高中數(shù)學 25圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件 蘇教版選修21

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1、 【課標要求】 1了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題 【核心掃描】 1會寫出圓錐曲線的準線方程(重點) 2用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題(難點)2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到_和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于_的點的軌跡 _時，它表示橢圓；_時，它表示雙曲線； _時，它表示拋物線自學導引自學導引1一個定點一個定點F常數(shù)常數(shù)e0e1eb0)和雙曲線和雙曲線 1(a0，b0)中，與中，與F(c，0)對應的準線方程是對應的準線方程是l： ，與，與F(c，0)對應的準線方程是對

2、應的準線方程是l： ；如果焦點在；如果焦點在y軸上，則兩條軸上，則兩條準線方程為準線方程為2. 想一想：1.橢圓上一點到準線距離與它到對應焦點距離之比等于多少？2動點動點M到一個定點到一個定點F的距離與到一條定直線的距離與到一條定直線l的距離之的距離之比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？提示提示當當F l時，動點時，動點M軌跡是圓錐曲線當軌跡是圓錐曲線當Fl時，動時，動點點M軌跡是過軌跡是過F且與且與l垂直的直線垂直的直線 當題目中出現(xiàn)圓錐曲線上的點與焦點的距離即焦半徑，焦點弦長有關(guān)問題時，常利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義(即第二定義)，轉(zhuǎn)化為點到準線的距離來研究 一般來說

3、，涉及兩個焦點和曲線上一點，應聯(lián)想到第一定義涉及一個焦點和一條準線問題，應聯(lián)想到第二定義 焦半徑公式不必記憶，但會應用圓錐曲線統(tǒng)一定義推導即可名師點睛名師點睛123題型一題型一統(tǒng)一定義的簡單應用統(tǒng)一定義的簡單應用 橢圓 1上有一點P，它到左準線的距離等于2.5，那么，P到右焦點的距離為_ 思路探索 若平面內(nèi)一動點到一定點的距離與它到一定直線的距離之比為一常數(shù)e (0e1)，求P到左準線的距離【變式變式1】 已知橢圓 1內(nèi)有一點P(1，1)，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使MP2MF之值為最小 思路探索 若設M(x，y)，求MP2MF，則出現(xiàn)兩個根號，求其最小值是非常繁雜的我們注意到目標函

4、數(shù)中的2MF，F(xiàn)為焦點，“2”為離心率的倒數(shù)，因而聯(lián)想到橢圓的第二定義，便不難求解題型題型二二應用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值應用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值【例例2】 解設d為M到右準線的距離 規(guī)律方法 本例中，利用橢圓的第二定義，將橢圓上點M到焦點F的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再利用圖形的形象直觀，使問題得到簡捷的解決 一般地，像本例這樣的問題，若“MF”含有系數(shù)，則應考慮用第二定義求解；若不含有系數(shù)，則應考慮用第一定義求解 已知雙曲線 1的右焦點為F，點A(9，2)，試在雙曲線上求一點M，使MA MF的值最小，并求這個最小值【變式變式2】題型題型三三圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應用圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應用【例例3】 審題指導 本題考查了橢圓的標準方程及橢圓的兩個定義在解題中的應用 【題后反思】 問題涉及曲線上的點到焦點的距離時，應考慮用曲線的第一定義若問題涉及曲線上的點到焦點和對應準線的距離時，應考慮第二定義本例綜合運用了第一定義和第二定義，充分體現(xiàn)了定義在解題時的作用【變式變式3】誤區(qū)警示概念理解錯誤致誤誤區(qū)警示概念理解錯誤致誤【示示例例】 橢圓、雙曲線的離心率都有取值范圍的限制，橢圓、雙曲線的離心率都有取值范圍的限制，橢圓的離心率橢圓的離心率e(0，1)，雙曲線的離心率，雙曲線的離心率e(1，)