高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編5三角函數(shù)

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編5 三角函數(shù)一、選擇題1.【20xx高考重慶理5】設(shè)是方程的兩個根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】A【解析】因為是方程的兩個根，所以，所以，選A.2.【20xx高考浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是【答案】A【解析】把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1cosx1，向左平移1個單位長度得：y2cos(x+1)1，再向下平移1個單位長度得：y3cos(x+1)令x0，得：

2、y30；x，得：y30；觀察即得答案3.【20xx高考新課標(biāo)理9】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 【答案】A【解析】法1：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有恒成立，則，即，所以，當(dāng)時，又，所以有，解得，即，選A.法2：選 不合題意 排除 合題意 排除另：， 得：4.【20xx高考四川理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】，由正弦定理得，所以.點評注意恒等式sin2+cos2=1的使用，需要用的的范圍決定其正余弦值的正負情況.5.【20xx高考陜西理9】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A. B. C. D.

3、 【答案】C.【解析】由余弦定理知，故選6.【20xx高考山東理7】若，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】法1：因為，所以，所以，又，所以，選D.法2：由及可得，而當(dāng)時，結(jié)合選項即可得.答案應(yīng)選D。7.【20xx高考遼寧理7】已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故選A【解析二】，故選A【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中。8.【20xx高考江西理4】若tan+ =4,則sin2=A B. C. D. 【答案】D【命題立意】本題考查三角函數(shù)的倍角公式以及同角的三角函數(shù)的基

4、本關(guān)系式?！窘馕觥坑傻?， ，即，所以，選D.【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉(zhuǎn)化；另外，在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換，從而達到化簡的目的；關(guān)于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.9.【20xx高考湖南理6】函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域為-,.【點評】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域.10.【2

5、0xx高考上海理16】在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題. 11.【20xx高考天津理2】設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條

6、件的判定.【解析】函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.12.【20xx高考天津理6】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計算等能力.【解析】因為,所以,根據(jù)正弦定理有，所以，所以。又，所以，選A.13.【20xx高考全國卷理7】已知為第二象限角，則cos2=(A) （B） (C) (D)【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，

7、然后然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問題?！窘馕觥恳驗樗詢蛇吰椒降?，所以，因為已知為第二象限角，所以，所以=，選A.二、填空題14.【20xx高考湖南理15】函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標(biāo)為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為 .【答案】（1）3；（2）【解析】（1），當(dāng)，點P的坐標(biāo)為（0，）時；（2）由圖知，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在ABC內(nèi)

8、的概率為.【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.【20xx高考湖北理11】設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 若，則角 【答案】考點分析：考察余弦定理的運用.【解析】16.【20xx高考北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_?！敬鸢浮?【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得.17.【20xx高考安徽理15】設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是若；則 若；則 若；則 若；則若；則【答案】【命題立意】本題解三角形的知識，主要涉及余弦定理與基本不等

9、式的運算?！窘馕觥空_的是當(dāng)時，與矛盾取滿足得：取滿足得：18.【20xx高考福建理13】已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.【答案】【命題立意】本題考查了解三角形和等比數(shù)列的相關(guān)知識，難度適中【解析】設(shè)最小邊長為，則另兩邊為.所以最大角余弦19.【20xx高考重慶理13】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，,則 【答案】【解析】因為,所以，,根據(jù)正弦定理得,解得.20.【20xx高考上海理4】若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)傾斜角為，由題意可知，直線的一個方向向量為（1,2），則，=?！军c評】本題主要考查直線的方向向量、

10、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.21.【20xx高考全國卷理14】當(dāng)函數(shù)取得最大值時，x=_.【答案】【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用，求解值域的問題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點?！窘馕觥亢瘮?shù)為，當(dāng)時，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時取得最大值，所以.22.【20xx高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】?！究键c】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥繛殇J角，即，。 ，。 。 。三、解答題23.【20xx高考新課標(biāo)理17】（本小題滿分1

11、2分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【20xx高考湖北理17】（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（）因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為. 25.【20xx高考安徽理16】）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時， ，求函

12、數(shù)在上的解析式?！敬鸢浮勘绢}考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和運算求解能力。【解析】 ，（I）函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時， 得函數(shù)在上的解析式為。26.【20xx高考四川理18】(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值?！敬鸢浮勘绢}主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.解析（）由已知可得： =3cosx+又

13、由于正三角形ABC的高為2，則BC=4所以，函數(shù)所以，函數(shù)。6分（）因為（）有 由x0所以，故 12分27.【20xx高考陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值?！窘馕觥浚ǎ┖瘮?shù)的最大值是3，即。函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期，。故函數(shù)的解析式為。（），即，故。28.【20xx高考廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中0，xR）的最小正周期為10（1）求的值；（2）設(shè)，求cos（）的值【答案】本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求

14、值，難度較低。【解析】（1） （2） 29.【20xx高考山東理17】（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.解：（） 因為 ，由題意知 （）由（I） 將的圖象向左平移個單位后得到 的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 的圖象 因此， 因為 ，所以 ，所以 ， 所以在上的值域為30.【20xx高考北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。解（1）：得：函數(shù)的定義域為 得：的最小正周期為

15、； （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 則 得：的單調(diào)遞增區(qū)間為31.【20xx高考重慶理18】（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值.解：（1） 因，所以函數(shù)的值域為（2）因在每個閉區(qū)間上為增函數(shù)，故在每個閉區(qū)間上為增函數(shù)。依題意知對某個成立，此時必有，于是，解得，故的最大值為。32.【20xx高考浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面積【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。()c

16、osA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由圖輔助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)對角A運用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S33.【20xx高考遼寧理17】(本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！久}意圖】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、正余弦定理應(yīng)用，是容易題.【解析】（1）由已知 6分（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，由此得得所以， 12分【

17、點評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。34.【20xx高考江西理17】（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知（1）求證： （2）若，求ABC的面積。解：（1）證明：由 及正弦定理得：，即整理得：，所以，又所以（2） 由（1）及可得，又 所以，所以三角形ABC的面積【點評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中，三角解答題一般

18、有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.35.【20xx高考全國卷理17】（本小題滿分10分）三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.【命題意圖】本試題主要考查了解三角形的運用，給出兩個公式，一個是邊的關(guān)系，一個角的關(guān)系，而求解的為角，因此要找到角的關(guān)系式為好?！窘馕觥坑?，由正弦定理及可得所以故由與可得而為三角形的內(nèi)角且，故，所以，

19、故。【點評】該試題從整體來看保持了往年的解題風(fēng)格，依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的問題。試題整體上比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將三角函數(shù)關(guān)系式化簡后，得到角關(guān)系，然后結(jié)合，得到兩角的二元一次方程組，自然很容易得到角的值。36.【20xx高考天津理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1） 函數(shù)的最小正周期為（2） 當(dāng)時，當(dāng)時，【點評】該試題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達式化為的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進行解題即可.37.【20xx高考江蘇15】（14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，?！究键c】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形?！窘馕觥浚?）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。