浙江省臺(tái)州溫嶺市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 第四章 相似三角形復(fù)習(xí)課件 人教新課標(biāo)版

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1、1. 成比例的項(xiàng)：成比例的項(xiàng)：叫做叫做成比例的項(xiàng)。成比例的項(xiàng)。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =; 若若 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段，那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱比例線段比例線段.a cb d = 1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5

2、, 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 3.黃金分割：黃金分割：線段黃金分割。把這條）的比例中項(xiàng)，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長(zhǎng)線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABACBCABAC215,2=即：ACB._,152=ABACABC則段的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線是線段41.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。21

3、ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_(kāi).3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法預(yù)備定理預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求證：求證：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形ABC和一條直線和一條直線MN 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們利用直線請(qǐng)同學(xué)們利用

4、直線MN 在在ABC上或在邊的延上或在邊的延 長(zhǎng)線作出一個(gè)三角形與長(zhǎng)線作出一個(gè)三角形與 ABC相似，并請(qǐng)同學(xué)相似，并請(qǐng)同學(xué) 們說(shuō)明理由們說(shuō)明理由ABCMN第一種作法：第一種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二種作法：第二種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法：第三種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四種作法：第四種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B

5、（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：第五種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六種作法：第六種作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七種作法第七種作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧： 證明：證明

6、：CDAB， E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ED交交CB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F。CEADFB這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形求證：求證：BDCF=CDDF二二.知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已

7、知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個(gè)三角形和個(gè)三角形和ABC相似相似.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)4(3)(3)如圖如圖3 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi).ADBEC132如圖如圖(3)(3)4(4)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)E,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)E,且且AC平分平分BAD,則圖中共有則圖中共有_

8、對(duì)三對(duì)三角形相似角形相似.ABCDEO1234622.畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà):如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,畫(huà)畫(huà)直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,畫(huà)畫(huà)直線直線b b ,把把DEFDEF分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,使使ABCABC分成的兩個(gè)三分成的兩個(gè)三角形和角形和DEFDEF分成的兩個(gè)三角形分別相似分成的兩個(gè)三角形分別相似.(.(要求標(biāo)要求標(biāo)注數(shù)據(jù)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF70030

9、0ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如圖如圖,在水平桌面上的兩個(gè)在水平桌面上的兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一在一條直線上時(shí)條直線上時(shí),在點(diǎn)在點(diǎn)O處用號(hào)處用號(hào)“E”測(cè)得的視力與用測(cè)得的視力與用號(hào)號(hào)“E”測(cè)得的視力相同測(cè)得的視力相同.圖中圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 號(hào)號(hào)“E”測(cè)試的距離測(cè)試的距離c1=8m,要使測(cè)得的視力要使測(cè)得的視力相同相同, 號(hào)號(hào)“E”測(cè)試的距離測(cè)試的距離c2應(yīng)為多少應(yīng)為多少?3.做一做做一做:(2).已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對(duì)

10、角線對(duì)角線BDCD求證求證:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD (3).(3).如圖如圖,P,P是是ABCABC中中ABAB邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn), ,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似, ,則需則需添加一個(gè)條件添加一個(gè)條件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)C,D在線段在線段AB上上, PCD是等邊三角形是等邊三角形.(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時(shí)滿足什么關(guān)系時(shí), ACP PBD.(2)當(dāng)當(dāng)ACP PBD時(shí)時(shí),求求APB的度數(shù)的度數(shù).4.想一想想一想:ABCDP5.練一練練一練

11、:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫(xiě)試寫(xiě)出一對(duì)相似三角形出一對(duì)相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF12.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，E是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則，則當(dāng)當(dāng)CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE的形狀的形狀相同。相同。EABCDMN3.在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_.yABCxOP.如圖如圖, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)點(diǎn)P在在BC上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng),過(guò)過(guò)P點(diǎn)作點(diǎn)作DPB=A,PD交交AB于于D,設(shè)設(shè)PB=x,AD=y.(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍的取值范圍.(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí),y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考題思考題:PABCD