《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞》---學生

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)知識梳理1 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1) 命題中的“且”、“或” “非”衛(wèi)作邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2) 簡單復(fù)合命題的真值表：pq綈p綈qp或qp且q綈（p或 q）綈（p且 q）綈p或綈q綈p且綈q真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真基真真2. 全稱量詞與存在量詞(1) 常見的全稱量詞有“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.(2) 常見的存在量詞有“存在一個”“至少有一個”“有些” “有一個”“某個” “有的”等.3 全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題.(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題.4. 命題的否定(1) 全稱命題的否定是特稱命題：特稱命題的否定是全稱命題.(2) p或q的否定：非p且非q; p且q的否定:非p或非q.難點正本疑點清源1 .邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義，與并集概念中的 “或”的含義相同.如 “xA或x B”，是指：x A 且x?B ; x?A且x B ； x A且x B三種情況.再如 “ p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p 真且q真三種情況.2 .命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p,貝U q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又 否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題 p的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然 聯(lián)系.3. 含一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.基礎(chǔ)自測1 .下列命題中，所有真命題的序號是 . 5>2且7>4;3>4或4>3 : 2不是無理數(shù).12. 已知命題p :存在x R, x2 +二三2，命題q是命題p的否定，則命題 p、q、p且q、p或q中是真命題x的是.3. 若命題“存在x R，有x2- mx m<0”是假命題，則實數(shù) m的取值范圍是 .4. (2012湖北改編)命題“存在xo ?rQ, x0 Q”的否定是()A .存在 xoD /?rQ , x0 QB.存在 xo ?rQ , x3D /QC.任意 xD /?rQ , x3 QD .任意 x ?rQ , x3D /Q5 .有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1 :存在 x R, sin2|+ cos2|=P2:存在 x, y R , sin(x y)= sin x sin yp3:對任意 x 0 , n, = sin x p4： sin x= cos y? x+ y =寸 其中的假命題是()A. p1, p4B. p2, p4C. p1, p3D. p2, p3題型分類深度剖析題型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例C 已知命題P1：函數(shù)y= 2x - 2X在R上為增函數(shù)，P2 :函數(shù)y= 2x+ 2 一 X在R上為減函數(shù)，則在命題 qi：pi 或 P2, q2： pi 且 P2, q3： (?pi)或 P2 和 q4： pi 且(？P2)中，真命題是()A .qi,q3B.q2,q3 C. qi,q4D.q2,q4探究提高 (i)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假，關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞且”或”非”含義的理解.(2)解決該類問題的基本步驟：弄清構(gòu)成復(fù)合命題中簡單命題p和q的真假；明確其構(gòu)成形式；根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律判斷構(gòu)成新命題的真假.變式訓(xùn)嫌1寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ p或q”、“ p且q”、“ ? p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假：(1) p： i是素數(shù)；q： i是方程x2+ 2x- 3= 0的根；(2) p:平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直；(3) p:方程x2+ x i= 0的兩實根的符號相同；q：方程x2+ x i = 0的兩實根的絕對值相等.題型二含有一個量詞的命題的否定例2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假:(2)q :所有的正方形都是矩形；(4)s:至少有一個實數(shù)xo,使x0+ i = 0.(i)p：對任意 x R, x2 X + 4>0；(3) r :存在 xo R, x0+ 2xo+ 2< 0 ；變式訓(xùn)蝶2 (i)已知命題p：對任意x R , sin x< i，則()A . ? p:存在 x R, sin x> iB. ? p:對任意 x R, sin x> iC. ? p:存在 x R, sin x>iD. ? p:對任意 x R, sin x>i(2)命題p：存在 x R,2x+ x2W i的否定？ p為.題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例3 已知p:方程x2 + mx + i= 0有兩個不相等的負實數(shù)根；q：不等式4x2+ 4(m 2)x + i>0的解集為R.若“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求實數(shù) m的取值范圍.探究提高含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的命題(一個或兩個)的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件.盤式訓(xùn)絳3已知a>0 ,設(shè)命題p：函數(shù)y= ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2 ax+ i>0對任意x R 恒成立.若“ p且q”為假，“ p或q”為真，求a的取值范圍.答題模板-借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題i典例：(i2分)已知c>0，且cm i，設(shè)p:函數(shù)y= cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x) = x2 2cx+ i在,+m上為增函數(shù)，若"p且q”為假，“ p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍.審題視角（1）p、q都為真時，分別求出相應(yīng)的a的取值范圍；用補集的思想，求出?p、?q分別對應(yīng)的a的取值范圍；根據(jù)“ p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假.規(guī)范解答解 函數(shù) y= cx在 R 上單調(diào)遞減， 0<c<1.2 分即 p： 0<c<1, / c>0 且 c工 1, / ?p： c>1.3 分1i又 f（x）= x2 2cx+ 1 在 2，+ m 上為增函數(shù)， c<2.1 1即 q： 0<cw2， t c>0 且 cm 1, - ?q： c>2且 cm 1.5 分又"p或q”為真，“ p且q”為假， p真q假或p假q真.6分1 1 當 p 真，q 假時，c|0<c<1 n c|c>2且cm 1 = c|2<c<1 .8 分一 1 1 當p假，q真時，c|c>1 n c|0<cW - = ?.10分綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是 c）2<c<1 .12分第一步：求命題 p、q對應(yīng)的參數(shù)的范圍. 第二步：求命題 綈p、綈q對應(yīng)的參數(shù)的范圍.第三步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題p且q 或 p或q .第四步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍.第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范.溫馨提醒解決此類問題的關(guān)鍵是準確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補的基本運算.答題時，可依答題模板的格式進行，這樣可使答題思路清晰，過程完整老師在閱卷時，便于查找得分 占八、-思想方法感悟提高方法與技巧1要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題的區(qū) 另比對于命題否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題的真假要注 意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個例子，為假則要證明全稱命題為真.2 要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會根據(jù)復(fù)合命題來判斷簡單命題的真假.3 全稱命題與特稱命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理，再求其補集.失誤與防范1. p或q為真命題，只需 p、q有一個為真即可，p且q為真命題，必須 p、q同時為真.2. p或q的否定：非 p且非 q; p且q的否定：非 p或非 q.3. 對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定.4 .全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題.5. 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，較多地考查簡單邏輯與其他知識的綜合問題，要注意 其他知識的提取與應(yīng)用，一般先化簡轉(zhuǎn)化命題，再處理關(guān)系.練出高分A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（每小題5分，共20分）1 .下列命題中的假命題是（）A .存在xoR , lg xo= 0B .存在xo R, tan xo= 1C.對任意 xR,x3>0D .對任意 x R,2x>02 . （2012湖北）命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A .任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)3. （2012山東）設(shè)命題p：函數(shù)y= sin 2x的最小正周期為 寸；命題q :函數(shù)y= cos x的圖像關(guān)于直線 x=歲寸 稱.則下列判斷正確的是（）第3頁/共4頁胸中有了超越的目標，就會充滿激情，學習就會充滿動力，生活就會充滿活力！培英堂教育個性化課外輔導(dǎo)讓陋習遠離自己讓優(yōu)秀成為習慣A . p為真B.?q為假C . p且q為假D . p或q為真4. 已知命題p：“對任意x 1,2, x2 a>0”，命題q：“存在x R,使x2 + 2ax+ 2 a = 0”，若命題“ p 且q”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是()A . a|aw 2 或 a= 1B. a|a> 1 C. a|a< 2 或 1 < a< 2D . a 2 < a < 1二、填空題(每小題5分，共15分)5. 命題“對任意x R, exwx”的否定是 .6. 若命題p :關(guān)于x的不等式ax+ b>0的解集是x|x> b，命題q :關(guān)于x的不等式(x a)(x b)<0的解集a是x|a<x<b，則在命題“ p且q”、“ p或q”、“ ?p”、“？q”中，是真命題的有 .17. 已知命題p：x2 + 2x 3>0 ;命題q :- >1，若“ ?q且p ”為真，則x的取值范圍是 .3 x三、解答題(共22分)8 .(10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：對任意x R , x不是5x 12= 0的根； (2)r:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (3)s:存在X0 R, |x0|>0.(12分)已知c>0,設(shè)命題p：函數(shù)y= cx為減函數(shù). 果“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求11 1命題q：當x 2，2時，函數(shù)f(x) = x+ -恒成立.2x cc的取值范圍.B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 .(2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定.是()A .所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B .所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D .存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)2 .(2012 寧改編)已知命題 p：對任意 X1, x2 R, (f(X2) f(X1)(X2 X1)> 0,則?p 是()A .存在 X1 , X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1)W 0 B.對任意 X1, X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1) < 0 C.存在 X1 , X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1)<0 D.對任意 X1, X2 R , (f(X2) f(X1)(X2 X1)<0 ex 13. 設(shè)有兩個命題，p:不等式4 + ex>a的解集為R ； q：函數(shù)f(x)= (7 3a)x在R上是減函數(shù)，如果這兩個 命題中有且只有一個真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是()7c 7A . 1 < a<2 B. 2<a< 3 C. 2< a<§ D . 1<a< 2二、填空題(每小題5分，共15分)4. 已知命題p:“對任意x R，存在m R,4X 2x1 + m= 0”，若命題?p是假命題，則實數(shù) m的取值范圍是.5 .設(shè)p：方程x2 + 2mx+ 1 = 0有兩個不相等的正根，q：方程x2 + 2(m 2)x 3m+ 10= 0無實根.則使“ p或q”為真，“ p且q”為假的實數(shù) m的取值范圍是 .6. 下列結(jié)論： 若命題p：存在x R， tan x= 1;命題q：對任意x R，x2 x+ 1>0.則命題“ p且？q”是假命題； 已知直線11: ax+ 3y 1 = 0，I2： x+ by+ 1 = 0，則11丄12的充要條件是學=3; 命題“若x2 3x+ 2= 0,貝U x= 1”的逆否命題：“若xm 1，則x2 3x+ 2豐0” .其中正確結(jié)論的序號為.三、解答題7. 已知命題p：方程2x2 + ax a2= 0在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x°滿足不等式x2 + 2ax°+ 2a< 0, 若命題“ p或q”是假命題，求a的取值范圍.