高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 51 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 文

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1、第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法第一節(jié)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 最新考綱展示 1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 一、數(shù)列的有關(guān)概念 1數(shù)列的定義 按照 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫作_) 2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 (1)從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列 (2)數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法、圖象法、列表法三種表示方法一定順序項(xiàng)首項(xiàng)函數(shù)值 二、數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式

2、1數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 2數(shù)列的遞推公式 若一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1確定，其余各項(xiàng)用an與an1的關(guān)系式表示(如an2an11，n1)，則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式序號(hào)n 1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列因此，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特征性 2已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮： (1)符號(hào)用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n1奇偶交錯(cuò) (2)

3、分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系 (3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來(lái)解決 (4)此類問(wèn)題雖無(wú)固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已知數(shù)列、轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列(等差、等比)等方法 答案：C 答案：C 3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a10() A1 B9 C10 D55 解析：a10S10S9(S1S9)S9S1a11，故選A. 答案：A 4已知數(shù)列an滿足as tasat(s，tN*)，且a22，則a8_. 解析：令st2，則a4a2a24，令s2，t4，則a8a2a48. 答案：8 5已

4、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn32n，則an_. 例1(1)(2015年威海期末)若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是()由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(自主探究自主探究) (2)(2014年廣東四校聯(lián)考)已知數(shù)列an中，a11，a22，且anan2an1(nN*)，則a2 014的值為_(kāi) 答案(1)D(2)1 規(guī)律方法根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的方法： 主要是觀察項(xiàng)與序號(hào)的變化規(guī)律，采用不完全歸納推理完成在歸納時(shí)注意： (1)分式中分子、分母的特征 (2)相鄰項(xiàng)的變化特征 (3)拆項(xiàng)后的特征：把數(shù)列的項(xiàng)分成變化的部分和不變的部分 (4)各項(xiàng)的符

5、號(hào)特征 若關(guān)系不明顯時(shí)，應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃?，統(tǒng)一成相同的形式，讓規(guī)律凸顯出來(lái) 判斷一個(gè)式子是不是數(shù)列的通項(xiàng)公式，可通過(guò)代入檢驗(yàn)數(shù)列前幾項(xiàng)，看是否滿足給出的式子 例2根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式： (1)a11，an13an2；由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(師生共研師生共研) (3)已知數(shù)列an滿足an1an3n2，且a12. 1如果數(shù)列an滿足a12，an1an2n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_. 解析：an1an2n，an1an2n. a2a121； a3a222； anan12(n1)(n2) 以上各式相加，得： ana12123(n1)n2n. ann2na1n2n

6、2(n2)，a12也適合 ann2n2. 答案：n2n2 2若數(shù)列an滿足a11，an12nan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_. (1)求a2，a3； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式利用利用an與與Sn關(guān)系求通項(xiàng)公式關(guān)系求通項(xiàng)公式(師生共研師生共研) 規(guī)律方法已知Sn求an的一般步驟： (1)當(dāng)n1時(shí)，由a1S1求a1的值 (2)當(dāng)n2時(shí)，由anSnSn1，求得an的表達(dá)式 (3)檢驗(yàn)a1的值是否滿足(2)中的表達(dá)式，若不滿足，則分段表示an. (4)寫(xiě)出an的完整表達(dá)式 3(2015年衡水調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*. (1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； (2)若an1an，nN*，求a的取值范圍 解析：(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n， 即Sn12Sn3n， 由此得Sn13n12(Sn3n)， 即bn12bn，b1S13a3. 因此，所求通項(xiàng)公式為 bnb12n1(a3)2n1，nN*.