黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 直線的極坐標(biāo)方程（第1課時）課件 新人教A版選修44

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1、答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點的坐標(biāo)點的坐標(biāo) 與與 之間的關(guān)系，然后列之間的關(guān)系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡并討論。，再化簡并討論。1.怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：2.2.圓的極坐標(biāo)方程類型圓的極坐標(biāo)方程類型求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程()圓心在極點，半徑為圓心在極點，半徑為2；()圓心在圓心在(a,0)，半徑為，半徑為a；()圓心在圓心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；()圓心在圓心在( 0, )，半徑為，半徑為r。 2

2、2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 學(xué)習(xí)新內(nèi)容學(xué)習(xí)新內(nèi)容 類比圓由于圓心坐標(biāo)的不同會有不同的類比圓由于圓心坐標(biāo)的不同會有不同的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程,直線也有不同的幾類情況直線也有不同的幾類情況:xOl圖一xOla圖二xOl圖三P2 2、直線的極坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程虎林高級中學(xué)虎林高級中學(xué) 三三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程例如：求過極點，極軸到射線的角例如：求過極點，極軸到射線的角為為 的射線極坐標(biāo)方程。的射線極坐標(biāo)方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點的極角都上任一點的極角都是是 ，其，其/ 4 極徑可

3、以取任意的非負數(shù)。故所求極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為直線的極坐標(biāo)方程為(0)4 新課講授新課講授易得易得5(0)4 思考：思考：例如：求過極點，極軸到射線的角例如：求過極點，極軸到射線的角為為 的射線極坐標(biāo)方程。的射線極坐標(biāo)方程。54 和和5(0)4 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 例例1：求過極點，極軸到直線的角：求過極點，極軸到直線的角為為 的直線極坐標(biāo)方程。的直線極坐標(biāo)方

4、程。4 (0)4 為了彌補這個不足，可以考慮允許為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為線的極坐標(biāo)方程可以表示為()4R 或或5()4R 的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R例例2、求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于極軸的直線極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任外的任意一點，連接意一點，連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標(biāo)也滿足

5、上式。的坐標(biāo)也滿足上式。平行于極軸的直線。、求過點練習(xí))2, 2(2AOHMA)2, 2(2sin求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點、設(shè)點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡；程，并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。平行于極軸的直線。、求過點思考)4, 2(1AOHMA)4, 2( , )(2,)42 sin24sin ,sin2(2,)4sin2lMAMHRt OMHMHOMA 解：在直線

6、 上任意取點在中，即所以，過點平行于極軸的直線方程為例例 3 設(shè)點設(shè)點P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(1,1,) ，直線，直線l過點過點P且且與極軸所成的角為與極軸所成的角為,求直線求直線l的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 oxMP 1 1 解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點M(,),為直線上除點為直線上除點P外的外的任意一點，連接任意一點，連接OM,則則顯然點顯然點P的坐標(biāo)也是它的解的坐標(biāo)也是它的解11sin()sin().,xOMOM由點由點P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為),(11.,11xOPOPOMPOPOPMOPMOMPxXAMllsinsinOM)(,A1由正弦定理得角，于是與極軸成，已知直線與一極軸交于設(shè)

7、直線練習(xí)練習(xí)3：設(shè)點設(shè)點P極坐標(biāo)為極坐標(biāo)為A ，直線，直線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線 上異于的點上異于的點l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然A點也滿點也滿足上方程。足上方程。小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定、過某個定點，且與極軸成一定 的角度的角度五、課后作業(yè)五、

8、課后作業(yè)課本課本P15習(xí)題習(xí)題1.3： 1(2)，2(1)(2)4cos, 4cos2cos, 2sinsin42、直線的方程是相切的一條、在極坐標(biāo)系中，與圓思考DCBA( )B2cos24)2(04sin42222化為極坐標(biāo)方程為圓的方程為那么一條與此圓相切的即的化為直角坐標(biāo)方程是解：圓xyxyyx課堂內(nèi)容小結(jié)：課堂內(nèi)容小結(jié)： 1.),(),(, 0, 0關(guān)于極點對稱與點我們規(guī)定點則若PM0000000000sin:)2,(,0,2)3(cos:)0 ,(,2, 0)2()sin()sin(:),() 1 (. 2且平行極軸的直線表示過點時當(dāng)直線且垂直極軸的表示過極軸上點時當(dāng)?shù)闹本€傾斜角為過點程幾種常見直線極坐標(biāo)方AA3cos3cos33sin33sin)6sin(125、直線的極坐標(biāo)方程是的，則過圓心與極軸垂直一個圓的方程為、在極坐標(biāo)系中，已知DCBA( )C表示的曲線是、極坐標(biāo)方程練習(xí))(21sin1RA、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線.033:, 033:3333tan23cos21sin21所以是兩條相交直線兩條直線即所以得可得解：由已知yxlyxlxy