貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 冪函數(shù)1課件 新人教A版

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1、642-2-4-6-55hx -2gx 12fx 3經(jīng)調(diào)查，一種商品的價格和需求關(guān)系如下表所示：經(jīng)調(diào)查，一種商品的價格和需求關(guān)系如下表所示：2 22 23 33 35 55 56 66 6價格價格/元元123456需 求需 求量量/噸噸1問題問題1：這個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？這個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？21x根據(jù)此表，我們可以得到價格根據(jù)此表，我們可以得到價格x和需求量和需求量y的關(guān)系為：的關(guān)系為：y=x1= 指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y=ax(a0且且a=1)特點：（特點：（1）底數(shù)是常數(shù)；（）底數(shù)是常數(shù)；（2）指數(shù)是變量）指數(shù)是變量21（1）指數(shù)是常數(shù)（2）底數(shù)是變量（3）ax的系數(shù)是1特點：一般地，我們

2、把形如 y=xa的函數(shù)稱為 冪函數(shù)（Power function），其中x是自變量，a是常數(shù)。定義：觀察觀察y=y=x,yx,y=x=x2 2,y=x,y=x3 3,y=x,y=x-1 -1, ,這些函數(shù)這些函數(shù)具有什么共同特點？具有什么共同特點？ 問題問題2 2：注：一般來說，一次函數(shù)和二次函數(shù)中只有注：一般來說，一次函數(shù)和二次函數(shù)中只有y=y=x,yx,y=x=x2 2這兩個特殊函數(shù)為冪函數(shù)。這兩個特殊函數(shù)為冪函數(shù)。 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y = x4 2x1(2)y(3)y = -x+1(5)y = 2x2 (6)y = x3+2 (4)y= 21x例1

3、：寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）y= x3 ; (2)y= ; (3) y= x-221x（1）函數(shù)y=x3的定義域是R，它是奇函數(shù)。解:（2）函數(shù) y= 即 y= , 其定義域是 0，+ )，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。21xx (3) 函數(shù)y=x-2即 y= ,其定義域是(- ,0) (0，+ ),它是偶函數(shù)。21x思考：函數(shù)y=x3,y= ,y= x-2的單調(diào)性如何？21x（2）在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)，函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象隨隨 x 的的增增大大而而上上升升，函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間0，+ 上上是是單單調(diào)調(diào)增增函函數(shù)數(shù)。 同同一一坐坐標標系系內(nèi)內(nèi)畫畫出出冪冪函函數(shù)數(shù) y=

4、x2, y=x3, y= 21x 的的圖圖象象， 觀觀察察圖圖象象，你你能能找找出出這這三三個個函函數(shù)數(shù)有有什什么么共共同同特特性性嗎嗎？ （1 1）函數(shù)的圖象都過（）函數(shù)的圖象都過（0，0）和（）和（1, ,1）；）； 小小結(jié)結(jié)： 在在冪冪函函數(shù)數(shù) y y=x xa a中中，若若 a a0 0, ,則則 （1 1） 函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象都都過過（0 0，0 0）和和（1 1，1 1） ； （2 2） 在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)，函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象隨隨 x x 的的增增大大而而上上升升， 函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間 0 0， 上上是是單單調(diào)調(diào)增增函函數(shù)數(shù)。 課后探究：a0 0, ,則則 （1 1）函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象都都過過（0 0，0 0）和和（1 1，1 1） ； （2 2）在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)，函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象隨隨 x x 的的增增大大而而上上升升，函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間 0 0， 上上是是增增函函數(shù)數(shù)。 課外作業(yè)：P73/1，2（2）（4），3，4；選做題: P73/5及留下的課后探究題謝謝