浙江省溫嶺市城南中學(xué)初中數(shù)學(xué) 正多邊形和圓課件 新人教版

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1、觀察下列圖形他們有什么特點？觀察下列圖形他們有什么特點？正三正三角形角形正方形正方形正正N邊形與圓有密切的關(guān)系邊形與圓有密切的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD 把圓分成把圓分成n n等份，依等份，依次連結(jié)各分點所得的多次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；多邊形；EFGHABCD邊相等邊相等角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多邊形是正四邊形多邊形是正四邊形 把圓分成把圓分成n n等份，經(jīng)等份，經(jīng)過各分點作圓的切線，過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂

2、以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。外切正多邊形。定理：定理： 把圓分成把圓分成n（n3）等份：）等份：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。形。EFCD中心角中心角邊心距邊心距r rBA1,O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2,OB叫正叫正ABC的的_，它，它是正是正ABC的的 _ 圓的半徑圓的半徑.

3、3,OD叫作正叫作正ABC的的_，它是正它是正ABC的的_ 圓的圓的徑徑.ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4、正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的_.5、正方形正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的_,它是它是正五邊形正五邊形ABCDE的的_圓的半徑。圓的半徑。7、AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的的_角角它的度數(shù)是它的

4、度數(shù)是_DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度8、圖中正六邊形圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是_它的度數(shù)是它的度數(shù)是_9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度ABCDEFABCDE求證：正五邊形的對角線相等求證：正五邊形的對角線相等.證明：證明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDBCDCDECDE BD=CE BD=CE 同理可證對角線相等同理可證對角線相等. .已知：已

5、知：ABCDE是正五邊形，是正五邊形，求證：求證：DB=CE正多邊形的有關(guān)計算正多邊形的有關(guān)計算EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為半徑為R,它的周長為它的周長為L=na.R Ra a）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222討論討論:正正n邊形的一個內(nèi)角等于邊形的一個內(nèi)角等于_度度,中心角等于中心角等于_一個外角等于一個外角等于_FADE.例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形 求地基的周長和

6、面積求地基的周長和面積(精確到精確到0.1平方米平方米).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P正多邊形對稱性正多邊形對稱性1、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形邊形共有共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都

7、通過n邊形邊形的中心。的中心。2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。對稱圖形，它的中心就是對稱中心。拓展練習(xí)拓展練習(xí) 1、兩個正六邊形的邊長分別是、兩個正六邊形的邊長分別是3和和4，這兩，這兩個正六邊形的面積之比等于個正六邊形的面積之比等于_ 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊，那么邊心距是心距是_ 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為已知圓內(nèi)接正方形的邊長為4，則該圓，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長為的內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是圓內(nèi)

8、接正六邊形的邊長是8 cm用么該正用么該正六邊形的半徑為六邊形的半徑為_；邊心距；邊心距_ 6以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個個 B2個個 C3個個 D 4個個 7正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）關(guān)系是（） A.互余互余 B.互補(bǔ)互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ)互余或互補(bǔ) D.不能確定不能確定