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1、簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞基礎知識梳理1 簡單的邏輯聯(lián)結詞(1) 命題中的“且”、“或” “非”衛(wèi)作邏輯聯(lián)結詞.(2) 簡單復合命題的真值表：pq綈p綈qp或qp且q綈（p或 q）綈（p且 q）綈p或綈q綈p且綈q真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真基真真2. 全稱量詞與存在量詞(1) 常見的全稱量詞有“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.(2) 常見的存在量詞有“存在一個”“至少有一個”“有些” “有一個”“某個” “有的”等.3 全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題.(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題.4. 命題
2、的否定(1) 全稱命題的否定是特稱命題：特稱命題的否定是全稱命題.(2) p或q的否定：非p且非q; p且q的否定:非p或非q.難點正本疑點清源1 .邏輯聯(lián)結詞“或”的含義邏輯聯(lián)結詞中的“或”的含義，與并集概念中的 “或”的含義相同.如 “xA或x B”，是指：x A 且x?B ; x?A且x B ； x A且x B三種情況.再如 “ p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p 真且q真三種情況.2 .命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p,貝U q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又 否定其結論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題 p的結論.命題的否定與原命
3、題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然 聯(lián)系.3. 含一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.基礎自測1 .下列命題中，所有真命題的序號是 . 52且74;34或43 : 2不是無理數(shù).12. 已知命題p :存在x R, x2 +二三2，命題q是命題p的否定，則命題 p、q、p且q、p或q中是真命題x的是.3. 若命題“存在x R，有x2- mx m0；(3) r :存在 xo R, x0+ 2xo+ 2 0 ；變式訓蝶2 (i)已知命題p：對任意x R , sin x iB. ? p:對任意 x R, sin x iC. ?
4、 p:存在 x R, sin xiD. ? p:對任意 x R, sin xi(2)命題p：存在 x R,2x+ x2W i的否定？ p為.題型三邏輯聯(lián)結詞與命題真假的應用例3 已知p:方程x2 + mx + i= 0有兩個不相等的負實數(shù)根；q：不等式4x2+ 4(m 2)x + i0的解集為R.若“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求實數(shù) m的取值范圍.探究提高含有邏輯聯(lián)結詞的命題要先確定構成命題的命題(一個或兩個)的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結詞的命題成立的條件.盤式訓絳3已知a0 ,設命題p：函數(shù)y= ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2 ax+ i0對任意
5、x R 恒成立.若“ p且q”為假，“ p或q”為真，求a的取值范圍.答題模板-借助邏輯聯(lián)結詞求解參數(shù)范圍問題i典例：(i2分)已知c0，且cm i，設p:函數(shù)y= cx在R上單調遞減；q：函數(shù)f(x) = x2 2cx+ i在,+m上為增函數(shù)，若p且q”為假，“ p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍.審題視角（1）p、q都為真時，分別求出相應的a的取值范圍；用補集的思想，求出?p、?q分別對應的a的取值范圍；根據(jù)“ p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假.規(guī)范解答解 函數(shù) y= cx在 R 上單調遞減， 0c1.2 分即 p： 0c0 且 c工 1, / ?p： c1.3 分1i又 f（
6、x）= x2 2cx+ 1 在 2，+ m 上為增函數(shù)， c2.1 1即 q： 00 且 cm 1, - ?q： c2且 cm 1.5 分又p或q”為真，“ p且q”為假， p真q假或p假q真.6分1 1 當 p 真，q 假時，c|0c2且cm 1 = c|2c1 n c|0cW - = ?.10分綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是 c）2c0D .對任意 x R,2x02 . （2012湖北）命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A .任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)3.
7、（2012山東）設命題p：函數(shù)y= sin 2x的最小正周期為 寸；命題q :函數(shù)y= cos x的圖像關于直線 x=歲寸 稱.則下列判斷正確的是（）第3頁/共4頁胸中有了超越的目標，就會充滿激情，學習就會充滿動力，生活就會充滿活力！培英堂教育個性化課外輔導讓陋習遠離自己讓優(yōu)秀成為習慣A . p為真B.?q為假C . p且q為假D . p或q為真4. 已知命題p：“對任意x 1,2, x2 a0”，命題q：“存在x R,使x2 + 2ax+ 2 a = 0”，若命題“ p 且q”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是()A . a|aw 2 或 a= 1B. a|a 1 C. a|a 2 或 1 a
8、 2D . a 2 a 0的解集是x|x b，命題q :關于x的不等式(x a)(x b)0的解集a是x|ax0 ;命題q :- 1，若“ ?q且p ”為真，則x的取值范圍是 .3 x三、解答題(共22分)8 .(10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：對任意x R , x不是5x 12= 0的根； (2)r:有些質數(shù)是奇數(shù)； (3)s:存在X0 R, |x0|0.(12分)已知c0,設命題p：函數(shù)y= cx為減函數(shù). 果“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求11 1命題q：當x 2，2時，函數(shù)f(x) = x+ -恒成立.2x cc的取值范圍.B組專項能力提升一、選擇題(每
9、小題5分，共15分)1 .(2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定.是()A .所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B .所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D .存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)2 .(2012 寧改編)已知命題 p：對任意 X1, x2 R, (f(X2) f(X1)(X2 X1) 0,則?p 是()A .存在 X1 , X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1)W 0 B.對任意 X1, X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1) 0 C.存在 X1 , X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1)0
10、D.對任意 X1, X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1)a的解集為R ； q：函數(shù)f(x)= (7 3a)x在R上是減函數(shù)，如果這兩個 命題中有且只有一個真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是()7c 7A . 1 a2 B. 2a 3 C. 2 a D . 1a0.則命題“ p且？q”是假命題； 已知直線11: ax+ 3y 1 = 0，I2： x+ by+ 1 = 0，則11丄12的充要條件是學=3; 命題“若x2 3x+ 2= 0,貝U x= 1”的逆否命題：“若xm 1，則x2 3x+ 2豐0” .其中正確結論的序號為.三、解答題7. 已知命題p：方程2x2 + ax a2= 0在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2 + 2ax+ 2a 0, 若命題“ p或q”是假命題，求a的取值范圍.
《簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞》---學生
