江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.2.2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1課件 北師大版必修1

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1、遂川二中遂川二中 羅連平羅連平溫故知新溫故知新na 整數(shù)指數(shù)冪nNa aan個010 ,aa10,.nnaanNa根式的概念根式的概念 如果一個數(shù)的如果一個數(shù)的n 次方次方（n1,nN*）等于）等于a，那么這個數(shù)叫做那么這個數(shù)叫做a的的n次方根次方根.式子式子 叫做叫做根式根式，其中，其中 n叫做叫做根指數(shù)根指數(shù)，a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù) 注意注意：若若xn=a，則，則x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN*.也就是說：也就是說：na當(dāng)當(dāng)n 是奇數(shù)時，是奇數(shù)時，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的的n次方根用符號次方根用符號 表示；表示；當(dāng)當(dāng)n 是偶數(shù)時，是偶數(shù)時，正數(shù)正數(shù)a的的n次方根用符號次方

2、根用符號 表示表示.nana 【練一練【練一練】1、填空：、填空： (1) 27的的3次方根表示為次方根表示為 ，(2) 32的的5次方根表示為次方根表示為 , (3) a6的的3次方根表示為次方根表示為 ；(4) 16的的4次方根表示為次方根表示為 ，32753236a416方根的性質(zhì)方根的性質(zhì)奇次方根的性質(zhì)奇次方根的性質(zhì)： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；的奇次方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù). 偶次方根的性質(zhì)偶次方根的性質(zhì)： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)；等符號

3、相反的數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義的偶次方根沒有意義. 0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作 =0. n0?=討論：討論：3=?=?32182322 22339給定正實(shí)數(shù)給定正實(shí)數(shù)a，(m,n互素），互素），對于任意給定的整數(shù)對于任意給定的整數(shù)m,n存在唯一的正實(shí)數(shù)存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得使得,nmba則稱則稱b為為a的的 次冪次冪.mn記作記作.mnba分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例例 把下列各式中的把下列各式中的b(b0)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：的形式： 5132;b 4523 ;b 533,.nmbm nN例例 計算：計算： 131 27 ; 322 4 .有時，把有時

4、，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式，寫成根式形式，即即0,1mnmnaaam nNn且正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪mna1mna0,1am nNn且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識21021.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210 1.41.411.4141.4142 2 1 .51 .421 .4151 .4143 不足近似值不足近似值 過剩近似值過剩近似值對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識21010101.41.411.4141.41

5、421.4142125.118 864 3125.703 957 8225.941 793 6225.953 743 0025.954 340 6231.622 776 6026.302 679 9126.001 595 6325.959 719 7625.954 938 251.51.4151.41431.414221.42對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識2101.4101.41101.414101.4142101.41421101.5101.42101.415101.4143101.4142210210是一個實(shí)數(shù)是一個實(shí)數(shù)25.954 553 519 5對無理數(shù)指數(shù)冪有認(rèn)識對無理數(shù)

6、指數(shù)冪有認(rèn)識對于任意的實(shí)數(shù)對于任意的實(shí)數(shù),有有11,10 .aaa練習(xí)：練習(xí)：1.下列各等式中成立的是（下列各等式中成立的是（ ）2323. Aaa3344.B aa2525.C aa .nnmmDaaA練習(xí)：練習(xí)：2.將將 表示成根式的形式是（表示成根式的形式是（ ）1113nnab113.nnAab1.nnnBab3.nnCab3.nnDabC練習(xí)：練習(xí)：3.下列根式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化中，正確的是（下列根式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化中，正確的是（ ） 12.0Axxx 155.B xx 5566.,0 xyCx yyx1263.0DyyyC練習(xí)：練習(xí)：4.4.設(shè)設(shè)33,x 則則222169xxxx 練習(xí)：練習(xí)：5.5.化簡化簡32 5 12 32 2. 當(dāng)當(dāng)n為任意正整數(shù)時，為任意正整數(shù)時，( )n=a;. 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， =a； 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， =|a|= ; . （a0）. 【小結(jié)小結(jié)】nnanna) 0() 0(aaaanmnpmpaanaP66 2，3課本課本P68 A組 6, 8P69 6 B組 1