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一元二次不等式 習題小練
1．不等式－x2－x＋2≥0的解集為( )．
A．{x|x≤2或x≥1}
B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．
2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝( )．
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x＜2}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0≤x≤2}
3．若不等式4x2＋(m－1)x＋1＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是( )．
A．m＞5或m＜－3
B．m≥5或m≤－3
C．－3≤m≤5
D．－3＜m＜5
4
2、．函數(shù)f(x)＝＋lg(x2－5x＋4)的定義域是( )．
A．
C．[0,4) D．(4，＋∞)
5．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集為( )．
A．
B．(－∞，－1)∪
C．(－1,4)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
6．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集為(－∞，m)∪(1，＋∞)，則m等于__________．
7．若關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
8．已知則不等式f(x)＜f(4)的解集為__________．
9．解不等
3、式－4＜x2－x－＜－2.
10． 已知函數(shù)的定義域為R.
(1)求a的取值范圍；
(2)若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a＜0.
參考答案
1. 答案：C 解析：不等式－x2－x＋2≥0可化為x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，即解集為{x|－2≤x≤1}.
2. 答案：B 解析：由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又因為M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}.
3. 答案：D 解析：依題意有(m－1)2－16＜0，
所以m2－2m－15＜0，解得－3＜m＜5.
4. 答案：A 解析：依題
4、意有解得
所以0≤x＜1，即函數(shù)定義域是[0,1).
5. 答案：A 解析：由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－4,1)知a＜0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴－4＋1＝，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式即為3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a＞0，即3x2＋x－4＜0，解得＜x＜1，故選A.
6. 答案：－3 解析：由已知可得a＜0且1和m是方程ax2－6x＋a2＝0的兩根，于是a－6＋a2＝0，解得a＝－3，代入得－3x2－6x＋9＝0，所以方程另一根為－3，即m＝－3.
7. 答案：－1＜a＜3 解析：依題意有要使不等式組的解集不是空集，應有
5、a2＋1＜4＋2a，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.
8. 答案：{x|x＜4} 解析：f(4)＝＝2，不等式即為f(x)＜2.
當x≥0時，由，得0≤x＜4；當x＜0時，由－x2＋3x＜2，得x＜1或x＞2，因此x＜0.綜上，有0≤x＜4或x＜0，即x＜4，故f(x)＜f(4)的解集為{x|x＜4}.
9. 答案：解：原不等式可化為2＜x2＋x＋＜4，
所以化簡得
解得故不等式的解集是(，)∪(，).
10. 答案：解：(1)∵函數(shù)的定義域為R，
∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立.
當a＝0時，1≥0，不等式恒成立；
當a≠0時，則解得0＜a≤1.
綜上，0≤a≤1.
(2)∵函數(shù)的最小值為，∴y＝ax2＋2ax＋1的最小值為，因此，解得，
于是不等式可化為x2－x－＜0，
即4x2－4x－3＜0，解得，故不等式x2－x－a2－a＜0的解集為.
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一元二次不等式 習題小練(含答案)
