廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 用函數(shù)觀點看一元二次方程課件 新人教版

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1、 用函數(shù)觀點看用函數(shù)觀點看 一元二次方程一元二次方程w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí).2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時角的方向擊

2、出時, ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考如果不考慮空氣阻力慮空氣阻力, ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時間與飛行時間 t t ( (單位單位:s):s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系: : h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考慮下列問題考慮下列問題: :(1)(1)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 15 m? 15 m? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20 m? 20 m? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(3)(3)球的飛行高

3、度能否達到球的飛行高度能否達到 20.5 m? 20.5 m? 若能若能, ,需要多少時需要多少時間間? ?(4)(4)球從飛出到落地要用多少時間球從飛出到落地要用多少時間? ?解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和2s時，時，它的高度為它的高度為15m。 ?12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時，時，它的高度為它的高度為20m。122（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時，時，它

4、的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落回地面。時落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-44.10， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根1（2、20）例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值為的值為3,3,求自變求自變量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .結(jié)論：一

5、元二次方程結(jié)論：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是是(x1,0),(x2,0)觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公共點橫坐標(biāo)是多公共點橫坐標(biāo)是多少少?當(dāng)當(dāng)x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標(biāo)時標(biāo)時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應(yīng)的一你得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和

6、x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標(biāo)標(biāo)與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）設(shè)y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，公共點的橫坐標(biāo)分別是1和-2，當(dāng)x取公共的的橫坐標(biāo)的值時，函數(shù)的值為0.（2）設(shè)y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標(biāo)是3,當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)的值時，函數(shù)的值為0.（3）設(shè)y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2411=-30方程x2-x+1

7、=0沒有實數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象和象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判別式別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個不相有兩個不相等的實數(shù)根等的實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一個交點只有一個交點有兩個相等有兩個相等的實數(shù)根的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac =

8、 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定CX1=0，x2=5知識鞏固知識鞏固:1.拋物線拋物線y=2x2-3x-5 與與y軸交于點軸交于點,與與x軸交于點軸交于點.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與與x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是.歸納：一元二次方程歸納：一

9、元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)3.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=-1,由由圖象知圖象知,關(guān)于關(guān)于x的方程的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是的兩個根分別是x1=1.3 ,x2=-3.3xAoyX=-13-11.3.思考：已知拋物線思考：已知拋物線y=x2 + mx +m 2 求證求證: 無論無論 m取何值取何值,拋物線總與拋物線總與x軸有兩個交點軸

10、有兩個交點.沖擊中考沖擊中考:1.若拋物線若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限的頂點在第一象限,則則方程方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.2.直線直線 y=2x+1 與拋物線與拋物線 y= x2 + 4x +3 有個交點有個交點.無解無解無無 ?5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2（1）求證：對于任意實數(shù)）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與，該二次函數(shù)的圖像與x軸軸總有公共點總有公共點;（2）該二次函數(shù)的圖像與）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點軸有兩個公共點A、B，且，且A點坐標(biāo)為（點坐標(biāo)為（1、0），求），求B點坐標(biāo)點坐標(biāo)。.,02402,0:)1(9)(22222軸總有公共點拋物線與取何值不論得令證明xmmxymmmmx)0,2(1,20)1)(2(,02120)0,1()2(212222212點坐標(biāo)為即上在拋物線BmmmmmxyAmmmmmx小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？謝謝大家！謝謝大家！