《高中數(shù)學第1輪 第3章第23講 直接證明與間接證明課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第1輪 第3章第23講 直接證明與間接證明課件 文 新課標 （江蘇專版）（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合法的應用綜合法的應用 222.abcabcabcbca已知 ， ， 都是正數(shù)，求證：【】例1222222222222222.abcabcbacbacbcaabcabcabcbcaabcabcbca因為 ， ， 都是正數(shù)，所以， ， ，三式相加得 ，即【】證明22 ababbb 綜證題從條發(fā)結為條獲問題終結題證從條項，這樣結論關這題關鍵 合法，是已知的件出，把每一步的果作件，直到得的最果本明件中，想到只要填就可由用到基本不等式，便與有，是突破本的1111(1) (1) (1)18.abcabcabcR已知 ， ，且 ，求證： 【變式練習】111(1) (1) (1)22288abcbc ac
2、 ababcbcacababcabcabcabc 【證 ，當且僅當 時等號成立所以不等明】式成立分析法的應用分析法的應用 2222xycxyyxxycxyxyyx是否存在常數(shù) ，使得不等式對任意的正整數(shù) 、 恒成立？證明你【例2】的結論*222221.3332.22322233 (2 )3 (2 )2(2 )(2 )22223xyccxyxyyxxyxyxyyxx xyy yxxyyxxyxyxyxyyxN當 時，有，則 先證因為 ，故要證，只需證，即 ，顯然成立，所【以解析】；2222233 (2)3 (2 )2(2 )(2 )22.223232222xyxyyxxxyy xyxyyxxyx
3、yxyxyyxcxxyxyycxyyxxyyx再證，只需證 ，即 ，顯然成立，所以綜上所述，存在常數(shù) ，使對任意的正整數(shù) 、，不等式恒成立 本題主要考查用分析法證明不等式及分析問題、解決問題的能力此題是一個開放性問題，尋找常數(shù)c需要根據(jù)題目條件，觀察問題的特點，確定c的值，這是解決此類問題的關鍵；其次由于不等式的結構復雜，從已知入手，非常困難，采用分析法，化繁為簡，順利找到不等式成立的必要條件當要證的不等式較為復雜，已知與待證間的聯(lián)系不明顯時，一般采用分析法 22211022.aaaaa【變式練習 】已知，證明： 2222222211221122.011(2)(2)aaaaaaaaaaaaa要
4、證 ，只要證+因【為，所以只要證+證明】，2222222222222211114442 2()11212.121122aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa即證 ，只需證 ，即證 而 ，由基本不等式可知成立所以 得證反證法的應用反證法的應用 22222223360.abcaxybyzczxabc若 、 、 都是實數(shù)，且 ， ， ，求證：、 、 中至少有一個大【于例 】2222222220000(2)(2)(2)236(1)(1)(1)3.30 (1)(1)(1)0000.abcabcabcxyyzzxxyzxyzabcabcabc使用反證法：若 、 、 都不大于 ，即，則 因為 ， ，所以
5、，與 矛盾因此【證明】，假設不成立故 、 、 中至少有一個大于 反證法是間接證法中的一種重要方法，體現(xiàn)了同一問題的另一種研究方法當問題處于“否定性”“唯一性”或“無限性”背景時，往往會出現(xiàn)“至多”“至少”或“全都”等詞，這類命題一般都采用反證法 【變式練習3】求證：三條拋物線ycx22axb，yax22bxc，ybx22cxa(a、b、c為非零實數(shù))中至少有一條與x軸有交點 【證明】假設三條拋物線都與x軸均無交點，則方程 cx22axb0的判別式14a24bc0.同理，24b24ac0，34c24ab0，則1234a24b24c24ab4bc4ac0，所以2(ab)22(bc)22(ca)20
6、，這與2(ab)22(bc)22(ca)20相矛盾，故假設不成立所以三條拋物線中至少有一條與x軸有交點 1.已知p：關于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a0，則p是q的_【解析】由4a24a0，可得1aa0)，其濃度為_；若再加入m(m0)千克糖，糖水更甜了，根據(jù)這一生活常識，提煉出一個常見的不等式為_abaambbm4.證明：a2ab與b2ab(其中a，bR)中至少有一個是非負數(shù) 2222222()0200()0aabbababaabaabbbababR假【證明】設 與 其中 ，都是負數(shù)，即，兩式相加得 ，即 ，顯然不成立，所以假設不成立，原命題成立25.1(0)() .ababx
7、yabxyxyab 若 、 、 、，求證： 210()()()2() .ababxyabxyabxyxyxyaybxabxyaabbab因為 ， 、 、 、，所以 即原不等【證明】式成立 1在數(shù)學問題解決過程中，不可能離開數(shù)學的證明求解數(shù)學題，每個步驟的實施，都離不開證明的因素，所以證明是包含在推理過程之中的證明一般分直接證明與間接證明兩種 直接證明是從已知或事實出發(fā)，遵照一定的邏輯程序推出問題的結論的一種證明方法，它主要有綜合法和分析法兩種綜合法是由已知到未知，從題設到結論的邏輯推理方法，它的一般步驟是(已知)p0p1p2pn(結論)分析法正好與綜合法的思維順序相反，即先假設結論是正確的，由
8、此逐步推出保證結論成立的必要判斷，當這些判斷恰好都是已知命題(正確的命題或關系)時，所要研究的問題就得到證明，它的一般步驟是(結論)pnp2p1(已知) 12 2()“” ()()npqqpppp 間接證明方法是直接證明方法的一個補充，當直接證明有困難或過程太過于復雜時，常采用間接證明方法完成常見的間接證明方法是反證法，它的思維過程是假設結論為假，遵照邏輯規(guī)則，推出一個為假的事實 或與已知矛盾，或與數(shù)學事實矛盾 ，來說明假設結論為假是錯誤的，從而所要證明的結論是正確的一般步驟是，要證明， 否定結論與已知矛盾 反證法的推理.pqqp 基礎是四種命題間的邏輯關系，即原命題與其逆否命題的真假性相同其
9、思想是，由證明，轉向證明它的逆否命題 3反證法的證明步驟： (1)反設：假設命題的結論不成立，即假定原命題的反面為真； (2)歸謬：從反設和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果； (3)存真：由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立其中歸謬是反證法的關鍵也是難點，導出矛盾的過程沒有固定模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水、無本之木，同時注意推理必須嚴謹 4常用反證法的題型： (1)用直接證法證明比較困難的一些幾何問題，尤其是證兩條直線是異面直線與唯一性問題，常采用反證法； (2)關于否定性問題的證明一般都使用反證法加以證明； ( 3 ) 命 題 中 含 有 “ 至 多 ” “ 至少”“不多于”或“最多”等詞語的命題的證明，一般用反證法
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