2018新版北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案全[共65頁]

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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系第1課時(shí)1.1.1 銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程2、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明3、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義教學(xué)過程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。 師生共同研究形成概念1、 梯子的傾斜程度在很多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計(jì)成傾斜的。這就涉

2、及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實(shí)現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時(shí)通常采用一個(gè)比值來刻畫傾斜程度，這個(gè)比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的傾斜角的正切。1） （重點(diǎn)講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡； 2） 如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；3） 如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過對(duì)以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。2、 想一想（比值不變） 想一想 書本P 2 想一想通過對(duì)前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的

3、對(duì)邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。3、 正切函數(shù)（1） 明確各邊的名稱（2）（3） 明確要求：1）必須是直角三角形；2）是A的對(duì)邊與A的鄰邊的比值。 鞏固練習(xí) a、 如圖，在ACB中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，則tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，則tanA = ；tanB = ；b、 如圖，在ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）（4） tanA的值越大，梯子越陡4、 講解例題例1 圖中表示

4、甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？分析：通過計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。例2 如圖，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的長。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。 隨堂練習(xí)5、 書本 P 4 隨堂練習(xí) 小結(jié)正切函數(shù)的定義。 作業(yè) 書本 P4 習(xí)題1.1 1、2、4。第2課時(shí)1.1.2 銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)5、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程6、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明7、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦、余弦函

5、數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學(xué)過程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個(gè)函數(shù)。 復(fù)習(xí)正切函數(shù) 師生共同研究形成概念6、 引入書本 P 7 頂7、 正弦、余弦函數(shù)， 鞏固練習(xí) c、 如圖，在ACB中，C = 90，1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，則sinA = ；cosA = ；3） 若AC = 8，AB = 10，則sinA = ；cosB = ；d、 如圖，在ACB中，sinA = 。（不是直角三角形）8、 三角函數(shù)銳角A的正切、正弦、余弦都是A的三角

6、函數(shù)。9、 梯子的傾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡10、 講解例題例3 如圖，在RtABC中，B = 90，AC = 200，求BC的長。分析：本例是利用正弦的定義求對(duì)邊的長。例4 如圖，在RtABC中，C = 90，AC = 10，求AB的長及sinB。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。 隨堂練習(xí)11、 書本 P 隨堂練習(xí) 小結(jié)正弦、余弦函數(shù)的定義。 作業(yè) 書本 P 6 習(xí)題1、 2、3、4、5第3課時(shí)1. 2 30、45、60角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)9、 經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義10、 能夠

7、進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算11、 能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算難點(diǎn)：記住30、45、60角的三角函數(shù)值教學(xué)過程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。 師生共同研究形成概念12、 引入書本 P 8引入本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30、45、60角的三角函數(shù)值，并利用這些值進(jìn)行一些簡單計(jì)算。13、 30、45、60角的三角函數(shù)值通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。度數(shù)sincostan30451

8、60 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。14、 講解例題例5 計(jì)算：（1）sin30+ cos45； （2）； （3）； （4）。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例6 填空：（1）已知A是銳角，且cosA = ，則A = ，sinA = ； （2）已知B是銳角，且2cosA = 1，則B = ； （3）已知A是銳角，且3tanA = 0，則A = ；例7 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。例8 在RtABC中，C =

9、90，求，B、A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。 隨堂練習(xí)15、 書本 P 9 隨堂練習(xí) 小結(jié) 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。 作業(yè) 書本 P 9 習(xí)題1.3 1、2、3、4、1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課 生活中有許多問題要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解

10、決。本節(jié)課我們共同探討運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題1.3、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算二、講授新課引入問題1：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個(gè)登山者的心愿。在很多旅游景點(diǎn)，為了方便游客，設(shè)立了登山纜車。如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角。那么纜車垂直上升的距離是多少?分析：在RtABC中，30，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin30=,BCABsin30200 =100(米).引入問題2：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是45，由此你能想到還能計(jì)算什么?分

11、析：有如下幾種解決方案：方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.三、變式訓(xùn)練，熟練技能1、一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高.( sin400.6428，結(jié)果精確到0.01 m)解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin403000.6428192.84(m)；在RtABF中，AF=ABsin30=100=50(m).所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).2、求圖中避雷針的長度 。

12、（參考數(shù)據(jù)：tan561.4826，tan501.1918)解：如圖，根據(jù)題意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56 201.482629.652(m)；在RtCBA中，CB=ABtan50 201.1918=23.836(m).所以避雷針的長度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).四、合作探究隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道(如圖所示)。 這條斜道的傾斜角是多少？探究1：在RtABC中，BC m，AC m， sinA 探

13、究2：已知sinA的值，如何求出A的大??？ 請(qǐng)閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會(huì)用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小已知三角函數(shù)求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能“sin1，cos1，tan1”和2ndf鍵探究3：你能求出上圖中A的大小嗎？解：sinA （化為小數(shù)），三、鞏固訓(xùn)練1、如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1) 2、 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線

14、的入射角度3、某段公路每前進(jìn)1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角 4、一梯子斜靠在一面墻上已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角五、隨堂練習(xí)：P,14 1、2、3、4、六、作業(yè)：p15 1至6題1.4解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系。2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用三、教學(xué)用具準(zhǔn)備黑板、多媒體設(shè)備.四、

15、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30。大樹在折斷之前高多少米？ 由30直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對(duì)于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。二、知識(shí)回顧問題：1在一個(gè)三角形中共有幾條邊？幾個(gè)內(nèi)角?（引出“元素”這個(gè)詞語）2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)師白：RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書）(PPT)

16、(1)兩銳角互余AB90；(2)三邊滿足勾股定理a2b2c2；(3)邊與角關(guān)系三、學(xué)習(xí)新課、例題分析例題1 在RtABC中，C=900，B=380，a=8，求這個(gè)直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個(gè)元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書）解：C=900 A +B=900A=900B=900380=520cosB= c= =tanB=b=atanB=8tan3806.250另解：cotB= b= 注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除

17、特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字.學(xué)習(xí)概念定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.例題分析例題2 在RtABC中，C=900，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：C=900，a2b2c2b=sinA=A 460 0B=900A900460 0=440 0.例題3（見教材p16）注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字,角度精確到1。4、學(xué)

18、會(huì)歸納通過上述解題，思考對(duì)于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾 個(gè)元素,才能求出其他元素？想一想：如果知道兩個(gè)銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個(gè)元素中的一個(gè)元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素.說明 我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情5、請(qǐng)找出題中的錯(cuò)誤，并改正已

19、知:如圖，在RtABC中, C=90,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號(hào)) 1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.教學(xué)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)用具：小黑板 三角板教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程一、問題引入：海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由

20、西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問題：1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m)【作業(yè)設(shè)計(jì)】 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且

21、DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?2如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7)【板書設(shè)計(jì)】 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算提出問題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角 例 觸礁問題 隨堂練習(xí)講解科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用 例 樓梯問題 課堂

22、小結(jié) 課堂作業(yè) 1.6 利用三角函數(shù)測高教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。情感與價(jià)值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具.教學(xué)過程提出問題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度

23、，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個(gè)測角儀？它的工作原理是怎樣的？活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器首先我們來自制一個(gè)測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器. 制作測角儀時(shí)應(yīng)注意什么? 支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下. 一個(gè)組制作測角儀，小組內(nèi)

24、總結(jié)，討論測角儀的使用步驟)活動(dòng)二：測量傾斜角 （1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置. （2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.問題1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)BCA+ECB90，而MCE+ECB=90，即BCA、MCE都是ECB的余角，根據(jù)同角

25、的余角相等，得BCAMCE.因此讀出BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角MCE的度數(shù).問題2、如何用測角儀測量一個(gè)低處物體的俯角呢? 和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 活動(dòng)三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度. “底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離. 要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖) 1.在測點(diǎn)A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角MCE=. 2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離ANl.3.量出測傾器(即測角儀)

26、的高度ACa(即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.在RtMEC中，MCE=，AN=EC=l，所以tan=，即ME=tanaECltan. 又因?yàn)镹EACa，所以MNME+ENltan+a. 活動(dòng)四：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度. 所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個(gè)山峰的高度. 可按下面的步驟進(jìn)行(如圖所示)： 1.在測點(diǎn)A處安置測角儀，測得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角MCE. 2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時(shí)測得M的仰角MDE=. 3.量出測角儀的高度

27、ACBDa，以及測點(diǎn)A，B之間的距離AB=b 根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD的高度以及MCE、MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度。 在RtMEC中，MCE，則tan，EC=； 在RtMED中，MDE則tan ，ED； 根據(jù)CDABb，且CDEC-ED=b. 所以-=b, ME= MN=+a即為所求物體MN的高度. 今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會(huì)使用了測角儀，并研討了測量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會(huì)更大.歸納提煉 本節(jié)課同學(xué)們?cè)诟鱾€(gè)小組內(nèi)都能積極地投

28、入到方案的設(shè)計(jì)活動(dòng)中，想辦法.獻(xiàn)計(jì)策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們?cè)谙鹿?jié)課的具體活動(dòng)中會(huì)更加積極地參與到其中.課后作業(yè) 制作簡單的測角儀活動(dòng)與探究 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀). (1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下： 測量數(shù)據(jù)盡可能少；在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表

29、示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用、等表示.測傾器高度不計(jì)) (2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),I 方案1：(1)如圖(a)(測四個(gè)數(shù)據(jù)) ADm.CDn，HDM,HAM (2)設(shè)HGx，HMx-n， 在RtHDM中，tan,DM= 在RtHAM中，tan,DM=AM-DMAD，-=m,x=+n.方案2：(1)如圖(b)(測三個(gè)數(shù)據(jù)) CDn，HDM，HCG.(2)設(shè)HGx，HMx-n， 在RtCHG中，tan=,CG=,在RtHDM中，tan,DM=,CGDM. =,x=第二章 二次函數(shù)2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的概念； 2

30、.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。知識(shí)回顧：1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為 一次函數(shù) 反比例函數(shù)表達(dá)式為 。2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。請(qǐng)問種多少棵樹才能達(dá)到30000個(gè)的總產(chǎn)量？你能解決這個(gè)問題嗎？ （請(qǐng)列出方程，不用計(jì)算）新知探究：3某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每

31、棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。（1）問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式。知識(shí)運(yùn)用：4.做一做銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說，利率是一個(gè)變量在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)Y=_5、總結(jié)歸納（1）從以上兩個(gè)例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什

32、么共同特征？（2）仿照以前所學(xué)知識(shí)，你能給它起個(gè)合適的名字嗎？（3）你能用一個(gè)通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎？試試看?！練w納總結(jié)】一般地，形如 （其中 均為常數(shù) 0）的函數(shù)叫做 。你能舉出類似的例子嗎？鞏固練習(xí)P30頁隨堂練習(xí) 1 2布置作業(yè) 習(xí)題2.12.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能 1能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì) 2猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同 (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 2由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y

33、-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維 (三)情感與態(tài)度 1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)yx2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yx2的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)。三、教學(xué)過程分析1、情境引入尋找生活中的拋物線活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)拋物線有感性認(rèn)識(shí)，以

34、激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。 2、溫故知新復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟，（3）根據(jù)函數(shù)y=x2列表 3、合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)yx2的圖象和性質(zhì)）活動(dòng)內(nèi)容：1. 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。2. 觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題：(1) 你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2) 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么? 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？3.二次函數(shù)y

35、=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。5.說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。 4、 練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：1、已知函數(shù) 是關(guān)于x 的二次函數(shù)。求： （1）滿足條件的m 的值； （2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)， 這時(shí)當(dāng)x 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而減小？oyxA2、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標(biāo)； （2）在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

36、不存在，說明理由。與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：1.對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。2.將獲得的新知識(shí)與舊知識(shí)相聯(lián)系，共同納入知識(shí)系統(tǒng)。3.培養(yǎng)學(xué)生整合知識(shí)的能力。 6、課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：小結(jié)：二次函數(shù)y= x2的性質(zhì)根據(jù)圖形填表： 拋物線y=x2y=x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值 6、 布置作業(yè)P34 習(xí)題2.2 1,2題2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。2.能說出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式

37、、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實(shí)際問題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：和圖象的作法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：能夠比較、和的圖象的異同，理解與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。3、 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)內(nèi)容：1.二次函數(shù)yx2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)？2.二次函數(shù)是否只有yx2與y-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數(shù)？第二環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容：1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象 (1)完成下表：x32101233y=x29410149y=2x2188202818(2)

38、分別作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象(3)二次函數(shù)y2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?第三環(huán)節(jié) 議一議活動(dòng)內(nèi)容：1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y2x2與y2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì)2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y3x2與y3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì)活動(dòng)目的：對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間（相同）的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象是“全等的”，開口方向、對(duì)稱軸都是一樣的，只是頂點(diǎn)不一樣，向上移動(dòng)了1格。有幾個(gè)思維活躍的學(xué)生馬上就開始探索移

39、動(dòng)的原因，發(fā)現(xiàn)y2x2+1比y2x2的y值多1，就向上移動(dòng)了一格；這時(shí)，教師可以拓展一下：如果減1呢，結(jié)果會(huì)怎樣？減2呢？這樣就把第二個(gè)問題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：yax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c0時(shí),向上移動(dòng)c個(gè)單位，當(dāng)c0時(shí),向上移動(dòng)c個(gè)單位，當(dāng)c0)y=a(x-h)2 (a0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，0）（h，0）對(duì)稱軸直線xh直線xh位置在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的

40、右側(cè), y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)xh時(shí)，最小值為0當(dāng)xh時(shí)，最大值為0開口大小|a|越大，開口越小3想一想（1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.（2）二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看 二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系w 一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù) y=a(x-h)+k的圖象:y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h0時(shí),向右平移;當(dāng)h0時(shí)向上平移;當(dāng)k0

41、)y=a(x-h)2k (a0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）對(duì)稱軸直線xh直線xh位置由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)xh時(shí)，最小值為k當(dāng)xh時(shí)，最大值為k第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)

42、y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? （3）對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢? 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)P39 習(xí)題2.4 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程 2、能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

43、標(biāo)公式解決問題教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課，我們把一個(gè)二次函數(shù)通過配方化成頂點(diǎn)式來研究了二次函數(shù)中的a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運(yùn)算量較大，而且容易出錯(cuò)。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。 師生共同研究形成概念復(fù)習(xí)舊知識(shí)越大，開口越??；越小，開口越大當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下；當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方。開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線（h，k）向下平移：左加右減 對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：前

44、相反，后相同推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)稱軸：直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ，）講解例題書本P39分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問題中的意義。 隨堂練習(xí)書本 P 41 隨堂練習(xí) 小結(jié)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。 作業(yè) 書本 P 41 習(xí)題2.5 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1通過運(yùn)用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2通過學(xué)生實(shí)際解題過程，達(dá)到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。3能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)

45、性質(zhì)進(jìn)行研究。過程與方法1能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。2讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)以致用，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)教學(xué)難點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 解決問題活動(dòng)內(nèi)容：1問題一：已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2. y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？

46、2當(dāng)學(xué)生完成上述的三個(gè)任務(wù)之后，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰以下問題：（1）在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí),長方形的面積最大？它的最大面積是多少?（3）請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況.3問題二：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? （1）你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎?（2）自變量x的取值范圍是什么?（3）圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?（4）如何描述y隨x的變化而變化的情況?（5）你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的？第二環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?

47、 與同伴進(jìn)行交流.表示優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式變量間關(guān)系簡捷明了,便于分析計(jì)算.需要通過計(jì)算,才能得到所需結(jié)果表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況圖象直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢.函數(shù)值只能是近似值關(guān)系表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).2對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點(diǎn)。第三環(huán)節(jié) 布置作業(yè)（1） P43習(xí)題2.6第小組合作討論更具實(shí)效性。2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值

48、(二)過程與方法1通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模

49、型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問題三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求二次函數(shù)的最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題解決這類問題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步得到問題的解答過程本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問題活

50、動(dòng)內(nèi)容：由四個(gè)實(shí)際問題構(gòu)成1問題一：如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長方形的一邊ABx m，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？下面請(qǐng)小組開始討論并寫出解題步驟(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300當(dāng)x20時(shí)，y最大300即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m22問題二：將問題一變式：“設(shè)AD邊的長為x m，則問題會(huì)怎樣呢？”解：DCAB，F(xiàn)DCFAEADx，F(xiàn)D30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300當(dāng)x15時(shí)，y最大300即當(dāng)AD的長為15m時(shí)，長方形的面積最大，最大面積是300m23問題三：對(duì)問題一再變式如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?