小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)

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1、 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 爬樓梯的層次問題，鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時爬樓梯的層次問題，鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時間，排隊問題等間，排隊問題等 1、爬樓梯遇到層數(shù)問題，主要是要明白幾樓與幾層樓、爬樓梯遇到層數(shù)問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。 樓數(shù)樓數(shù)=樓梯層數(shù)樓梯層數(shù)+1 2、鋸木頭的段數(shù)問題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)、鋸木頭的段數(shù)問題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多比鋸木頭的次數(shù)多1。鋸的次數(shù)鋸的次數(shù) = = 段數(shù)段數(shù)1 1 專專 題題 分分 析析小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)3、敲鐘遇到的時間問題，應(yīng)先考慮敲的

2、次數(shù)比敲的、敲鐘遇到的時間問題，應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多間隔數(shù)多1。 敲的次數(shù)敲的次數(shù)=敲的間隔數(shù)敲的間隔數(shù)+14、排隊問題排隊問題，主要是考慮排隊的人數(shù)比每兩人主要是考慮排隊的人數(shù)比每兩人之間的間隔多之間的間隔多1。 排隊人數(shù)排隊人數(shù)=每兩人之間的間隔每兩人之間的間隔+1 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)某人到一座高層樓的某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停樓去辦事，不巧停電，電梯停開。他從電，電梯停開。他從1樓走到樓走到4樓用了樓用了48秒。秒。用同樣的速度走到用同樣的速度走到8樓，還要多長時間？樓，還要多長時間？【點撥與解答】【點撥與解答】爬樓梯的層數(shù)與階梯問題爬樓梯的層數(shù)與階梯問題小學(xué)

3、奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)答：還要答：還要6464秒。秒。可以先求出上可以先求出上1 1層樓梯要多少秒，從圖中知道，層樓梯要多少秒，從圖中知道，4848秒上了秒上了3 3層樓梯，上層樓梯，上1 1層樓梯用的時間是層樓梯用的時間是再求出從再求出從4 4樓到樓到8 8樓用的時間，從圖中也可以知樓用的時間，從圖中也可以知道，要上道，要上4 4層樓梯，也就是層樓梯，也就是4 4個個1616秒。秒。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)榮榮住的這幢樓共七層，每層樓榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯梯2020級，她家住在五樓，你知級，她家住在五樓，你知道榮榮走多少級樓梯才能到自道榮榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層？己住的那

4、一層？ 【點撥與解答】【點撥與解答】小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)榮榮家住五樓，從底樓走到五樓，其實是走了榮榮家住五樓，從底樓走到五樓，其實是走了5 51 = 1 = 4 4（層）樓梯。由于每層樓梯（層）樓梯。由于每層樓梯2020級，因此住在五樓，級，因此住在五樓，其實是求其實是求4 4個個2020是多少，是是多少，是20204 = 804 = 80（級）臺階。（級）臺階。列式如下：列式如下： 5 51 = 41 = 4（層）（層） 20 204 = 804 = 80（級）（級）答：榮榮走答：榮榮走8080級樓梯才能到自己住的那一層。級樓梯才能到自己住的那一層。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1.1.小

5、于家住在小于家住在6 6樓。如果他從樓。如果他從1 1樓走到樓走到3 3樓需要樓需要4242秒，秒，那么以同樣的速度走到家，還需要多少秒？那么以同樣的速度走到家，還需要多少秒？2.2.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2 2分鐘，那么他從分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？底樓到四樓需要幾分鐘？3小冬住在大廈小冬住在大廈11層，他數(shù)了層，他數(shù)了10樓到樓到11樓有樓有21級臺階，級臺階，你能算出從底樓到小冬家有多少級臺階嗎？你能算出從底樓到小冬家有多少級臺階嗎？小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)【點撥與解答】【點撥與解答】可以這樣想：把可以這樣想：把1根木頭鋸斷，也就是鋸根木

6、頭鋸斷，也就是鋸1次要用次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成分鐘。而把這根木頭鋸成4段，需要鋸幾次？段，需要鋸幾次？從上圖可以看出：只要鋸從上圖可以看出：只要鋸3 3次，也就是需要次，也就是需要3 3個個2 2分鐘。分鐘。 答：鋸成答：鋸成4 4段，需要段，需要6 6分鐘分鐘。 鋸木頭的段數(shù)問題鋸木頭的段數(shù)問題小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、把一根木頭鋸成、把一根木頭鋸成6段，每鋸一次要段，每鋸一次要4分鐘，一共要鋸分鐘，一共要鋸多少分鐘多少分鐘?2、工人師傅、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了段，如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？分鐘，那么這根木頭被鋸成

7、了幾段？3、一根繩子對折一次，被剪、一根繩子對折一次，被剪3次后，平均每段長次后，平均每段長2米，米，你知道剪了幾段？這根繩子總長多少米嗎？你知道剪了幾段？這根繩子總長多少米嗎？ 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)【點撥與解答】【點撥與解答】時鐘敲下，經(jīng)過了個時間間隔。每個時間時鐘敲下，經(jīng)過了個時間間隔。每個時間間隔是：間隔是：敲敲6 6下需要：下需要：答：答：2020秒敲完。秒敲完。敲鐘遇到的時間問題敲鐘遇到的時間問題時鐘時鐘4 4點鐘敲點鐘敲4下，用下，用12秒敲完。那秒敲完。那么么6電鐘敲電鐘敲6下，幾秒鐘敲完？下，幾秒鐘敲完？小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、時鐘敲下、時鐘敲下5下，用下，用8秒鐘

8、，敲秒鐘，敲10下用幾秒鐘？下用幾秒鐘？ 2、時鐘、時鐘5點敲點敲5下下, 一共需要一共需要8秒鐘秒鐘,問中午問中午12點敲點敲12下需要多長時間下需要多長時間?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)同學(xué)們上體育課，有同學(xué)們上體育課，有1010個男生排成一個男生排成一排，相臨兩個男生相隔排，相臨兩個男生相隔1 1米。問這排米。問這排男生排列的長度有多少米？男生排列的長度有多少米？ 【點撥與解答】【點撥與解答】排隊問題排隊問題1010個男生排成一排，有幾個間隔？和前面一樣，個男生排成一排，有幾個間隔？和前面一樣，應(yīng)有應(yīng)有9 9個間隔，也就是個間隔，也就是9 9個個1 1米。米。 1 1（10101 1）9

9、9（米）（米）答：這排男生排列的長度排有答：這排男生排列的長度排有9 9米米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 1 1、參加閱兵的戰(zhàn)士有參加閱兵的戰(zhàn)士有12001200人，平均分成人，平均分成5 5個大隊個大隊, ,隊隊距是距是1010米。每隊米。每隊6 6人為一排，排距是人為一排，排距是2 2米。整個隊伍的米。整個隊伍的總長有多少米？總長有多少米？2 2、做操時，二（、做操時，二（4 4）班全班）班全班4848人排成人排成2 2路縱隊，前、后路縱隊，前、后兩人之間相隔兩人之間相隔1 1米，那么二（米，那么二（4 4）班的隊伍共長多少米？）班的隊伍共長多少米？小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、爬樓梯的層

10、次問題、爬樓梯的層次問題2、鋸木頭的段數(shù)問題、鋸木頭的段數(shù)問題3、敲鐘遇到的時間、敲鐘遇到的時間4、排隊問題、排隊問題解答這類應(yīng)用題，先找出解答這類應(yīng)用題，先找出間隔數(shù)之間間隔數(shù)之間的關(guān)的關(guān)系，結(jié)合已知系，結(jié)合已知條件條件和和問題問題，就能找到解決，就能找到解決問題的方法了問題的方法了小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)植樹問題植樹問題小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)植樹問題的植樹問題的三要素三要素： 總路線長、間距總路線長、間距(棵距棵距)長、棵數(shù)長、棵數(shù)只要知道這三個要素只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個中任意兩個要素，就可以求出第三個 植樹問題的分類：植樹問題的分類： 直線型的植樹問題（

11、不封閉）直線型的植樹問題（不封閉） 封閉型植樹問題封閉型植樹問題 特殊類型的植樹問題特殊類型的植樹問題 兩端都植樹兩端都植樹一端植樹一端植樹兩端都不植樹兩端都不植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 兩端都植樹兩端都植樹：棵數(shù)比段數(shù)多棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1=全長棵距全長棵距1； 全長全長=棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1)； 棵距棵距=全長全長(棵數(shù)棵數(shù)1)1、直線型的植樹問題、直線型的植樹問題小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)（1）兩端都植樹）兩端都植樹如圖，兩端都植樹，如圖，兩端都植樹，樹有樹有5棵（段數(shù)為棵（段數(shù)為4段）段），棵距為棵距為2米，米，總長為總

12、長為8米米8米米求棵數(shù)求棵數(shù)4+1=5（棵）（棵） 或或 82+1=5（棵）（棵）棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1 =全長棵距全長棵距1求全長求全長 2（5-1）=8（米）（米） 全長全長=棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1)求棵距求棵距 8（5-1）=2（米）（米） 棵距棵距=全長全長(棵數(shù)棵數(shù)1)如圖，兩端都植樹，如圖，兩端都植樹，樹有樹有5棵（段數(shù)為棵（段數(shù)為4段）段），棵距為棵距為2米，米，總長為總長為8米米8米米求棵數(shù)求棵數(shù)4+1=5（棵）（棵） 或或 棵）棵）棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1 =全長棵距全長棵距1求全長求全長小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)如圖，兩端都植樹，如圖，兩端都植樹，樹有樹有8棵（段數(shù)為棵（段數(shù)為7段

13、）段），棵距為棵距為4米，米，總長為總長為28米米28米米求棵數(shù)求棵數(shù)7+1=8（棵）（棵） 或或 284+1=8（棵）（棵）棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1 =全長棵距全長棵距1求全長求全長 4（8-1）=28（米）（米）全長全長=棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1)求棵距求棵距 28（8-1）=4（米）（米）棵距棵距=全長全長(棵數(shù)棵數(shù)1)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔以后每隔3 3米植一棵，已經(jīng)植了米植一棵，已經(jīng)植了9 9棵，問棵，問第第1 1棵和第棵和第9 9棵樹相距多少米？棵樹相距多少米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，先畫

14、出示意圖：要得出正確的結(jié)果，先畫出示意圖：?0?3米?6米?9米?12米?15米?18米?21米?24米?9棵?8棵?7棵?6棵?5棵?4棵?3棵?2棵?1棵 根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具體列式：3 3（9-19-1）=3=38=248=24（米）（米） 答：第1和第9棵樹相距24米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到米插一面，從起點到終點共插了終點共插了20面，這條道路有多長？面，這條道路有多長？（2）在學(xué)校的走廊

15、兩邊，每隔）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起米放一盆菊花，從起點到終點一共放了點到終點一共放了15盆，這條走廊長多少米？盆，這條走廊長多少米？5（20-1）=95（米）（米）4（15-1）=56（米）（米）小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)在一條長在一條長4242米的大路兩側(cè)栽樹，從起點米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了到終點一共栽了1414棵，已知相鄰兩棵樹棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了在路的兩側(cè)共栽了1414棵棵樹樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)

16、栽了這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14142=72=7（棵）樹，那么從第（棵）樹，那么從第1 1棵樹到第棵樹到第7 7棵樹之棵樹之間的間隔是間的間隔是7-1=67-1=6（個）。（個）。4242米長的大路平均分米長的大路平均分成成6 6段，每段是段，每段是42426=76=7（米）。列式如下：（米）。列式如下： 4242（14142-12-1）=42=42（7-17-1）=42=426 =76 =7（米）（米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是答：相鄰兩棵樹之間的距離是7 7米。米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1 1在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅電線桿在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅電線桿, ,共用

17、電線桿共用電線桿8686根根, ,這條綠蔭大道全長這條綠蔭大道全長17001700米。每兩根電線桿相隔多米。每兩根電線桿相隔多少米？少米？2 2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800800米米, ,在它的一側(cè)在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著從頭到尾等距離地放著4141個垃圾桶個垃圾桶, ,每兩個垃圾桶之間每兩個垃圾桶之間相距多少米？相距多少米？1700（86-1） =20（米）（米）41-1=40 80040=20（米）（米）小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)有一條長有一條長800800米的公路米的公路, ,在公路在公路的一側(cè)從頭到尾每隔的一側(cè)從頭到尾每隔2020米栽一米栽一

18、棵楊樹棵楊樹, ,需多少棵楊樹苗需多少棵楊樹苗? ? 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“長長800800米的公路，每個米的公路，每個2020米栽一棵楊樹米栽一棵楊樹”這個條件，我們可以先求出多少這個條件，我們可以先求出多少個間隔個間隔80080020=40，根據(jù)：棵數(shù)，根據(jù)：棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)+1 +1 可以求可以求出棵數(shù)。出棵數(shù)。40+1=4140+1=41（棵）（棵）列式如下：列式如下： 80080020+1=4120+1=41（棵）（棵） 答：需要答：需要4141棵楊樹苗?？脳顦涿?。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1 1、在一條長、在一條長25002500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿米的公路一側(cè)架設(shè)

19、電線桿, ,每隔每隔5050米米架設(shè)一根架設(shè)一根, ,若公路兩端都不架設(shè)若公路兩端都不架設(shè), ,共需電線多少根？共需電線多少根？ 2 2、在一條長、在一條長5050米的跑道兩旁米的跑道兩旁, ,從頭到尾每隔從頭到尾每隔5 5米插一米插一面彩旗面彩旗, ,一共插多少面彩旗一共插多少面彩旗? ? 50050-1=9（根）（根） 505=10（面）（面） 10+1=11 （面）（面） 112=22 （面）（面）小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)小結(jié)：小結(jié)： 兩端都植樹：棵數(shù)比段數(shù)多兩端都植樹：棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1=全長棵距全長棵距1； 全長全長=

20、棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1)； 棵距棵距=全長全長(棵數(shù)棵數(shù)1)將題目中的條件和問題與植樹將題目中的條件和問題與植樹問題中的問題中的“總距離總距離”、“間隔間隔長長”、“棵數(shù)棵數(shù)”對應(yīng)起來。對應(yīng)起來。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)一端不植樹：一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)棵數(shù)=全長棵距；全長棵距； 全長全長=棵距棵數(shù)；棵距棵數(shù)； 棵距棵距=全長棵數(shù)全長棵數(shù) 一端不植樹：一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)=全長棵距； 全長=棵距棵數(shù)； 棵距=全長棵數(shù) 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)全長全長=

21、棵距棵數(shù)棵距棵數(shù)求棵距求棵距124=3（米）（米） 棵距棵距=全長棵數(shù)全長棵數(shù)如圖，一端不植樹，如圖，一端不植樹，樹有樹有4棵（段數(shù)為棵（段數(shù)為4段）段），棵距為棵距為3米，米，總長為總長為12米米12米米求棵數(shù)求棵數(shù) 123=4（棵）（棵） 棵數(shù)棵數(shù)=全長棵距全長棵距求全長求全長34=12（米）（米）小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)如圖，兩端都植樹，如圖，兩端都植樹，樹有樹有7棵（段數(shù)為棵（段數(shù)為7段）段），棵距為棵距為4米，米，總長為總長為28米米28米米求棵數(shù)求棵數(shù) 284=7（棵）（棵）棵數(shù)棵數(shù)=全長棵距全長棵距求全長求全長47=28（米）（米）全長全長=棵距棵數(shù)棵距棵數(shù)求棵距求棵距287=

22、4（米）（米）棵距棵距=全長棵數(shù)全長棵數(shù)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100100米長的小路一邊植樹，每隔米長的小路一邊植樹，每隔5 5米栽一棵米栽一棵（只栽（只栽一端）一端） ，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“長長100100米的小路，每隔米的小路，每隔5 5米米栽一棵樹栽一棵樹”這個條件，我們可以先求出多少個間這個條件，我們可以先求出多少個間隔隔1001005=20，根據(jù)：，根據(jù)：棵數(shù)棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)= =全長全長棵距棵距 可以求出棵數(shù)?？梢郧蟪隹脭?shù)。列式如下：列式如

23、下：1005=20（段） 20=20（棵） 答：需要答：需要2020棵樹苗?？脴涿纭ＰW(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 在一條小路的一旁安裝路燈，每隔在一條小路的一旁安裝路燈，每隔2020米米安裝一盞（安裝一盞（一端安另一端不安一端安另一端不安），一共安裝），一共安裝了了5050盞路燈，這條小路長多少米盞路燈，這條小路長多少米【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“每隔每隔2020米安裝一盞，一共米安裝一盞，一共安裝了安裝了5050盞路燈盞路燈”這個條件，我們可以先知道這個條件，我們可以先知道路路燈數(shù)燈數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)，根據(jù)：，根據(jù)：全長全長= =棵距棵距棵數(shù)棵數(shù) 可以求出可以求出棵數(shù)棵數(shù)202050=

24、100050=1000（米）（米）。列式如下：列式如下：202050=100050=1000（米）（米） 答：答：這條小路長這條小路長10001000米米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、沿著60米的小路兩邊栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），應(yīng)該栽多少棵？ 2、在一條賽道的一旁插上小紅旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。這條賽道多么長？3、一條小路全長450米，要在這條路的一旁安裝路燈（一端安一端不安），一共安了9盞，每隔多少米安一盞？小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)兩端都不植樹：兩端都不植樹：棵數(shù)比段數(shù)少棵數(shù)比段數(shù)少1棵棵 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)棵

25、數(shù)= =段數(shù)段數(shù)1=1=全長棵距全長棵距1 1； 全全 長長= =棵距（棵數(shù)棵距（棵數(shù)1 1）；）； 棵距棵距= =全長全長( (棵數(shù)棵數(shù)1)1)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 沿著小路的沿著小路的一邊一邊栽樹，栽樹，兩端都不栽兩端都不栽。用線段圖表示你的植樹方案，再說一說你用線段圖表示你的植樹方案，再說一說你栽了幾棵樹？有幾段間隔？栽了幾棵樹？有幾段間隔？栽了栽了3 3棵樹，有棵樹，有4 4個間隔。個間隔。栽了栽了4 4棵樹，有棵樹，有5 5個間隔。個間隔。 在一條直路上，兩端都栽時在一條直路上，兩端都栽時 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)-1-1小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 同學(xué)們在全長同學(xué)們在全長10 米

26、的小路一邊植樹，米的小路一邊植樹，每間隔每間隔2米栽一棵。（兩端不栽）一共要米栽一棵。（兩端不栽）一共要栽多少棵？栽多少棵？間隔數(shù)：間隔數(shù)：5樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù)樹的棵數(shù) = 間隔數(shù)間隔數(shù) 1=全長棵距全長棵距1 1 全全 長長= =棵距（棵數(shù)棵距（棵數(shù)1 1）線段圖線段圖2米2米2米2米2米開端開端終端終端4小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 起點至第一欄的距離為起點至第一欄的距離為13.72米，米， 中間共有中間共有10個欄，欄間距離為個欄，欄間距離為9.14米米, 最后一欄至終點的距離是最后一欄至終點的距離是14.02米米 你們知道他從起點到終點跑了你們知道他從起點到終點跑了多少米嗎？多

27、少米嗎？13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起點起點終點終點小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起點起點終點終點小紅：（小紅：（10101 1）9.149.1413.72+14.02=110(13.72+14.02=110(米米) )小明：小明：10109.149.1413.7213.7214.0214.02119.14119.14（米）（米）小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1 1、一條走廊長、一條走廊長1818米，每隔米，每隔2 2米放一盆花（兩邊都要米放一盆花（兩邊都要放，兩端都不放），一共要多少盆花？放，

28、兩端都不放），一共要多少盆花？2 2、新修的大街兩旁安裝了、新修的大街兩旁安裝了180180座路燈（兩端不安座路燈（兩端不安裝），每兩座路燈之間相隔裝），每兩座路燈之間相隔1515米，這條大街全長多米，這條大街全長多少米？少米？小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)2、封閉的植樹路線例如例如：在圓、三角形、正方形、長方形、閉合在圓、三角形、正方形、長方形、閉合曲線曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖 棵數(shù)=段數(shù)=周長間距周長=間距段數(shù)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)種樹方案種樹方案路長（米）路長（米）每兩

29、棵樹間每兩棵樹間的距離（米）的距離（米）間隔數(shù)間隔數(shù)種樹棵樹種樹棵樹規(guī)律規(guī)律圓周圓周種種 規(guī)律探究表規(guī)律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)（1）：圓周植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 在一個周長在一個周長30米的圓形熊貓館外種植米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多米種一棵小樹，能種多少棵？少棵？分析：棵數(shù)=段數(shù)=周長間距30305=65=6（棵）（棵）答：能種答：能種6 6棵小樹?？眯?。例題1.1 簡單的圓周植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)個小朋友圍成一圈做個小朋友圍成一圈做游戲，每兩個人之間的游戲，每兩個人之間的距離是米，

30、這一圈的距離是米，這一圈的長度是多少？長度是多少？分析分析9個小朋友個小朋友=9段段兩人之間的距離是兩人之間的距離是1米，間距米，間距=1米米全長全長=段數(shù)段數(shù)間距間距91=9米米小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、一個圓形池塘的周長是、一個圓形池塘的周長是120米，如果每隔米，如果每隔10米米栽一棵，一共需要栽多少棵？栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圓形體育場一周全長是、圓形體育場一周全長是1500米，如果沿著這米，如果沿著這一圈每隔一圈每隔15米配一個垃圾桶，一共需要多少垃圾米配一個垃圾桶，一共需要多少垃圾桶桶?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)一個圓形跑道長一個圓形跑道長300300米，沿跑道周圍每隔米

31、，沿跑道周圍每隔6 6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗了紅旗3003006=506=50（面），由于每兩（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是5050面。面。 3003006=506=50（面）（面） 答：跑道答：跑道周圍插了周圍插了5050面紅旗和面紅旗和5050面

32、黃旗面黃旗例題1.2 復(fù)雜的圓周植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 一個圓形花壇，周長是一個圓形花壇，周長是180180米米. .每隔每隔6 6米種一棵芍藥花，米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花. .問可栽多問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在圓形在圓形花壇上栽花，是封閉路線花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)問題，其株數(shù)= =段數(shù)段數(shù). . 由于相鄰的兩棵芍藥花之由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，間等距的栽有兩棵月季，則每則每6

33、 6米之中共有米之中共有3 3棵花，棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的且月季花棵數(shù)是芍藥的2 2倍。倍。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)解：共可栽芍藥花：解：共可栽芍藥花：1801806 63030（棵）（棵）共種月季花：共種月季花：2 230306060（棵）（棵）兩種花共：兩種花共：30+60=9030+60=90（棵）（棵）兩棵花之間距離：兩棵花之間距離：18018090=290=2（米）（米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2 2米或米或4 4米。答：種芍藥花米。答：種芍藥花3030棵，月

34、季花棵，月季花6060棵，兩棵，兩棵月季花之間距離為棵月季花之間距離為2 2米或米或4 4米米小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)有一個有一個圓形圓形水池，周長是水池，周長是200200米。如果沿著水池周圍米。如果沿著水池周圍每隔每隔1010米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝距離地裝4 4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？幾盞黃燈？ 有一個圓形花壇，繞著它走一圈是有一個圓形花壇，繞著它走一圈是120120米。如果沿著米。如果沿著這一圈每隔這一圈每隔6 6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁米栽一棵丁香花，再在

35、每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽香花之間等距離地栽2 2株月季花，可栽丁香花多少株？株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2 2株月株月季花相距多少米？季花相距多少米？小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)小結(jié)：一端不植樹：一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)=全長棵距； 全長=棵距棵數(shù)； 棵距=全長棵數(shù)兩端都不植樹：兩端都不植樹：棵數(shù)比段數(shù)少棵數(shù)比段數(shù)少1棵棵 三要素之間的關(guān)系如下：三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)=段數(shù)1=全長棵距1； 全長=棵距（棵數(shù)1）；棵距=全長(棵數(shù)1)圓周植樹問題圓周植樹問題棵數(shù)棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)= =周長間距；周長間距； 周長周長= =間距間距段數(shù)段數(shù)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)