黑龍江省虎林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 直線的極坐標(biāo)方程（第1課時(shí)）課件 新人教A版選修44

答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo) 與與 之間的關(guān)系，然后列之間的關(guān)系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡(jiǎn)并討論。，再化簡(jiǎn)并討論。1.怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：2.2.圓的極坐標(biāo)方程類型圓的極坐標(biāo)方程類型求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程()圓心在極點(diǎn)，半徑為圓心在極點(diǎn)，半徑為2；()圓心在圓心在(a,0)，半徑為，半徑為a；()圓心在圓心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；()圓心在圓心在( 0, )，半徑為，半徑為r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 學(xué)習(xí)新內(nèi)容學(xué)習(xí)新內(nèi)容 類比圓由于圓心坐標(biāo)的不同會(huì)有不同的類比圓由于圓心坐標(biāo)的不同會(huì)有不同的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程,直線也有不同的幾類情況直線也有不同的幾類情況:xOl圖一xOla圖二xOl圖三P2 2、直線的極坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程虎林高級(jí)中學(xué)虎林高級(jí)中學(xué) 三三 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程例如：求過(guò)極點(diǎn)，極軸到射線的角例如：求過(guò)極點(diǎn)，極軸到射線的角為為 的射線極坐標(biāo)方程。的射線極坐標(biāo)方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都上任一點(diǎn)的極角都是是 ，其，其/ 4 極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為直線的極坐標(biāo)方程為(0)4 新課講授新課講授易得易得5(0)4 思考：思考：例如：求過(guò)極點(diǎn)，極軸到射線的角例如：求過(guò)極點(diǎn)，極軸到射線的角為為 的射線極坐標(biāo)方程。的射線極坐標(biāo)方程。54 和和5(0)4 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 例例1：求過(guò)極點(diǎn)，極軸到直線的角：求過(guò)極點(diǎn)，極軸到直線的角為為 的直線極坐標(biāo)方程。的直線極坐標(biāo)方程。4 (0)4 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為線的極坐標(biāo)方程可以表示為()4R 或或5()4R 的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R例例2、求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于極軸的直線極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線L上除點(diǎn)上除點(diǎn)A外的任外的任意一點(diǎn)，連接意一點(diǎn)，連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗(yàn)證，點(diǎn)可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。的坐標(biāo)也滿足上式。平行于極軸的直線。、求過(guò)點(diǎn)練習(xí))2, 2(2AOHMA)2, 2(2sin求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；是直線上任意一點(diǎn)；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡(jiǎn)；程，并化簡(jiǎn)；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。平行于極軸的直線。、求過(guò)點(diǎn)思考)4, 2(1AOHMA)4, 2( , )(2,)42 sin24sin ,sin2(2,)4sin2lMAMHRt OMHMHOMA 解：在直線 上任意取點(diǎn)在中，即所以，過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線方程為例例 3 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(1,1,) ，直線，直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且且與極軸所成的角為與極軸所成的角為,求直線求直線l的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 oxMP 1 1 解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)M(,),為直線上除點(diǎn)為直線上除點(diǎn)P外的外的任意一點(diǎn)，連接任意一點(diǎn)，連接OM,則則顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解的坐標(biāo)也是它的解11sin()sin().,xOMOM由點(diǎn)由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為),(11.,11xOPOPOMPOPOPMOPMOMPxXAMllsinsinOM)(,A1由正弦定理得角，于是與極軸成，已知直線與一極軸交于設(shè)直線練習(xí)練習(xí)3：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P極坐標(biāo)為極坐標(biāo)為A ，直線，直線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線 上異于的點(diǎn)上異于的點(diǎn)l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然A點(diǎn)也滿點(diǎn)也滿足上方程。足上方程。小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定 的角度的角度五、課后作業(yè)五、課后作業(yè)課本課本P15習(xí)題習(xí)題1.3： 1(2)，2(1)(2)4cos, 4cos2cos, 2sinsin42、直線的方程是相切的一條、在極坐標(biāo)系中，與圓思考DCBA( )B2cos24)2(04sin42222化為極坐標(biāo)方程為圓的方程為那么一條與此圓相切的即的化為直角坐標(biāo)方程是解：圓xyxyyx課堂內(nèi)容小結(jié)：課堂內(nèi)容小結(jié)： 1.),(),(, 0, 0關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱與點(diǎn)我們規(guī)定點(diǎn)則若PM0000000000sin:)2,(,0,2)3(cos:)0 ,(,2, 0)2()sin()sin(:),() 1 (. 2且平行極軸的直線表示過(guò)點(diǎn)時(shí)當(dāng)直線且垂直極軸的表示過(guò)極軸上點(diǎn)時(shí)當(dāng)?shù)闹本€傾斜角為過(guò)點(diǎn)程幾種常見直線極坐標(biāo)方AA3cos3cos33sin33sin)6sin(125、直線的極坐標(biāo)方程是的，則過(guò)圓心與極軸垂直一個(gè)圓的方程為、在極坐標(biāo)系中，已知DCBA( )C表示的曲線是、極坐標(biāo)方程練習(xí))(21sin1RA、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線.033:, 033:3333tan23cos21sin21所以是兩條相交直線兩條直線即所以得可得解：由已知yxlyxlxy