甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第24講 圓的基本性質(zhì)課件

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1、第24講圓的基本性質(zhì)要點梳理 1主要概念(1)圓：平面上到_定點_的距離等于_定長_的所有點組成的圖形叫做圓_定點_叫圓心，_定長_叫半徑，以O為圓心的圓記作 O.(2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫_弧_，連接圓上任意兩點的線段叫_弦_，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的_弦_(3)圓心角：頂點在_圓心_，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角(4)圓周角：頂點在_圓上_，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角(5)等?。涸赺同圓或等圓_中，能夠完全_重合_的弧要點梳理 2圓的有關性質(zhì)(1)圓的對稱性：圓是_ _圖形，其對稱軸是_ _圓是 圖形，對稱中心是_旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來

2、的圖形重合軸對稱過圓心的任意一條直線中心對稱圓心要點梳理 (2)垂徑定理及推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且 垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑 ，并且_ ；弦的垂直平分線 ，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧平分弦平分弦所對的兩條弧垂直于弦平分弦所對的兩條弧經(jīng)過圓心要點梳理 (3)弦、弧、圓心角的關系定理及推論：弦、弧、圓心角的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_推論：在同圓或等圓中，如果兩個_ _、_ 、 、 中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等相等相等圓心角兩條弧兩條弦兩條弦心距要點梳理 (

3、4)圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧_半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是_(5)點和圓的位置關系(設d為點P到圓心的距離，r為圓的半徑)：點P在圓上_dr_；點P在圓內(nèi)_dr_一半相等直角直徑要點梳理 (6)過三點的圓：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊 的交點，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心

4、在三角形的外部(7)圓的內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形的對角_垂直平分線互補要點梳理 3相關輔助線要點梳理 溫馨提示(1)有關弦的問題，常作其弦心距，構造直角三角形；(2)有關直徑的問題，常作直徑所對的圓周角1(2013慶陽)在O 內(nèi)有一點 P，已知 OP 3，且圓內(nèi)過點P 的最短弦長為6，則O 的面積是( ) A6 B8 C10 D12 D2(2013蘭州)如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8 cm，水的最大深度為2 cm，則該輸水管的半徑為()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cmC3(2011蘭州)如圖，O 過點 B，C，圓心 O 在等腰 RtABC 的

5、內(nèi)部，BAC90，OA1，BC6，則O的半徑為( ) A6 B13 C. 13 D2 13 C4(2014蘭州)如圖，CD 是O 的直徑，弦 ABCD 于E，連接 BC，BD，下列結論中不一定正確的是( ) AAEBE B.ADBD COEDE DDBC90 C5(2011甘南州)如圖， O的直徑CDAB，AOC64，則CDB的大小為()A32 B37 C42 D64A6(2013天水)如圖， O的半徑為1，銳角ABC內(nèi)接于 O，BDAC于點D，OMAB于點M，則sinCBD的值等于()AOM的長 B2OM的長CCD的長 D2CD的長A7(2011蘭州)如圖，OB是 O的半徑，點C，D在 O上

6、，DCB27，則OBD_度638(2011甘南州)如圖，在 O中，AB，AC是弦，O在BAC的內(nèi)部，則BOC，B，C三個角之間的等量關系是 9(2014蘭州)如圖，ABC為 O的內(nèi)接三角形，AB為 O的直徑，點D在 O上，ADC54，則BAC的度數(shù)等于_3610(2013蘭州)如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應的讀數(shù)是_度144圓周角與圓心角的關系 【例1】(2014山西)如圖， O是ABC的外接圓，連接OA，OB，OBA50

7、，則C的度數(shù)為()A30B40C50 D80B【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來1(2014臨沂)如圖，在 O中，ACOB，BAO25，則BOC的度數(shù)為()A25 B50C60 D80B圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 【例2】(2014龍東)直徑為10 cm的 O中，弦AB5 cm，則弦AB所對的圓周角是 解析：連接OA，OB，ABOBOA， AOB60，C30，D18030 150. 故答案為 30 或 150 30或150【點評】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確

8、定下來，因此會導致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，這兩個角互補2(2013內(nèi)江)如圖，半圓 O 的直徑 AB10 cm，弦 AC6 cm，AD 平分BAC，則 AD 的長為( ) A4 5 cm B3 5 cm C5 5 cm D4 cm A解：連接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，CADBAD(角平分線的性質(zhì))， CDBD，DOBOAC2BAD，AOFODE，OEAFFC3 cm，在 RtDOE 中，DEOD2OE24 cm，在 RtADE 中，AD DE

9、2AE24 5 cm 點與圓的位置關系【例 3】 矩形 ABCD 中，AB8，BC3 5，P 點在邊AB 上，且 BP3AP，如果圓 P 是以點 P 為圓心，PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是( ) A點 B，C 均在圓 P 外 B點 B 在圓 P 外，點 C 在圓 P 內(nèi) C點 B 在圓 P 內(nèi)，點 C 在圓 P 外 D點 B，C 均在圓 P 內(nèi) C解析：AB8，點 P 在邊 AB 上，且 BP3AP，AP2，rPD （3 5）2227，PC PB2BC262（3 5）29，PB6r，PC9r點 B 在圓P 內(nèi)，點 C 在圓 P 外 【點評】 本題考查了點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓

10、心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷即可 3在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a， A的半徑為2.下列說法中不正確的是()A當a5時，點B在 A內(nèi)B當1a5時，點B在 A內(nèi)C當a1時，點B在 A外D當a5時，點B在 A外A解：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，當dr時， A與數(shù)軸交于兩點：1，5，故當a1，5時點B在 O上；當dr即當1a5時，點B在 O內(nèi)；當dr即當a1或a5時，點B在 O外由以上結論可知選項B，C，D正確，選項A錯誤垂徑定理及應用【例4】(2014南寧)在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB160 cm，則油的

11、最大深度為()A40 cm B60 cmC80 cm D100 cmA【點評】本題考查垂徑定理及其推論、勾股定理、方程思想 4(2014哈爾濱)如圖， O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度數(shù)；(2)過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求AB的長 (1)證明：在AEB 和DEC 中， AD，AEED，AEBDEC，AEBDEC(ASA)， EBEC，又BCCE，BECEBC，EBC 為等邊三角形，ACB60 (2)解：OFAC，AFCF，EBC 為等邊三角形， GEF60，EGF30，EG2，EF1，又 AEED3，CFAF4，AC8，EC5，BC5，作 BMAC 于點 M，BCM60，MBC30， CM52，BM BC2CM25 32，AMACCM112，AB AM2BM27