《高中數學 331利用導數判斷函數的單調性課件 新人教B版選修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 331利用導數判斷函數的單調性課件 新人教B版選修1(39頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、 33導數的應用導數的應用 1知識與技能 借助于函數的圖象了解函數的單調性與導數的關系,能利用導數研究函數的單調性,會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間 2過程與方法 通過對函數單調性與導數關系的研究,掌握用導數研究函數單調性的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過實例探究函數的單調性與導數的關系,體會知識間的相互聯系和運動變化的觀點,提高理性思維能力 本節(jié)重點:利用求導的方法判斷函數的單調性 本節(jié)難點:函數的導數與單調性的關系 1用導數去研究函數的單調性比用定義法更為簡便,是導數幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時的一個重要應用,它充分體現了數形結合的基本思想因此,必須重視對數學思想、方法進行歸納總結,提
2、高應用數學思想、方法解決問題的熟練程度,達到優(yōu)化解題思路、簡化解題過程的目的 2利用導數的符號判斷函數單調性的解題過程中,只能在函數的定義域內,通過討論導數的符號,判斷函數的單調區(qū)間 1設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導, (1)如果在區(qū)間(a,b)內,f(x)0,則f(x)在此區(qū)間內是 的; (2)如果在區(qū)間(a,b)內,f(x)0在(0,2)上恒成立 解析f(x)的定義域為(1,1),函數f(x)是奇函數,所以只需討論函數在(0,1)上的單調性 當b0時,f(x)0.函數f(x)在(0,1)上是減函數; 當b0,函數f(x)在(0,1)上是增函數 又函數f(x)是奇函數,而奇函數的圖象
3、關于原點對稱,所以可知: 當b0時,f(x)在(1,1)上是減函數; 當b0在(,)上恒成立 3(2009廣東文,8)函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是() A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,) 答案D 解析考查導數的簡單應用 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex, 令f(x)0,解得x2,故選D. 二、填空題 4函數f(x)x3x的增區(qū)間是_和_,減區(qū)間是_ 5已知函數f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是單調遞增函數,則實數a的取值范圍是_ 答案a3 解析由題意應有f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立, 即a3x2,因為x(1,1),故a3. 三、解答題 6已知x1,求證xlnx. 證明設f(x)xlnx(x1)