中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院《應(yīng)用大地測量學》王中元第(精)

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1、第二章 大地測量基礎(chǔ)知識 應(yīng)用大地測量學 中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院 第二章 大地測量基礎(chǔ)知識 0第—戸大地測量韻基準面和基準線 0隼二節(jié)常用大地浹ilt坐襪萊fit C童點丿 0第三常時間紊統(tǒng) 0第3節(jié)高程紊統(tǒng)C*MJ 0 六節(jié)曲定垂線傭楚和大地水準面JftKE的基卒 0第七常 笑于確空地球形狀萌基忝方法 O第八戸空間大地那量簡介 Q莘二節(jié)索用 0牽三卩時間 C童點丿 節(jié)地球玻力場 査坐標乘* 0隼—常大地測量萌基堪面和at準線 IU 。第3E節(jié)富程紊統(tǒng)O

2、于確空地珠形狀萌基卒方法 O莘八節(jié) 空間大地測量圖介 應(yīng)用大地測量學 2.1大地測量的基準面和基準線 本節(jié)重點研究以下幾個問題： A地球自然表面 A鉛垂線與水準面 大地水準面 》地球橢球與參考橢球面 》總地球橢球 A垂線偏差 應(yīng)用大地測量學 大地測量的 基準面和 基準線 2.1.1水準面和大地水準面 2.1.2地球橢球與參考橢球面 2.1.3垂線偏差 應(yīng)用大地測量學 J^ 2.］大地測査的基準面和基準線 地球的自然表面 大地測量是在地球自然表面上進行的，這個表面高低起 伏、很不規(guī)則，不能用數(shù)學公式描述. 陸地最高點-珠穆朗瑪峰：峰頂巖面海拔高8

3、844. 43來 海洋最低點-馬里亞納海溝：?10911來 應(yīng)用大地測量學 大地測 量的 基準面和 基準線 2.1.1水準面和大地水準面 2.1.2地球橢球與參考橢球面 2.1.3垂線偏差 應(yīng)用大地測量學 2. 1. 1 水準面和大地水準面 1、野外測量的基準線和基準面——垂線和水準面 地球上某點K所受的力： P （離心力）+ F （地心引力）=G （重力） 水準面：靜止的液體表面。 應(yīng)用大地測量學 2. 1. 1 水準面和大地水準面 2、大地水準面： 選取標準：十分接近地球表面+代表地球形狀和天小 設(shè)想海洋處于靜止平衡狀態(tài)時，將它延伸到大陸下面

4、且 保持處處與鉛垂線正交的包圍整個地球的封閉的水準面，我 們稱它為大地水準面。 應(yīng)用大地測量學 2. 1. 1 水準面和大地水準面 3、大地水準面的特點 地表起伏不平.地殼內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻，使得 重力方向產(chǎn)生不規(guī)則變化。由于大地水準面處處與鉛垂線 正交，所以大地水準面是一個無法用數(shù)學公式表示的不規(guī) 則曲面。故大地水準面不能作為大地測量計算的基準面。 但大地水準面是野外測量統(tǒng)一的基準面。與其垂直的 鉛垂線則是野外測量的基準線。 大地水準面所包圍的形體一大地體，則是多年來大地 測量工作者研究的對象，認為它能代表地球的實際形狀。 2.1 應(yīng)

5、用大地測量學 大地測量的基準面和基準線 2.1.1水準面和大地水準面 2.1.2地球橢球與參考橢球面 2.1.3垂線偏差 應(yīng)用大地測量學 2. 1. 2地球橢球與參考橢球面 1＞地球橢球 大地體接近于一個具有極小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球。橢球面 是一個規(guī)則的數(shù)學曲面。一般用長半徑a和扁率a (或長、 短半徑a、b)表示橢球的形狀和大小。 關(guān)系：a= (a-b ) /a 應(yīng)用大地測量學 2. 1. 2地球橢球與參考橢球面 2、參考橢球 把形狀和大小與大地體相近，且兩者之間相對位置確 定的旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球. 參考橢球面是測量計算的基準面，橢球面法線則是測 量計

6、算的基準線。參考橢球有許多個。適合于一個國家的 參考橢球不一定適合另一個國家。 參考橢球名稱 推求年代 長半徑a 扁率f 貝塞爾 1841 6377397.15 5 1： 299.1528128 克拉克 1866 6378206.4 1： 294.9786982 赫爾墨特 1906 6378140 1： 298.3 海福特 1909 6378388 1： 297.0 克拉索夫斯基 1940 6378245 1： 2983 1967年大地坐標系 1971 6378160 1： 298.247167427 國際大地測量與地球物理聯(lián)合 會

7、WGG十六屆大會推薦值 1975 6378140 1： 298.257 IUGG十七屆大會推薦值 1979 6378137 1： 298.257 IUGG十八屆大會推薦值 1983 6378136 1： 298.257 WGS?84 1984 6378137 1： 298.257223563 應(yīng)用大地測量學 參考橢球面一部分參考橢球參數(shù)一覽表 應(yīng)用大地測量學 2. 1. 2地球橢球與參考橢球面 3、總地球橢球 從全球著眼，必須尋求一個和整個大地體最為接近.密 合最好的橢球，這個橢球又稱為總地球橢球或平均橢球?？?地球橢球滿足以下條件：

8、(1 )橢球質(zhì)量等于地球質(zhì)量。(2 )兩者的旋轉(zhuǎn)角速度相等。 (3 )橢球體積與大地體體積相等。 (4)它的表面與大地水準面之間的差距平方和為最小。 (5 )橢球中心與地心重合，橢球短軸與地球平自轉(zhuǎn)軸重合， 大地起始子午面與天文起始子午面平行。 方法：衛(wèi)星大地測量。 應(yīng)用大地測量學 大地測量的 基準面和 基準線 2.1.1水準面和大地水準面 2.1.2地球橢球與參考橢球面 2.1.3垂線偏差 2. 1.3 書線備Wil??眉I 垂線與橢珠面法線MJSI的 夾角。通常用南北方向西 投彩分 量毛和耒冊方向的投 彩分量“茨乖。 大地水準WMKN—大地水準

9、 面與橢珠面在<~

10、2?2常用大地測量坐標系統(tǒng) 2.2.1天球與天球坐標系 222地球坐標系（重點） 2.2.3站心坐標系 2.2.4高斯平面直角坐標系（重點） 應(yīng)用大地測量學 * 2?2常用大地測量坐標系統(tǒng) 2.2.1天球與天球坐標系 222地球坐標系（重點） 2.2.3站心坐標系 2.2.4高斯平面直角坐標系（重點） 應(yīng)用大地測量學 (September) I December) Winter Soletice 2. 2. 1 天球與天球坐標系 建立過程:以地球空間任意一點為中心，半徑為無窮大的 理想球體建立天球。地球質(zhì)心可作為天球中心，地球自轉(zhuǎn) 軸延伸成為天

11、軸，天軸與天球交點、為天極，地球赤道面與 天球交線稱為天球赤道。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面與天 球交線為黃道，通過天球中心且垂直于黃道平面的直線與 天球交點叫黃極。太陽由南半球向北半球運動所經(jīng)過的天 球黃道與天球赤道的交點叫“春分點”。 定義：天球直角坐標系的原點o—般定義為地心，z軸與地 球自轉(zhuǎn)軸重合，XY平面與赤道面重合，X軸指向赤道上的 春分點Y。天球球面坐標系基準面是天球赤道面，基準點 是春分點。 Pr Siwnmor Solstice (June) rrecc&sion T T (March) 應(yīng)用大地測量學 2. 2. 1天球與天球坐標系 表示方式： 用

12、球面坐標(r, a, 8) 或者直角坐標(X,Y,Z)表示. 二者具有唯一的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系(公式2-2, 2-3)? X = r coscr cos^y y = r sin cz cos5 (2 — 2) Z = r sin ■ r = Vx2 + r2-bZ：2 y = arctanC F / X) (2 — 3) N = arc tan(Z/ V%2 H- F2 應(yīng)用大地測量學 2. 2. 1天球與天球坐標系 用途：描述人造衛(wèi)星的位置采用天球坐標系是方 便的。也可以描述天空中的恒星的坐標（a, 6） o 計算例：某衛(wèi)星在某一時刻的天球球面坐標 為："26578137

13、m, a =45 , 6=45 ,求其天 球直角坐標X. Y. Z值。 按式2-2計算得：X=13289068. 5m, Y-13289068. 5m, Z-18793580. 9m. 應(yīng)用大地測量學 2.2的用大地測畳坐標系統(tǒng) 2.2.1天球與天球坐標系 222地球坐標系（重點） 2.2.3站心坐標系 224高斯平面直角坐標系（重點） 應(yīng)用大地測量學 2.2.2地球坐標系 （一）天文坐標系 地面點在大地水準面上的位置用天文經(jīng)度入和天文緯 度e表示。若地面點不在大地水準面上，它沿鉛垂線到大 地水準面的距離稱為正高H正。 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地

14、球坐標系 應(yīng)用大地測量學 2.2.2地球坐標系 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 (-)天文坐標系 O為地球質(zhì)心,ON為地球自轉(zhuǎn)軸， N為北極點，P為地面或空中任意 一點，PP，為P點垂線方向。包含P 點垂線方向并與地球自轉(zhuǎn)軸ON平 行的平面稱為天文子午面。G點為 英國格林尼治平均天文臺位置。 過G點包含ON的平面稱為起始天 文子午面。過地球質(zhì)心并與ON正 交的平面稱為地球為道面。 （一）天文坐標系 天文子午面.地球赤道面分

15、別與 大地水準面的交線稱為夫文子午 線和地球赤道。p點的垂線方向與 赤道面交角稱為天文緯度，由赤 道起算，從0到90 ,向北為正, 稱為北緯；向南為負，稱為南緯。 P點的天文子午面與起始子午面的 夾角二稱為P點的天文經(jīng)度，有起 始子午面起算，向東為正，叫東 經(jīng)，向西為負，叫西經(jīng)。 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 應(yīng)用大地測量學 -i 2.2.2地球坐標系 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 （一）天文坐標系 （P、入定義為p點的天文坐標。，天文

16、坐標方位角a的定義為：過P點鉛 垂線和另一地面點Q所做的垂直面 與過P點的天文子午面的夾角a稱 為PQ的天文方位角，從P點的正 北方向起始由0 到360 順時針 方向量取。 （二）大地坐標系 地面點在參考橢球面上的位置用大地經(jīng)度L和大地緯 度B表示。若地面點不在橢球面上，它沿法線到橢球面的 距離稱為大地高H大。 療 應(yīng)用大地測量學 大地坐標系規(guī)定以橢球的赤道 為基圈，以起始子午線（過格 林尼治的子午線）為主圈。對 于任意一點P其大地坐標為（L, B, H） 2.2.2地球坐標系 （二）大地坐標系 0為橢球中心，NS為橢球的旋 轉(zhuǎn)軸（與地球自轉(zhuǎn)軸平行）， N為北極，S為南極，P

17、點為地 面或空中任意一點，PP，為P 點的法線方向。包含P點法線 方向與旋轉(zhuǎn)軸SN的平面稱為 過P點的大地子午面。 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 橢球面的交線稱為子午圈或子 （二）大地坐標系 G點為英國格林尼治平均天文 臺位置，過G點與NS的平面稱 為起始大地子午面。子午面與 午線。垂直于旋轉(zhuǎn)軸NS的平面 與橢球面的交線稱為平行圈， 過橢球中心的平行圈稱為赤道。 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 應(yīng)用大地測量學 -4 2.2.2地球坐標系 地球橢球

18、K : 史地水準面I 長半軸a 短半軸b 橢球扁率 ci - h 6Z= a 大地子午面■子午線 起始大地子午面-子午線 平行圈 赤道面?赤道 法線 橢球中心O 旋轉(zhuǎn)軸NS 尢地蘭土:涉irj冗— 大地坐標：大地經(jīng)度L、齊地緯度B和大地高H. P點坐標: 起始子 午面 尢農(nóng)屯坐:泳對卵.111范國 L： 0 - 180 ,由 起始子午面起，向東 為正，稱為東經(jīng)；向西 為負，稱為西經(jīng)。 B： 0 -土 90。，由 赤道面起算，向北為 正，

19、稱為北緯，向南 為負，稱為南緯。 我國位于赤道以北的 隸半球，所以各地的 夫宛逐度L和大地緯 度B都是正值. 應(yīng)用大地測量學 2.2.2 （二）大地坐標系 大地方位角A的定義是：過P 點和另一地面點Q點的大地 方位角A就是P點的子午面與 過P點法線及Q點的平面所成 的角度，由子午面順時針方 向量起。 應(yīng)用大地測量學 2.2.2 （二）大地坐標系 大地坐標系又叫參心（參考橢球中心）坐標系。 大地坐標系與天文坐標系通常稱為地理坐標系。它們之間 的區(qū)別見教材表2-2。 應(yīng)用大地測量學 應(yīng)用大地測量學 2.2.2地球坐標系 應(yīng)

20、用大地測量學 Y （三）空間大地直角坐標系 建立過程：原點o為橢球中心，z 軸與橢球旋轉(zhuǎn)軸一致，指向地球 北極，X軸與橢球赤道面和格林 尼治平均子午面的交線重合，Y 軸與XZ平面正交，指向東方，X. Y. Z構(gòu)成右手坐標系，P點的空 間大地直角坐標用（X, Y, Z） 表示 應(yīng)用大地測量學 應(yīng)用大地測量學 應(yīng)用大地測量學 同一種坐標的不 同表示方式 空間大地直環(huán)坐標系一大地坐標系 橢球大小、形狀 橢球的定位、定向

21、 ——對于用同一個旋轉(zhuǎn)橢球定義的地面或空間某一點的大 X = ( 7V + // ) cos 13 cos (TV + 7Z)eos^sin 乙 [7V(1 — /)+ /v ]sin J3 換算 不同點：球面坐標一直角坐標 轉(zhuǎn)換 地坐標（B, L, H）與空間大地直角坐標（X, Y, Z）之間 有如下的關(guān)系： 應(yīng)用大地測量學 [ 2?2?2地球坐標系 （四）地心坐標系 定義：建立大地坐標系時，如果選擇的旋轉(zhuǎn)橢球為總 地球橢球，橢球中心就是地球質(zhì)心，再定義坐標軸的指向, 此時建立的大地坐標系叫做地心坐標系。 分類：地心大地坐標系與地心空間直角坐標系 應(yīng)用：空間技術(shù)和衛(wèi)星

22、大地測量中 應(yīng)用大地測量學 2. 2 的用大地測畳坐標系統(tǒng) 2.2.1天球與天球坐標系 222地球坐標系（重點） 2.2.3站心坐標系 2.2.4高斯平面直角坐標系（重點） 應(yīng)用大地測量學 2.2.3站心坐標系 站心地平直角坐標系的定義是：原點位于地面測站點, Z軸指向測站點的橢球面法線方向（又稱大地天頂方向）， X軸是過原點的大地子午面和包含原點且和法線垂直的平 面的交線，指向北點方向，y軸與X、Z軸構(gòu)成左手坐標系。 類似于球面坐標系和直角坐標系，測站P至另一點 （如衛(wèi)星）S的距離為r、方位角為A、高度角為h,構(gòu)成 站心地平極坐標系. 應(yīng)用大地測量學 站心地平

23、直角坐標系與站心地平極坐標系 應(yīng)用大地測量學 2. 2. 3站心坐標系 站心地平直角坐標系與站心地平極坐標系 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系： 1 、 x = rcosAcosh y = rsin>lcosh>(2-5) z = rsinh 廠=jF + b+z? A = arctg(y / x) >(2 — 6) h = a rctg( z / Jx2 + y‘) 應(yīng)用大地測量學 2. 2. 3站心坐標系 站心地平直角坐標系與站心地平極坐標系稱為地 平坐標系。 衛(wèi)星的地平坐標表明了某一時刻衛(wèi)星與測站點的 關(guān)系。因此，地平坐標系用于衛(wèi)星或天體位置的觀測 與預(yù)報。 應(yīng)用大地測量學 2.2 的用大地測量坐標系統(tǒng) 2.2.1天球與天球坐標系 222地球坐標系（重點） 丄 223站心坐標系 2.2.4高斯平面直角坐標系（重點）