高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第3單元第23講 解三角形的應(yīng)用課件 理 北師大版

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1、第第2323講講 解三角形的應(yīng)用解三角形的應(yīng)用知識(shí)梳理第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理B B 2 2R RsinsinB B 2 2R RsinsinC C 第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理正弦正弦 正弦正弦 余弦余弦 第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理a atantan ADADsinsin 3.3.實(shí)際問(wèn)題中常用的角實(shí)際問(wèn)題中常用的角 (1) (1)仰角和俯角仰角和俯角 與目標(biāo)線(xiàn)在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線(xiàn)和目標(biāo)視線(xiàn)的與目標(biāo)線(xiàn)在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線(xiàn)和目標(biāo)視線(xiàn)的夾角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)夾角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)_的叫仰角，目標(biāo)視線(xiàn)在水的叫仰角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)平視線(xiàn)_的叫俯角，如圖的叫

2、俯角，如圖23231(a)1(a)所示所示第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理上方上方 下方下方 圖圖231 第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理正北正北 (2) (2)方位角方位角 指從某點(diǎn)的指從某點(diǎn)的_方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角，如圖向線(xiàn)的水平角，如圖23231(b)1(b)中中B B點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為. . (3) (3)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)數(shù)第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理第第2323講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理coscosC C tan(tan(A AB B) ) 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1距離的測(cè)量距離的測(cè)量第

3、第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 要求出要求出M M，N N間距離，可以以間距離，可以以MNMN為邊構(gòu)造三為邊構(gòu)造三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題首先要尋找已知角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題首先要尋找已知條件，這里可借助于可測(cè)的條件，這里可借助于可測(cè)的A A點(diǎn)到點(diǎn)到M M，N N點(diǎn)的俯角及點(diǎn)的俯角及B B點(diǎn)點(diǎn)到到M M，N N的俯角以及的俯角以及A A，B B間的距離間的距離 第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)

4、點(diǎn)評(píng) 測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵是把測(cè)量目標(biāo)納入到一個(gè)測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵是把測(cè)量目標(biāo)納入到一個(gè)可解三角形中，三角形可解，則至少要知道這個(gè)三角形可解三角形中，三角形可解，則至少要知道這個(gè)三角形的一條邊長(zhǎng)本題中把測(cè)量目標(biāo)納入到的一條邊長(zhǎng)本題中把測(cè)量目標(biāo)納入到AMNAMN或者或者BMNBMN均可，這兩個(gè)三角形只能測(cè)量出求解目標(biāo)的對(duì)角，要解均可，這兩個(gè)三角形只能測(cè)量出求解目標(biāo)的對(duì)角，要解這樣的三角形就必需求出其中的兩條邊長(zhǎng)，而這兩條邊這樣的三角形就必需求出其中的兩條邊長(zhǎng)，而這兩條邊長(zhǎng)就可以借助于長(zhǎng)就可以借助于MABMAB，NABNAB求出根據(jù)求解目標(biāo)確定求出根據(jù)求解目標(biāo)確定三角形，借助于其他的三角形求這個(gè)三角形的元素

5、，就三角形，借助于其他的三角形求這個(gè)三角形的元素，就是測(cè)量問(wèn)題的基本思想請(qǐng)看下面的變式是測(cè)量問(wèn)題的基本思想請(qǐng)看下面的變式 第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 20102010陜西卷陜西卷 如圖如圖23233 3所示，所示，A A，B B是海面上位于東西方向相距是海面上位于東西方向相距5(35(3) )海里的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，海里的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于現(xiàn)位于A(yíng) A點(diǎn)北偏東點(diǎn)北偏東4545，B B點(diǎn)北偏西點(diǎn)北偏西6060的的D D點(diǎn)有一艘輪點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于船發(fā)出求救信號(hào)，位于B B點(diǎn)南偏西點(diǎn)南偏西6060且與且與B B點(diǎn)相距點(diǎn)相距20 20 海里的海里的C C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速

6、度為點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為3030海海里里/ /小時(shí)，該救援船達(dá)到小時(shí)，該救援船達(dá)到D D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 圖圖233 第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 求解的目標(biāo)是求解的目標(biāo)是CDCD的長(zhǎng)度，根據(jù)已知的長(zhǎng)度，根據(jù)已知DABDAB可可解，在解，在DBCDBC中，可以求出中，可以求出BDBD，又已知，又已知BCBC和和CBDCBD，根據(jù)，根據(jù)余弦定理即可求出余弦定理即可求出CDCD. . 第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2高度的測(cè)量高度的測(cè)量第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究圖圖234 第第2323講講

7、要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 不可到達(dá)底部的測(cè)高問(wèn)題，可考慮解高所在不可到達(dá)底部的測(cè)高問(wèn)題，可考慮解高所在的直角三角形和水平的斜三角形的直角三角形和水平的斜三角形第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 根據(jù)題意畫(huà)出解題示意圖，根據(jù)立體幾何知識(shí)根據(jù)題意畫(huà)出解題示意圖，根據(jù)立體幾何知識(shí)和解三角形的方法解決和解三角形的方法解決 第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3三角形的面積三角形的面積第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4三角形中邊角問(wèn)題的綜合三角形中邊角問(wèn)題的綜合第

8、第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)三角形的兩條邊所在向量的數(shù)量積實(shí)際是這三角形的兩條邊所在向量的數(shù)量積實(shí)際是這兩條邊的邊長(zhǎng)與其夾角的余弦之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化后，再根據(jù)兩條邊的邊長(zhǎng)與其夾角的余弦之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化后，再根據(jù)正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即可求出角正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即可求出角B B；(2)(2)所所求的數(shù)量積中兩向量的夾角是已知的，兩向量的模之間可以求的數(shù)量積中兩向量的夾角是已知的，兩向量的模之間可以根據(jù)余弦定理建立一個(gè)等式，只要根據(jù)基本不等式即可求出根據(jù)余弦定理建立一個(gè)等式，只要根據(jù)基本不等式即可求出模的乘積

9、的最小值模的乘積的最小值 第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2323講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 根據(jù)正弦定理和余弦定理，實(shí)現(xiàn)三角形之間關(guān)根據(jù)正弦定理和余弦定理，實(shí)現(xiàn)三角形之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的方程求解三角形的元素系的相互轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的方程求解三角形的元素是解三角形的基本方法當(dāng)三角形中的已知元素不能完全是解三角形的基本方法當(dāng)三角形中的已知元素不能完全把三角形固定下來(lái)時(shí)，可以根據(jù)正弦定理和余弦定理建立把三角形固定下來(lái)時(shí)，可以根據(jù)正弦定理和余弦定理建立其三角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系式達(dá)到求解最值、范圍其三角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系式達(dá)到求解最值、范圍之類(lèi)的問(wèn)題之類(lèi)的問(wèn)

10、題 規(guī)律總結(jié)第第2323講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1 1解決測(cè)量問(wèn)題的基本方法是把測(cè)量目標(biāo)納入到一解決測(cè)量問(wèn)題的基本方法是把測(cè)量目標(biāo)納入到一個(gè)三角形中，這個(gè)三角形的一些元素是可以測(cè)量出來(lái)的，個(gè)三角形中，這個(gè)三角形的一些元素是可以測(cè)量出來(lái)的，一些元素是可以借助于其他可以測(cè)量的三角形求解出來(lái)的，一些元素是可以借助于其他可以測(cè)量的三角形求解出來(lái)的，通過(guò)測(cè)量的、求解的元素使這個(gè)三角形可解通過(guò)測(cè)量的、求解的元素使這個(gè)三角形可解 2 2解決不可及目標(biāo)的測(cè)量、航海問(wèn)題的計(jì)算，要注解決不可及目標(biāo)的測(cè)量、航海問(wèn)題的計(jì)算，要注意各種角的概念，解題時(shí)根據(jù)這些概念畫(huà)出圖形，然后分意各種角的概念，解題時(shí)根據(jù)這些概念畫(huà)出圖形，然后分析求解目標(biāo)所在的三角形，在整體中尋找這個(gè)三角形可解析求解目標(biāo)所在的三角形，在整體中尋找這個(gè)三角形可解的條件，然后制訂計(jì)劃具體求解各個(gè)三角形的條件，然后制訂計(jì)劃具體求解各個(gè)三角形 第第2323講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)