浙江省嘉興市中考數(shù)學專題復習 第1講 實數(shù)的有關概念課件

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1、第一板塊第一板塊 基礎知識梳理基礎知識梳理第一講第一講 實數(shù)的有關概念實數(shù)的有關概念第一部分第一部分 數(shù)與式數(shù)與式考綱要求考綱要求1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；2.理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)；3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系；4.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；知道開方與乘方互為逆運算；5.會用根號表示平方根、立方根，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根；6.會用科學記數(shù)法表示數(shù)；7.了解取近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；8.能用計算器

2、進行近似計算并按要求對結(jié)果取近似數(shù).bbaaabaC網(wǎng)絡構(gòu)建網(wǎng)絡構(gòu)建實數(shù)的分類實數(shù)的分類1按定義分類按定義分類有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)2按正負分類按正負分類3正數(shù)、負數(shù)的實際意義正數(shù)、負數(shù)的實際意義用正負數(shù)表示具有相反意義的量用正負數(shù)表示具有相反意義的量正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負實數(shù)負實數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)【即時應用即時應用1】 如果零上如果零上2 記作記作2 ，那么零下，那么零下3 記記作作 ()A3 B2 C3 D2 答案答案A實數(shù)的有關概念實數(shù)的有關概念1數(shù)軸數(shù)軸(1)數(shù)軸的三要素分別是：數(shù)軸的三要素分別是：_、_

3、、_(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點實數(shù)與數(shù)軸上的點_ 2相反數(shù)相反數(shù)(1)只有只有_不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(3)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于_對對稱稱原點原點正方向正方向單位長度單位長度一一對應一一對應符號符號原點原點013倒數(shù)倒數(shù)若若a，b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab _，特別說明：，特別說明：_沒有倒數(shù)沒有倒數(shù)4絕對值絕對值(1)數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的的點到原點的_，叫做數(shù)，叫做數(shù)a的絕對的絕對值；記作值；記作_(2)|a| _0；5乘方與開方乘方與開方(1)乘方：求乘方：求n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a的的_的運

4、算叫乘方的運算叫乘方1零零距離距離|a|積積a0a(2)(3)如果如果x2a(x0)，那么，那么x叫做叫做a的算術(shù)平方根，即的算術(shù)平方根，即x_；如果如果x2a，那么，那么x叫做叫做a的的_，即，即x_；如果；如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的的_，即，即x _(4)方根與性質(zhì)方根與性質(zhì)平方根算術(shù)平方根立方根正數(shù)a_0_0_負數(shù)a無無_平方根平方根立方根立方根00【即時應用即時應用2】 實數(shù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a2.5| ()Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5答案答案B科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1用科學記數(shù)法表示

5、絕對值較大的數(shù)或絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)或絕對值較小的數(shù)(1)將絕對值較大的數(shù)將絕對值較大的數(shù)N寫成寫成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，指數(shù)，指數(shù)n為為_；(2)將絕對值較小的數(shù)將絕對值較小的數(shù)N寫成寫成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，指數(shù)，指數(shù)n為為_2一個近似數(shù)，一個近似數(shù)，_哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位一位3一個近似數(shù)，從這個數(shù)的一個近似數(shù)，從這個數(shù)的_第一個第一個_的數(shù)字的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字字原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減原數(shù)的整數(shù)位

6、數(shù)減1的差的差原數(shù)的第一位有效數(shù)字前零的個數(shù)的相反數(shù)原數(shù)的第一位有效數(shù)字前零的個數(shù)的相反數(shù)保留到保留到最左邊最左邊不為零不為零【即時應用即時應用3】 衢州新聞網(wǎng)衢州新聞網(wǎng)2月月16日訊，日訊，2013年春節(jié)年春節(jié)“黃金黃金周周”全市接待游客總數(shù)為全市接待游客總數(shù)為833 100人次將數(shù)人次將數(shù)833 100用用科學記數(shù)法表示應為科學記數(shù)法表示應為 ()A0.8331106 B83.31105C8.331105 D8.331104答案答案C助學微博助學微博1初中常見無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：初中常見無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：(1)含根號化簡后開不盡的數(shù)；含根號化簡后開不盡的數(shù)；(2)化簡后含化簡后含(圓

7、周率圓周率)的式子；的式子；(3)有規(guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)有規(guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)特別說明：判定數(shù)的歸屬問題，要先化簡，再判斷特別說明：判定數(shù)的歸屬問題，要先化簡，再判斷2判斷哪些數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它本身，哪些數(shù)判斷哪些數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它本身，哪些數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它的相反數(shù)時，要特別關注零的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它的相反數(shù)時，要特別關注零和負數(shù)和負數(shù)3用科學記數(shù)法表示數(shù)時，無論絕對值較大的數(shù)還是絕對用科學記數(shù)法表示數(shù)時，無論絕對值較大的數(shù)還是絕對值較小的數(shù)，都可統(tǒng)一為移動原數(shù)的小數(shù)點的位置，移到值較小的數(shù)，都可統(tǒng)一為移動原數(shù)的小數(shù)點的位置，移到只含有一位整數(shù)時，移的

8、位數(shù)是幾，只含有一位整數(shù)時，移的位數(shù)是幾，10的指數(shù)的絕對值就的指數(shù)的絕對值就是幾，左移指數(shù)為正，右移指數(shù)為負是幾，左移指數(shù)為正，右移指數(shù)為負.對接點一：有理數(shù)與無理數(shù)對接點一：有理數(shù)與無理數(shù)常考角度?？冀嵌龋?.實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義；實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義；2算術(shù)平方根、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的直接計算；算術(shù)平方根、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的直接計算；3特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值解析解析根據(jù)常見的無理數(shù)的三種形式判斷，只有根據(jù)常見的無理數(shù)的三種形式判斷，只有是無理數(shù)是無理數(shù)答案答案A1正確認識初中階段常見的無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式，判正確認識初中階段常見的無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式，判斷時要先化

9、簡；斷時要先化簡；2掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，知道特殊掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，知道特殊角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值答案答案4對接點二：數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值對接點二：數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值；求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值；2根據(jù)數(shù)軸上點的位置，估計數(shù)的大致范圍根據(jù)數(shù)軸上點的位置，估計數(shù)的大致范圍【例題例題2】 (2013菏澤菏澤)如圖，數(shù)軸上的如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表三點所表示的數(shù)分別是示的數(shù)分別是a、b、c，其中，其中ABBC，如果，如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該

10、在的位置應該在 ()A點點A的左邊的左邊B點點A與點與點B之間之間C點點B與點與點C之間之間D點點B與點與點C之間或點之間或點C的右邊的右邊解析解析|a|b|c|，點點A到原點的距離最大，點到原點的距離最大，點B其次，其次，點點C最小，又最小，又ABBC，原點原點O的位置是在點的位置是在點C的右邊，的右邊，或者在點或者在點B與點與點C之間，且靠近點之間，且靠近點C的地方的地方答案答案D1清楚概念是關鍵，借用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是方法；清楚概念是關鍵，借用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是方法；2根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點判斷出點A、B、C到原點

11、的距離的大小，從而得到原點的到原點的距離的大小，從而得到原點的大致位置大致位置【預測預測2】 如果如果a的倒數(shù)是的倒數(shù)是1，那么，那么a2 013等于等于 ()A1 B1C2 013 D2 013解析解析 (1)(1)1，1的倒數(shù)是的倒數(shù)是1，a1，a2 013(1)2 0131.答案答案B對接點三：科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字對接點三：科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.用科學記數(shù)法表示一個數(shù)及單位換算；用科學記數(shù)法表示一個數(shù)及單位換算；2根據(jù)要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；根據(jù)要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；3近似數(shù)精確到的位數(shù)近似數(shù)精確到的位數(shù)【例題例題3】 (2013嘉興嘉興)據(jù)

12、統(tǒng)計，據(jù)統(tǒng)計，1959年南湖革命紀念館成年南湖革命紀念館成立以來，約有立以來，約有2 500萬人次參觀了南湖紅船萬人次參觀了南湖紅船(中共一大會中共一大會址址)數(shù)數(shù)2 500萬用科學計數(shù)法表示為萬用科學計數(shù)法表示為 ()A2.5108 B2.5107C2.5106 D25106解析解析科學記數(shù)法的表示形式為科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，因為為整數(shù)，因為2 500萬共有萬共有8位，所以位，所以n817.所以所以2 500萬萬25 000 0002.5107.答案答案B1抓住科學記數(shù)法抓住科學記數(shù)法“a10n”中，對中，對a和和n的要求；的要求；2注

13、意單位換算注意單位換算【預測預測3】 備受寧波市民關注的象山港跨海大橋在備受寧波市民關注的象山港跨海大橋在2012年年12月月29日建成通車，此項目總投資約日建成通車，此項目總投資約77億元，億元，77億元億元用科學計數(shù)法表示為用科學計數(shù)法表示為 ()A7.7109元元 B7.71010元元C0.771010元元 D0.771011元元解析解析77億億7 700 000 0007.7109.答案答案A對接點四：平方根與立方根對接點四：平方根與立方根?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.100以內(nèi)能夠開的盡的正整數(shù)的算術(shù)平方根以內(nèi)能夠開的盡的正整數(shù)的算術(shù)平方根和立方根；和立方根；2100以內(nèi)正整數(shù)的算術(shù)平方根和

14、立方根的估算以內(nèi)正整數(shù)的算術(shù)平方根和立方根的估算A1和和2 B2和和3C3和和4 D4和和5答案答案C【預測預測4】 實數(shù)實數(shù)27的立方根是的立方根是_解析解析(3)327，27的立方根是的立方根是3.答案答案3對接點五：非負數(shù)性質(zhì)的應用對接點五：非負數(shù)性質(zhì)的應用?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.一個實數(shù)的絕對值、平方、算術(shù)平方根都是一個實數(shù)的絕對值、平方、算術(shù)平方根都是非負數(shù)；非負數(shù)；2幾個非負數(shù)的和等于零的條件是每一個加數(shù)都是零幾個非負數(shù)的和等于零的條件是每一個加數(shù)都是零解析解析根據(jù)實數(shù)的平方和算術(shù)平方根的非負性可得，根據(jù)實數(shù)的平方和算術(shù)平方根的非負性可得，x20，y10，解得，解得，x2，y1.把把

15、x2，y1代入代入xy2(1)3.答案答案3根據(jù)非負數(shù)的和為零的條件是各加數(shù)同時為零，根據(jù)非負數(shù)的和為零的條件是各加數(shù)同時為零，列出方程或方程組，解方程或方程組列出方程或方程組，解方程或方程組解析解析 根據(jù)題意得，根據(jù)題意得，x40，y80，解得解得x4，y8，4是腰長時，三角形的三邊分別為是腰長時，三角形的三邊分別為4，4，8，448，不能組成三角形，不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為是底邊時，三角形的三邊分別為4，8，8，能組成三，能組成三角形，周長角形，周長48820，所以，三角形的周長為，所以，三角形的周長為20.答案答案20易錯點易錯點1：忽略零和負數(shù)：忽略零和負數(shù)辨識辨

16、識：在實數(shù)中解決問題時，往往忽略零和負數(shù)：在實數(shù)中解決問題時，往往忽略零和負數(shù)【例題例題1】 若一個實數(shù)的若一個實數(shù)的(1)倒數(shù)；倒數(shù)；(2)絕對值；絕對值；(3)平方；平方；(4)立方；立方；(5)平方根；平方根；(6)算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；(7)立方根等于它本立方根等于它本身，則這個數(shù)分別為身，則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_錯解錯解(1)1；(2)正數(shù)；正數(shù)；(3)1；(4)1或或1；(5)1；(6)0；(7)1和和1.錯因分析錯因分析缺少分類的思想，考慮問題不全面，仍停留缺少分類的思想，考慮問題不全面，仍停留在正數(shù)或非負數(shù)上考慮問題在正數(shù)或非負數(shù)上考慮問題正解正解(1)1和和1；(2)非負數(shù)；非負數(shù)；(3)1和和0；(4)1、1和和0；(5)0；(6)0和和1；(7)1、0和和1.易錯點易錯點2：平方根與算術(shù)平方根的概念混淆：平方根與算術(shù)平方根的概念混淆【例題例題2】 (2012綿陽綿陽)4的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ()錯解錯解C錯因分析錯因分析平方根與算術(shù)平方根的概念混淆平方根與算術(shù)平方根的概念混淆正解正解A