高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理

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1、第九第九節(jié)節(jié)離散離散型隨型隨機(jī)變機(jī)變量的量的均值均值與方與方差、差、正態(tài)正態(tài)分布分布( (理理) )抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來(lái)來(lái) 演演 練練第十第十章章概率概率( (文文科科) )計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)原理、原理、 概率概率 ( (理理科科) ) 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念， 會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題2.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及

2、曲利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲 線所表示的意義線所表示的意義.怎怎 么么 考考 從高考內(nèi)容上來(lái)看，離散型隨機(jī)變量的均值，正態(tài)從高考內(nèi)容上來(lái)看，離散型隨機(jī)變量的均值，正態(tài)分布是命題的熱點(diǎn)，題型主要是解答題，主要通過(guò)設(shè)置分布是命題的熱點(diǎn)，題型主要是解答題，主要通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，難度中等創(chuàng)新意識(shí)，難度中等.一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差1設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為的可能取值為a1，a2，ar，取，取ai的概的概 率為率為pi(i1,2，r)，即，即

3、X的分布列為的分布列為P(Xai)pi(i 1,2，r)3方差：方差： 設(shè)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量， 是是(XEX)2的的 期望，稱(chēng)之為隨機(jī)變量期望，稱(chēng)之為隨機(jī)變量X的方差，記為的方差，記為DX.方差越小，方差越小， 則隨機(jī)變量的取值就越則隨機(jī)變量的取值就越 在其均值周?chē)环粗?，方在其均值周?chē)?；反之，?差越大，則隨機(jī)變量的取值就越差越大，則隨機(jī)變量的取值就越 E(XEX)2集中集中分散分散xu 答案：答案： C2.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1， )(10)和和N (2， )(20)的密度函數(shù)圖像如圖的密度函數(shù)圖像如圖 所示，則有所示，則有 () A12，12 B1

4、2，12 C12，12 D12，122122答案：答案： A答案：答案： A4有一批產(chǎn)品，其中有有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和件正品和4件次件次品，有放回地任取品，有放回地任取3件，若件，若X表示取到次品表示取到次品的件數(shù)，則的件數(shù)，則DX_.5(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)有有10件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中3件是次品，從件是次品，從中任取兩件若中任取兩件若X表示取到次品的個(gè)數(shù)則表示取到次品的個(gè)數(shù)則E(X)_.1均值與方差的作用均值與方差的作用均值是隨機(jī)變量取值的平均值，常用于對(duì)隨機(jī)變量平均值是隨機(jī)變量取值的平均值，常用于對(duì)隨機(jī)變量平均水平的估計(jì)，方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波均水平的估計(jì)，方差

5、反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度，常用于對(duì)隨機(jī)變量穩(wěn)定于均動(dòng)、集中與離散的程度，常用于對(duì)隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值情況的估計(jì)方差越大表明平均偏離程度越大，說(shuō)值情況的估計(jì)方差越大表明平均偏離程度越大，說(shuō)明隨機(jī)變量取值越分散反之，方差越小，隨機(jī)變量明隨機(jī)變量取值越分散反之，方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中的取值越集中精析考題精析考題例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店試銷(xiāo)某種商品某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲天，獲得如下數(shù)據(jù)：得如下數(shù)據(jù)：日銷(xiāo)售量日銷(xiāo)售量(件件)0123頻數(shù)頻數(shù)1595試銷(xiāo)結(jié)束后試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)

6、業(yè)時(shí)有該商品設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率則不進(jìn)貨，將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列的分布列和數(shù)學(xué)期望和數(shù)學(xué)期望巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： B2(2012鄭州聯(lián)考鄭州聯(lián)考)2011年深圳大運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目年深圳大運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)

7、系列，每個(gè)系列都有設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K 和和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完 成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)假設(shè)每成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)假設(shè)每 個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互 獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲 系列和乙系列的情況如下表：系列和乙系列的情況如下表：現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分分(1)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲

8、得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；(2)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)?nèi)粼撨\(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望學(xué)期望EX沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分布列，然后根據(jù)均值定義求解布列，然后根據(jù)均值定義求解2若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)可直接使可直接使用公式用公式EXnp求解，可不寫(xiě)出分布列求解，可不寫(xiě)出分布列3注意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即

9、注意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即Yaxb則則E(Y)aEXb.精析考題精析考題例例2(2011貴陽(yáng)模擬貴陽(yáng)模擬)有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中其中X和和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越

10、穩(wěn)定越好試時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料自主解答自主解答E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，從而兩廠材料，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料選甲廠的材料3(2011衢州模擬衢州模擬)已知隨

11、機(jī)變量已知隨機(jī)變量XY8，若，若XB(10， 0.6)，則，則EY，DY分別是分別是 () A6和和2.4B2和和2.4 C2和和5.6 D6和和5.6解析：解析：由已知隨機(jī)變量由已知隨機(jī)變量XY8，所以有，所以有Y8X.因此，求得因此，求得EY8EX8100.62，DY(1)2DX100.60.42.4.答案：答案：B4(2011鹽城月考鹽城月考)袋中有相同的袋中有相同的5個(gè)球，其中個(gè)球，其中3個(gè)紅個(gè)紅 球，球，2個(gè)黃球，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸個(gè)黃球，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸 1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記 隨機(jī)變

12、量隨機(jī)變量X為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求： (1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的概率分布列：的概率分布列： (2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差的數(shù)學(xué)期望與方差沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1DX表示隨機(jī)變量表示隨機(jī)變量X對(duì)對(duì)EX的平均偏離程度；的平均偏離程度； DX越大表明平均偏離程度越大，說(shuō)明越大表明平均偏離程度越大，說(shuō)明X的取值越分的取值越分 散，反之散，反之DX越小，越小，X的取值越集中的取值越集中2若若XB(n，p)，則，則DXnp(1p)可直接用不必求可直接用不必求EX 與分布列與分布列.精析考題精析考題例例3 (2011湖北高考湖北高考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正

13、態(tài)分布N(2，2)，則，則P(X4)0.8，則，則P(0X2)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2答案答案C巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)5(2011鄭州第二次質(zhì)檢鄭州第二次質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(1，2)，P(X4)0.84，則，則P(X2)() A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析：解析：X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(1，2)，P(X4)0.84，P(X2)P(X4)1P(X4)0.16.答案：答案：A6(2012撫順模擬撫順模擬)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量XN(1,4)，若，若P(Xab) P(X

14、ab)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為的值為_(kāi)沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)， P(3X3)的值；的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，從而在關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而在關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的 區(qū)間上概率相等區(qū)間上概率相等 P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)解題樣板解題樣板概率統(tǒng)計(jì)解答題的規(guī)范指概率統(tǒng)計(jì)解答題的規(guī)范指導(dǎo)導(dǎo)考題范例考題范例(12分分)(2011重慶高考重慶高考)某市公租房的房源位于某市公

15、租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：位申請(qǐng)人中：(1)恰有恰有2人申請(qǐng)人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；片區(qū)房源的概率；(2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)X的分布列與期望的分布列與期望高手點(diǎn)撥高手點(diǎn)撥 本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率及隨機(jī)變量的本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率及隨機(jī)變量的期望求法，解答本題時(shí)易忽視以下幾點(diǎn)：期望求法，解答本題時(shí)易忽視以下幾點(diǎn)： 一是第一是第(1)問(wèn)分析不出是獨(dú)

16、立重復(fù)試驗(yàn)，而失誤；二是第問(wèn)分析不出是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而失誤；二是第(2)問(wèn)中問(wèn)中X2時(shí)要分類(lèi)去求或用排除法若要避免可先求時(shí)要分類(lèi)去求或用排除法若要避免可先求X1和和X3時(shí)的概率利用時(shí)的概率利用P1P2P31去求去求P2，但要保證，但要保證X1,3時(shí)概率正確；三是在解答步驟過(guò)程中只畫(huà)出分布列不去時(shí)概率正確；三是在解答步驟過(guò)程中只畫(huà)出分布列不去詳細(xì)寫(xiě)明詳細(xì)寫(xiě)明X每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率導(dǎo)致步驟不完整而丟分每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率導(dǎo)致步驟不完整而丟分解答此類(lèi)問(wèn)題的模板可參考如下：解答此類(lèi)問(wèn)題的模板可參考如下：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列第四步：求均值和方差第四步：求均值和方差第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入點(diǎn)擊此圖進(jìn)入