高中數(shù)學(xué) 331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版選修1
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高中數(shù)學(xué) 331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版選修1
33導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1知識與技能 借助于函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2過程與方法 通過對函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究,掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過實例探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,體會知識間的相互聯(lián)系和運動變化的觀點,提高理性思維能力 本節(jié)重點:利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性 本節(jié)難點:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 1用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性比用定義法更為簡便,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時的一個重要應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想因此,必須重視對數(shù)學(xué)思想、方法進行歸納總結(jié),提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的熟練程度,達到優(yōu)化解題思路、簡化解題過程的目的 2利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)單調(diào)性的解題過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號,判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), (1)如果在區(qū)間(a,b)內(nèi),f(x)0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是 的; (2)如果在區(qū)間(a,b)內(nèi),f(x)0在(0,2)上恒成立 解析f(x)的定義域為(1,1),函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以只需討論函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性 當b0時,f(x)0.函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù); 當b0,函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù) 又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以可知: 當b0時,f(x)在(1,1)上是減函數(shù); 當b0在(,)上恒成立 3(2009廣東文,8)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是() A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,) 答案D 解析考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex, 令f(x)0,解得x2,故選D. 二、填空題 4函數(shù)f(x)x3x的增區(qū)間是_和_,減區(qū)間是_ 5已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_ 答案a3 解析由題意應(yīng)有f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立, 即a3x2,因為x(1,1),故a3. 三、解答題 6已知x1,求證xlnx. 證明設(shè)f(x)xlnx(x1)