高中數(shù)學(xué) 25圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件 蘇教版選修21

【課標(biāo)要求】 1了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題 【核心掃描】 1會(huì)寫出圓錐曲線的準(zhǔn)線方程(重點(diǎn)) 2用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題(難點(diǎn))2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到_和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于_的點(diǎn)的軌跡 _時(shí)，它表示橢圓；_時(shí)，它表示雙曲線； _時(shí)，它表示拋物線自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)F常數(shù)常數(shù)e0e1eb0)和雙曲線和雙曲線 1(a0，b0)中，與中，與F(c，0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是l： ，與，與F(c，0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是l： ；如果焦點(diǎn)在；如果焦點(diǎn)在y軸上，則兩條軸上，則兩條準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為2. 想一想：1.橢圓上一點(diǎn)到準(zhǔn)線距離與它到對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)距離之比等于多少？2動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離與到一條定直線l的距離之的距離之比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？提示提示當(dāng)當(dāng)F l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M軌跡是圓錐曲線當(dāng)軌跡是圓錐曲線當(dāng)Fl時(shí)，動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M軌跡是過軌跡是過F且與且與l垂直的直線垂直的直線 當(dāng)題目中出現(xiàn)圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離即焦半徑，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)問題時(shí)，常利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義(即第二定義)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來研究 一般來說，涉及兩個(gè)焦點(diǎn)和曲線上一點(diǎn)，應(yīng)聯(lián)想到第一定義涉及一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線問題，應(yīng)聯(lián)想到第二定義 焦半徑公式不必記憶，但會(huì)應(yīng)用圓錐曲線統(tǒng)一定義推導(dǎo)即可名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛123題型一題型一統(tǒng)一定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用統(tǒng)一定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用 橢圓 1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離等于2.5，那么，P到右焦點(diǎn)的距離為_ 思路探索 若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一定直線的距離之比為一常數(shù)e (0e1)，求P到左準(zhǔn)線的距離【變式變式1】 已知橢圓 1內(nèi)有一點(diǎn)P(1，1)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使MP2MF之值為最小 思路探索 若設(shè)M(x，y)，求MP2MF，則出現(xiàn)兩個(gè)根號(hào)，求其最小值是非常繁雜的我們注意到目標(biāo)函數(shù)中的2MF，F(xiàn)為焦點(diǎn)，“2”為離心率的倒數(shù)，因而聯(lián)想到橢圓的第二定義，便不難求解題型題型二二應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值【例例2】 解設(shè)d為M到右準(zhǔn)線的距離 規(guī)律方法 本例中，利用橢圓的第二定義，將橢圓上點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再利用圖形的形象直觀，使問題得到簡(jiǎn)捷的解決 一般地，像本例這樣的問題，若“MF”含有系數(shù)，則應(yīng)考慮用第二定義求解；若不含有系數(shù)，則應(yīng)考慮用第一定義求解 已知雙曲線 1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(9，2)，試在雙曲線上求一點(diǎn)M，使MA MF的值最小，并求這個(gè)最小值【變式變式2】題型題型三三圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用【例例3】 審題指導(dǎo) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的兩個(gè)定義在解題中的應(yīng)用 【題后反思】 問題涉及曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，應(yīng)考慮用曲線的第一定義若問題涉及曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離時(shí)，應(yīng)考慮第二定義本例綜合運(yùn)用了第一定義和第二定義，充分體現(xiàn)了定義在解題時(shí)的作用【變式變式3】誤區(qū)警示概念理解錯(cuò)誤致誤誤區(qū)警示概念理解錯(cuò)誤致誤【示示例例】 橢圓、雙曲線的離心率都有取值范圍的限制，橢圓、雙曲線的離心率都有取值范圍的限制，橢圓的離心率橢圓的離心率e(0，1)，雙曲線的離心率，雙曲線的離心率e(1，)