河南省鄲城縣光明中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 相似三角形（復(fù)習(xí)）課件 華東師大版

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1、一、相似三角形的定義一、相似三角形的定義 、 的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。三、相似三角形的性質(zhì)三、相似三角形的性質(zhì)二、相似三角形的判定二、相似三角形的判定對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的判定相似三角形的判定：相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。相似三角形判定定理:兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似。兩三角形相似。相似三角形判定定理:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等, ,兩三角兩三角形相似。形相似。相似三角形判定定理:三邊

2、對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似。兩三角形相似。相似三角形的傳遞性:如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形也相似似，那么這兩個(gè)三角形也相似直角三角形相似的特殊判定定理：斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)成比斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)成比例例, ,兩直角三角形相似兩直角三角形相似. .相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：定義定義:相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似三角形性質(zhì)定理相似三角形性質(zhì)定理: 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)高之比都等于相似比之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)高之比都等于相似比.相似

3、三角形性質(zhì)定理相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比. .相似三角形性質(zhì)定理相似三角形性質(zhì)定理: 相似三角形面積之比等于相似比相似三角形面積之比等于相似比 的平方的平方相似三角形判定與性質(zhì)的應(yīng)用相似三角形判定與性質(zhì)的應(yīng)用引申：增加什么增加什么條件能使兩個(gè)直條件能使兩個(gè)直角三角形相似角三角形相似引申：增加什增加什么條件能使兩么條件能使兩個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形相似相似 1.1.判一判判一判: :（1 1）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎（2 2）兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎）兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎（3 3）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎）兩個(gè)直角三

4、角形一定相似嗎 不一定不一定一定一定不一定不一定2.找一找找一找:(1) 如圖如圖, 在在ABC中中, ACB=90, DEAB,則圖中有沒有則圖中有沒有三角形相似三角形相似?(2) 若分別延長(zhǎng)若分別延長(zhǎng)DE、BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,這時(shí)圖中還有哪些三角形相這時(shí)圖中還有哪些三角形相似似?EBACDFADEBC（1)若若AD:BD=2:3,則則CADE: CABC_；S ADE: S ABC=_(2) 若直線若直線DE將將ABC 的面積分成相等的兩部分，則的面積分成相等的兩部分，則DE:BC=_(3)若點(diǎn)若點(diǎn)D、F是是AB的三的三 等分點(diǎn)，等分點(diǎn)，DEFG BC， 則則C ADE: CAFG : C

5、 ABC = S ADE: S AFG : S ABC = S ADE: S 梯形梯形DFGE: S 梯形梯形FBC =:FG.算一算算一算:如圖如圖:ABC中，中，DE/BC() 若連結(jié)若連結(jié)DC,BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,且且 ,則則梯形梯形，。916DOEBOCSS，O4.證一證：證一證： 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ED交交CB的的延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于F。 求證：求證：BDCF=CDDFECADBFBCAPQBCAPQBCAPQ若若AB=6 cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,點(diǎn)點(diǎn)Q從從A出發(fā)，出發(fā)，沿折線沿折線ACB以以1cm/s的速度移動(dòng)，問經(jīng)過幾秒鐘，的速度移動(dòng)，問經(jīng)過幾秒鐘，PQ截截ABC所得的新三角形與原三角形相似（點(diǎn)所得的新三角形與原三角形相似（點(diǎn)P在在AB上上固定不動(dòng)）固定不動(dòng)） Q B C A P 合作交流合作交流