高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第6講 不等式的證明課件 理 蘇教版

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1、第第6講講不等式的證明不等式的證明考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理ababc不小于不小于不小于不小于a1a2anab0 (2)分析法 從所要證明的結(jié)論入手向_反推直至達(dá)到已知條件為止，這種證法稱(chēng)為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法 (3)綜合法 從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過(guò)的不等式)，推出所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す钡姆椒ǎ@種證明不等式的方法稱(chēng)為綜合法 (4)反證法的證明步驟 第一步：作出與所證不等式_的假設(shè)； 第二步：從_出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立；使它成立的充分條件使它成立的充分條件相反相反條件和假設(shè)條件和假設(shè) (5)放縮法 所謂放縮法，即

2、要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)豞，以利于化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立 (6)數(shù)學(xué)歸納法 設(shè)Pn是一個(gè)與正整數(shù)相關(guān)的命題集合，如果：(1)證明起始命題P1(或P0)成立；(2)在假設(shè)Pk成立的前提下，推出Pk1也成立，那么可以斷定Pn對(duì)一切正整數(shù)成立放大或縮小放大或縮小 一個(gè)考情解讀 證明不等式、最值問(wèn)題是江蘇高考考查的重點(diǎn)，特別要關(guān)注證明不等式的幾種證明方法；也應(yīng)注意函數(shù)與數(shù)形結(jié)合的證明問(wèn)題、最值問(wèn)題、恒成立問(wèn)題的處理方式 注意方程、函數(shù)、不等式三者之間的聯(lián)系，恒成立求最值，構(gòu)造函數(shù)利用分離變量，再利用均值不等式、配方法、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性等求最值即可【助學(xué)助學(xué)微

3、博微博】考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)考向一分析法證明不等式考向一分析法證明不等式 方法總結(jié) 分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明a、b、cR且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 已知已知a、b、cR，且，且abc1，求證：，求證

4、：考向二用綜合法證明不等式考向二用綜合法證明不等式 方法總結(jié) 證不等式時(shí)，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，移項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)正數(shù)或一個(gè)正的代數(shù)式，得到的不等式都和原來(lái)的不等式等價(jià)這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時(shí)常常用到的技巧 【例3】 設(shè)x2y3z3，求4x25y26z2的最小值考向三利用柯西不等式求最值考向三利用柯西不等式求最值 方法總結(jié) 柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛，常見(jiàn)的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等應(yīng)用時(shí)，通過(guò)拆常數(shù)，重新排序、添項(xiàng)，改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件，以利于應(yīng)用柯西不等式 解由柯西不等式，得 (

5、a2b3c)2(a2b2c2)(122232)142， 當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)等號(hào)成立， 所以a2b3c14，即a2b3c的最大值為14.【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 (2012鹽城市期末考試鹽城市期末考試)已知已知a，b，c為正數(shù)，且為正數(shù)，且a2b2c214，試求，試求a2b3c的最大值的最大值利用算術(shù)幾何平均不等式證明不等式或求最值問(wèn)題，是不等式問(wèn)題中的一個(gè)重要類(lèi)型，重點(diǎn)要抓住算術(shù)幾何平均不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用條件規(guī)范解答規(guī)范解答3131利用算術(shù)利用算術(shù)幾何平均不等式求最值幾何平均不等式求最值 點(diǎn)評(píng) 在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是多次運(yùn)用算術(shù)幾何平均不等式后化簡(jiǎn)錯(cuò)誤； 二是求解等號(hào)成立的a，b，c的值時(shí)計(jì)算出錯(cuò)高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練2(2009江蘇卷)對(duì)于正整數(shù)n2，用Tn表示關(guān)于x的一元二次方程x22axb0有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組(a，b)的組數(shù)，其中a，b1,2，n(a和b可以相等)；對(duì)于隨機(jī)選取的a，b1,2，n(a和b可以相等)，記Pn為關(guān)于x的一元二次方程x22axb0有實(shí)數(shù)根的概率(1)求Tn2及Pn2； (1)解因?yàn)榉匠蘹22axb0有實(shí)數(shù)根，所以4a24b0，即ba2. ()nan2時(shí)，有n2a2，又b1,2，n2，故總有ba2，此時(shí)，a有n2n1種取法，b有n2種取法，所以共有(n2n1)n2組有序數(shù)組(a，b)滿(mǎn)足條件；