中考數(shù)學 第一部分 第四章 第4講 第2課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復習課件

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1、第2課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系1探索并了解點與圓、直線與圓的位置關(guān)系2了解三角形的內(nèi)心和外心3掌握切線的概念；探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線考點 1點、直線與圓的位置關(guān)系1點與圓的位置關(guān)系設O 的半徑是 r，點 P 到圓心 O 的距離為 d，則有：_點 P 在O 內(nèi)；_點 P 在O 上；_點 P 在O 外drdr_2直線和圓的位置關(guān)系.相離相切相交drdr考點 2三角形的外心和內(nèi)心1外心：三角形的三個頂點確定的圓叫做_，其圓心是三角形三邊的_的交點，這個交點叫做三角形的_外接圓垂直平分線外心2內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做_，其圓心是三角形_的交點，這個交點叫做三

2、角形的_內(nèi)切圓三條角平分線內(nèi)心考點 3切線的性質(zhì)和判定1判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的_切線垂直2性質(zhì)定理：圓的切線_于過切點的半徑3經(jīng)過切點并垂直于切線的直線必過圓心注：(1)經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長(2)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角1若線段 OA3，O 的半徑為 5，則點 A 與O 的位置關(guān)系為()CA點在圓外C點在圓內(nèi)B點在圓上D不能確定2已知O 的半徑為 2，直線 l 上有一點 P 滿足 PO2，)則直線 l 與O 的位置關(guān)系是(A相切C相離或相切B

3、相離D相切或相交D3如圖 4-4-28，已知AOB30，M 為 OA 邊上一點，以 M 為圓心，2 cm 為半徑作M.若點 M 在 OA 邊上運動，則當 OM_cm 時，M 與 OB 相切圖 4-4-28圖 4-4-294(2014 年湖南湘潭)如圖 4-4-29，O 的半徑為 3，P 是CB 延長線上一點，PO5，PA 切O 于點 A，則 PA _. 445如圖4-4-30，O 內(nèi)切于ABC，切點分別為 D，E，F(xiàn).已知B50，C60，連接 OE，OF，DE，DF，那么 EDF_.55圖 4-4-30點、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系1如圖 4-4-31，在 RtABC 中，C90，A30，AOx，

4、O 的半徑為 1.問：當 x 在什么范圍內(nèi)取值時，AC 與O 相離、相切、相交？圖 4-4-31解：過點 O 作 ODAC 于 D，AC 與O 相切時，OD1.A30，AO2OD2，即 x2.當 x2 時，AC 與O 相離；當 x2 時，AC 與O 相切；當 0 x2 時，AC 與O 相交2.(2013 年四川涼山州)在同一平面直角坐標系中有 5 個點：A(1,1)，B(3，1)，C(3,1)，D(2，2)，E(0，3)(1)在圖 4-4-32 中畫出ABC的外接圓P，并指出點 D 與P的位置關(guān)系；(2)若直線 l 經(jīng)過點 D(2，2)，E(0，3)，判斷直線 l 與P的位置關(guān)系圖 4-4-3

5、2解：(1)所畫P 如圖 26.圖 26(2)直線 l 與P 相切理由如下：連接 PE.直線 l 過點 D(2，2)，E(0，3)，PE2123210，PD25，DE25.PE2PD2DE2. PDE 是直角三角形，且PDE90.PDl.直線 l 與P 相切名師點評：判斷點(直線)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運用點(直線)到圓心的距離 d 和圓的半徑 r 之間的數(shù)量關(guān)系進行比較切線的判定與性質(zhì)例題： (2013 年山東德州)如圖 4-4-33，已知O 的半徑為1，DE 是O 的直徑，過 D 作O 的切線，C 是 AD 的中點，AE 交O 于點 B，四邊形 BCOE 是平行四邊形(1)求 AD 的長；

6、(2)BC 是O 的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由圖 4-4-33在RtABD中，C為AD的中點，BC AD1.AD2.思路分析：(1)借助平行四邊形的性質(zhì)，可得 BCOE1，連接 BD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解AD；(2)連接 BO，借助 BC 與 OD 的位置和大小關(guān)系可知，四邊形 BCDO 為平行四邊形，再根據(jù) AD 的切線關(guān)系，可得四邊形 BCDO 為矩形，從而得出 BC 為O 的切線解：(1)連接 BD，則DBE90.四邊形 BCOE 是平行四邊形，BCOE，BCOE1.12(2)連接 OB，由(1)，得 BCOD，且 BCOD.四邊形BCDO是平行四邊

7、形又AD 是O 的切線，ODAD.四邊形 BCDO 是矩形OBBC.又OB 為O 的半徑，BC 是O 的切線【試題精選】3(2014 年甘肅天水)如圖 4-4-34，點 D 為O 上一點，點C 在直徑 BA 的延長線上，且CDACBD.(1)判斷直線 CD 和O 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)過點 B 作O 的切線 BE，交直線 CD 于點 E.若 AC2，O 的半徑是 3，求 BE 的長圖 4-4-34解：(1)直線 CD 和O 的位置關(guān)系是相切理由如下：如圖 27，連接 OD.圖 27AB 是O 的直徑，ADB90.DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO.CDAADO90，即 ODCE.直線 CD 是O 的切線，即直線 CD 和O 相切(2)AC2，O 的半徑是 3，OC235，OD3.在 RtCDO 中，由勾股定理，得 CD4.CE 切O 于 D，EB 切O 于 B，DEEB，CBE90.設 DEEBx，在 RtCBE 中，由勾股定理，得CE2BE2BC2，即(4x)2x2(53)2.解得 x6，即 BE6.名師點評：添加有關(guān)切線輔助線的原則是：有點連半徑，證垂直；無點作垂直，證半徑