高考《概率與統(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)點(diǎn)和高考題、配套練習(xí)題(很全面)(共23頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題十：概率與統(tǒng)計(jì)初步I、考綱1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（1）隨機(jī)抽樣 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。（2）總體估計(jì) 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(diǎn)。 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、（3）變量的相關(guān)性 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式）。（4）統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。假設(shè)檢驗(yàn)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 回歸分析了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2概率（1）事件與概率 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型 理

3、解古典概型及其概率計(jì)算公式。 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。了解幾何概型的意義。II、高考考情解讀本章知識(shí)的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：1.概率統(tǒng)計(jì)是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度中等,主要考查古典概型、幾何概型、分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖的求解.2.預(yù)計(jì)在2014年高考中，概率統(tǒng)計(jì)部分的試題仍會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為背景,概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題.II、基礎(chǔ)知識(shí)和題型一、隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從

4、中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2、系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k；(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)lk， 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本【提醒】系統(tǒng)抽樣的最大特點(diǎn)是“等距”，利用此特點(diǎn)可以很方便地判斷一種抽樣方法是

5、否是系統(tǒng)抽樣. 3、分層抽樣(1)分層抽樣的概念：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣(2)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法(3)分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的4、三種抽樣方法的異同點(diǎn)：類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用

6、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 (2012寧波月考)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與樣本容量無(wú)關(guān)2. 下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2 709的為三等獎(jiǎng)B某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解

7、學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3（2013年高考江西卷（文5）(2013江西)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01【總結(jié)】采用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，若重復(fù)出現(xiàn)或超出范圍的要去掉。（二）系統(tǒng)抽樣1(教材習(xí)題改編)在某班的51名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5、10、15、

8、20、25、30、35、40、45、50的10名學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機(jī)抽樣B分層抽樣 C系統(tǒng)抽樣 D以上都不是2.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是 ()A13 B19C20 D513.【變式】(2012山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷

9、A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為 ()A7 B9 C10 D15（三）分層抽樣1. (2012福建高考)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)【變式】（2013年高考湖南）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=_（）A9B10C12D13【總結(jié)】1、分層抽樣就是“按比例抽樣”，確定

10、出每一層的個(gè)體占總體的比例，也就確定了樣本中該層所占的比例.即：抽樣比利用這兩個(gè)比例相等，可以列出方程求解總體容量、樣本容量或各層的個(gè)體數(shù)2. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為347，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 ()A50 B60C70 D80【作業(yè)】1. 要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某肉聯(lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1 000根火腿腸進(jìn)行“瘦肉精”檢測(cè)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況適合采用的抽樣方法依次為()A用分層抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B用系統(tǒng)抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C都用系統(tǒng)抽樣 D都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.

11、 某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人3.(2012西安模擬)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校某年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)為16.在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從4964這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的是( )(A)54 (B)55 (C)56 (D)574.（2010年高考四川卷文科

12、4）一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,65. 某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_.二、用樣本估計(jì)總體1、作頻率

13、分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)確定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫(huà)頻率分布直方圖2、頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3、樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布

14、直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(2) 方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s.4、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄與表示（一）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.(2013四川，文7)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分

15、布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_(kāi)4. (2012廣東高考改編)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3) 求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（二）莖葉圖的應(yīng)用 與 樣本的數(shù)字特征1. (2012淮北模考)如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_.078999101223眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.2.（2013年高考山東

16、卷（文10）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）ABC36D【變式】 (2013江蘇)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)【注意】：由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小【作業(yè)】1 （2013年高考陜西卷（文5）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè), 下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖. 根

17、據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上的為一等品, 在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品, 在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品. 用頻率估計(jì)概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 則其為二等品的概率為（）A0.09B0.20C0.25D0.45【變式】(2013湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)2.(2012陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極

18、差分別是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,533.（2013年上海6）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi).4.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則xy ()A12B13C14 D155. (2012湖南高考)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)三、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1、變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系；與函

19、數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)2、兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)回歸方程為x，其中，.(3)通過(guò)求的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法(4)相關(guān)系數(shù)，當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的

20、絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性3、獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為：y1y2合計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcdK2(其中nabcd為樣本容量)(2)用K2的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與B無(wú)關(guān)(3)當(dāng)K23.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K26.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K22.706時(shí)，則有90%的把握說(shuō)事件A與B有

21、關(guān)（一）相關(guān)關(guān)系的判斷1(教材習(xí)題改編)觀察下列各圖形其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()ABC D【小結(jié)】：（1）相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷（2）對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性（3）由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng)【變式1】 (2012新課標(biāo)全國(guó)卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C.

22、 D1【變式2】（2013年高考湖北卷（文）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： y與x負(fù)相關(guān)且； y與x負(fù)相關(guān)且； y與x正相關(guān)且； y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A B C D （二）回歸方程的求法及回歸分析1. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程2.1x0.85，則m的值為()A1 B0.85C0.7 D0.52.(2013重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，72

23、0.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄3.（2013年高考福建卷（文11）已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（ ）A B C D4.(2012湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與

24、x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg（三）獨(dú)立性檢驗(yàn)1（2011年高考湖南卷文科5)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“

25、愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2某市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的22列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82

26、8【作業(yè)】1. (教材習(xí)題改編)已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為3bx，若i17，i4，則b的值為()A2 B1C2 D12. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a.(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5)3.

27、(2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：P(K2k)0.050.01k3.8416.635四、隨

28、機(jī)事件的概率1、事件(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件(3)在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2、概率和頻率(1)用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù)(2)在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(3)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)3、事

29、件的關(guān)系與運(yùn)算文字表示符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件4、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0

30、P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AB為必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)（一）隨機(jī)事件的頻率與概率1對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如表：抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率(1)求次品出現(xiàn)的頻率(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)(3)為了保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換，銷(xiāo)售1 000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？2（2013四川）某算法的程序框圖如圖所示

31、,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.()分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大.（二）互斥事件與對(duì)立事件的概率1(2012蘭州月考)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D恰有一個(gè)紅球與恰有二

32、個(gè)紅球【總結(jié)】：要判斷兩事件是互斥而不對(duì)立的事件：只需判斷交事件為不可能事件，和事件為必然事件。2.(2011湖南高考)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率1/204/202/20(2

33、)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率.3袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？五、古典概型1、基本事件的特點(diǎn)（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即有限性（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，即等可能性提示確定一個(gè)試驗(yàn)為古典概型應(yīng)

34、抓住兩個(gè)特征：有限性和等可能性3、古典概型的概率公式:P(A).（一）題型一、簡(jiǎn)單的古典概型1(2013山東)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率【變式1】(2012安徽)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)

35、黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.B. C. D.【變式2】在變式1條件下，則兩球不同色的概率為_(kāi)2、任意拋擲三枚硬幣,恰有兩枚硬幣正面向上的概率是( )、 、 、 、【變式】同時(shí)擲兩顆篩子，向上點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（ ） A、 B、 C、 D、（二）有放回與無(wú)放回3. 三件產(chǎn)品中含有兩件正品a，b和一件次品c. 每次任取一件,(1)每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.(2)每次取出后放回,求取出的兩件產(chǎn)品恰有一件次品的概率.(3)一次性抽取兩件產(chǎn)品,求取出的兩件產(chǎn)品恰有一件次品的概率. （三）古典概型與其它知識(shí)交匯4（與向量結(jié)合）（201

36、3江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.(1)寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率5(古典概型與分層抽樣結(jié)合)（2013陜西）有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽, 由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組, 各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050 () 為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組

37、中抽取若干評(píng)委, 其中從B組中抽取了6人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6 () 在()中, 若A, B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人, 求這2人都支持1號(hào)歌手的概率. 六、幾何概型1幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型2幾何概型的概率公式P(A).（一）與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型1. 在等腰直角ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點(diǎn)D，則ADAC的概率為_(kāi).【變式】在等腰

38、直角ABC中，從AB上取一點(diǎn)D,則ADAC的概率為_(kāi).2.(2011湖南高考)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)【變式】已知圓C：x2y212，設(shè)M為此圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN.求弦MN的長(zhǎng)超過(guò)2的概率（二）與面積有關(guān)的幾何概型1（與線性規(guī)劃交匯）(2012鄭州模擬)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2y21所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.2.(2013四川)節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，

39、這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()A. B. C. D.【變式】在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為()A. B. C. D.（三）與體積有關(guān)的幾何概型1.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 ()A.B1C.D1【作業(yè)1】：1.(2012西安模擬)袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)白球和全是白球；

40、至少有1個(gè)白球和全是黑球；至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球在上述事件中，是對(duì)立事件的為( )(A) (B) (C) (D)2、一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1個(gè)球，求：(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率3.（2013,重慶）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi).4(2013安徽)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.5.（2013上海11）盒子中裝

41、有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).【作業(yè)2】：1. 兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率為_(kāi)2.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在yOT內(nèi)的概率為_(kāi)A.B. C. D. 3（2013年高考福建卷（文）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)4. (2012北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 () A. B. C. D.6 若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x2有不等實(shí)數(shù)根的概率為() A. B. C. D.專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)