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1、 33導數的應用導數的應用 1知識與技能 借助于函數的圖象了解函數的單調性與導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間 2過程與方法 通過對函數單調性與導數關系的研究，掌握用導數研究函數單調性的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過實例探究函數的單調性與導數的關系，體會知識間的相互聯系和運動變化的觀點，提高理性思維能力 本節(jié)重點：利用求導的方法判斷函數的單調性 本節(jié)難點：函數的導數與單調性的關系 1用導數去研究函數的單調性比用定義法更為簡便，是導數幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時的一個重要應用，它充分體現了數形結合的基本思想因此，必須重視對數學思想、方法進行歸納總結，提
2、高應用數學思想、方法解決問題的熟練程度，達到優(yōu)化解題思路、簡化解題過程的目的 2利用導數的符號判斷函數單調性的解題過程中，只能在函數的定義域內，通過討論導數的符號，判斷函數的單調區(qū)間 1設函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導， (1)如果在區(qū)間(a，b)內，f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內是 的； (2)如果在區(qū)間(a，b)內，f(x)0在(0,2)上恒成立 解析f(x)的定義域為(1,1)，函數f(x)是奇函數，所以只需討論函數在(0,1)上的單調性 當b0時，f(x)0.函數f(x)在(0,1)上是減函數； 當b0，函數f(x)在(0,1)上是增函數 又函數f(x)是奇函數，而奇函數的圖象
3、關于原點對稱，所以可知： 當b0時，f(x)在(1,1)上是減函數； 當b0在(，)上恒成立 3(2009廣東文，8)函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是() A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，) 答案D 解析考查導數的簡單應用 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex， 令f(x)0，解得x2，故選D. 二、填空題 4函數f(x)x3x的增區(qū)間是_和_，減區(qū)間是_ 5已知函數f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是_ 答案a3 解析由題意應有f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立， 即a3x2，因為x(1,1)，故a3. 三、解答題 6已知x1，求證xlnx. 證明設f(x)xlnx(x1)
高中數學 331利用導數判斷函數的單調性課件 新人教B版選修1
