，得62kx762k(kZ Z)函數(shù)ycos6x的單調(diào)減區(qū)間是62k

4、，762kkZ Z.1判斷三角函數(shù)的奇偶性，首先要觀察定義域是否關(guān)于原點對稱，在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)f(x)與f(x)的關(guān)系確定奇偶性2確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在理解基本三角函數(shù)的單調(diào)性的前提下，運用整體代換的思想求解練一練3比較下列各組值的大小(1)cos78與 cos76；(2)sin 194與 cos 160.解：(1)cos78cos78cos8cos8.而 cos76cos6086cos6.cos78cos76.(2)sin 194sin(18014)sin 14cos 76，cos 160cos(18020)cos 20.02076cos 76，cos 20cos 1

5、60.函數(shù)y2cosx(0 x2)的圖像和直線y2 圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是()A4B8C2D4解析法一：作出函數(shù)y2cosx，x0，2的圖像，函數(shù)y2cosx，x0，2的圖像與直線y2 圍成的平面圖形，如圖(1)所示的陰影部分利用圖像的對稱性可知該平面圖形的面積等于矩形OABC的面積，又|OA|2，|OC|2，S平面圖形S矩形OABC224.法二：利用余弦曲線的特點，該平面圖形的面積等于三角形ABC的面積(如圖(2)|AC|2，B到AC距離等于 4.S平面圖形SABC12244.法三：利用余弦曲線的特點，該平面圖形的面積等于矩形ABCD的面積(如圖(3)|AB|，|AD

6、|4.S平面圖形S矩形ABCD4.答案D1函數(shù)y2cosx1 的最大值、最小值分別是()A2，2B1，3C1，1D2，1解析：選 B1cosx122cosx2，32cosx11，最大值為 1，最小值為3.2函數(shù)ycosx在區(qū)間，上是()A增加的B減少的C先增加后減少D先減少后增加解析：選 D作出ycosx的圖像可得選項 D 正確3函數(shù)ysinx和ycosx都是減少的區(qū)間是()A.2k2，2k(kZ Z)B.2k，2k2 (kZ Z)C.2k2，2k(kZ Z)D.2k，2k2 (kZ Z)解析：選 C在同一坐標(biāo)系中作出ysinx和ycosx的圖像，由圖像可知在2k2，2k上，ysinx和yco

7、sx都是減少的4函數(shù)ycosx1cosx的定義域是_解析：由 1cosx0 得 cosx1x2k，kZ Z 定義域是x|x2k，kZ Z.答案：x|x2k，kZ Z5當(dāng)x0，2時，方程 sinxcosx的解集是_解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出ysinx和ycosx，x0， 2的圖像， 如圖， 可得x4或x54.答案： 4，546比較 cos235與 cos174的大小解：cos235cos235cos35.cos174cos174cos4.因為 0435cos35即 cos235cos174.一、選擇題1下列對ycosx的圖像描述錯誤的是()A在0，2和4，6上的圖像形狀相同，只是位置不同B介于直線

8、y1 與直線y1 之間C關(guān)于x軸對稱D與y軸僅有一個交點答案：C2函數(shù)y|cosx|的一個單調(diào)減區(qū)間是()A.4，4B.4，34C.，32D.32，2解析：選 C作出函數(shù)y|cosx|的圖像如圖所示，由圖像可知，A、B 都不是單調(diào)區(qū)間，D 是單調(diào)增區(qū)間，C 是單調(diào)減區(qū)間3函數(shù)ycos(x6)，x0，2 的值域是()A(32，12B.12，32C.32，1D.12，1解析：選 B0 x2，6x623，ycosx在0，上為減函數(shù)12cos(x6)32.4設(shè)方程 cos 2x1 的解集為M，方程 sin 4x0 的解集為P，則M與P的關(guān)系為()AMPBMPCMPDMP解析：選 A由 cos 2x1

9、得 2x2k(kZ Z)，即xk(kZ Z)；由 sin 4x0 得 4xk(kZ Z)，即xk4(kZ Z)MP.二、填空題5函數(shù)yxcosx的奇偶性是_解析：f(x)xcos(x)xcosxf(x)，此函數(shù)是奇函數(shù)答案：奇函數(shù)6比較大?。簊in35_cos5.解析：sin35sin(25)sin25sin(210)cos10，0105cos5，即 sin35cos5.答案：7方程x2cosx的解的個數(shù)是_解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ycosx與yx2的圖像(如圖)，可知有兩個交點答案：28函數(shù)y11cosx的值域是_解析：01cosx2.11cosx12. 函數(shù)的值域為12，.答案：12，三、解答題9求函數(shù)ycos(3x4)的單調(diào)減區(qū)間解：由 2k3x42k，kZ Z，得 2k43x2k54，kZ Z，2k312x2k3512，kZ Z.單調(diào)遞減區(qū)間是2k312，2k3512 (kZ Z)10求函數(shù)ycos2xcosx1 的最大、最小值及使y取最值的x的集合解：令tcosx，則t1，1yt2t1，對稱軸t12.當(dāng)t12，即xx|x232k，kZ Z時，ymin34.當(dāng)t1，即xx|x2k，kZ Z時，ymax3.