《陜西省山陽縣高二化學《溶液pH的計算》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省山陽縣高二化學《溶液pH的計算》課件（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.25 1.25 某溶液由水電離出的某溶液由水電離出的c(Hc(H+ +)=1)=11010-12-12 mol/L mol/L，請?zhí)骄吭撊芤旱?，請?zhí)骄吭撊芤旱膒HpH可能為多少？可能為多少？提示：提示：c(Hc(H+ +) )水水=1=11010-12-12 mol/L1 mol/L11010-7-7 mol/L mol/L，故水，故水的電離受到抑制，可能為酸，也可能為堿，因為在溶的電離受到抑制，可能為酸，也可能為堿，因為在溶液中水電離出的液中水電離出的H H+ +和和OHOH- -物質(zhì)的量濃度相等。若為酸，物質(zhì)的量濃度相等。若為酸，則則c(OHc(OH- -) )水水=1=11010-1
2、2-12 mol/L mol/L，c(Hc(H+ +)= =)= =1 11010-2-2 mol/L mol/L，則，則pH=2pH=2；若為堿，則；若為堿，則c(Hc(H+ +)=c(H)=c(H+ +) )水水=1=11010-12-12 mol/L mol/L，則，則pH=12pH=12。-14-121 10 mol/L 1 102.2.室溫下室溫下,pH=1,pH=1的某酸的溶液稀釋的某酸的溶液稀釋100100倍后，倍后，pHpH一定為一定為3 3嗎？嗎？提示：提示：不一定。如果原溶液為強酸溶液，則稀釋不一定。如果原溶液為強酸溶液，則稀釋100100倍倍后，其后，其c(Hc(H+ +
3、) )變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?/1001/100，為，為0.001 mol/L,pH0.001 mol/L,pH為為3;3;如果原溶液為弱酸溶液如果原溶液為弱酸溶液, ,則稀釋則稀釋100100倍后倍后, ,其其c(Hc(H+ +) )要大要大于原來的于原來的1/1001/100，即大于，即大于0.001 mol/L,pH0.001 mol/L,pH小于小于3 3。3.3.等體積等體積pHpH都為都為1313的的NaOHNaOH和和NHNH3 3HH2 2O O溶液，加水稀釋溶液，加水稀釋到到pHpH都為都為1212，所需水的體積一樣多嗎？，所需水的體積一樣多嗎？提示：提示：不一樣多。因為不一樣
4、多。因為NaOHNaOH為強堿，稀釋時為強堿，稀釋時c(OHc(OH- -) )與與溶液體積成反比，即稀釋溶液體積成反比，即稀釋1010倍就可以使倍就可以使pHpH從從1313變?yōu)樽優(yōu)?212；而而NHNH3 3H H2 2O O為弱堿，在稀釋時，隨著水的加入，為弱堿，在稀釋時，隨著水的加入，NHNH3 3H H2 2O O會繼續(xù)電離，從而使會繼續(xù)電離，從而使c(OHc(OH- -) )不是成倍數(shù)地減少，不是成倍數(shù)地減少，即使即使NHNH3 3H H2 2O O溶液的溶液的pHpH從從1313變?yōu)樽優(yōu)?212，要稀釋，要稀釋1010倍以上。倍以上?！镜淅镜淅? 1】下列溶液中與】下列溶液中與
5、1.01.01010-5-5 mol/L mol/L的的NaOHNaOH溶液溶液的的pHpH相同的是相同的是A.A.把把pH=6pH=6的鹽酸稀釋的鹽酸稀釋1 0001 000倍倍B.B.把把pH=10pH=10的的BaBa（OHOH）2 2溶液稀釋溶液稀釋1010倍倍C.C.把把pH=10pH=10的氨水稀釋的氨水稀釋1010倍倍D.D.把把pH=8pH=8的的NaOHNaOH溶液稀釋溶液稀釋1010倍倍【思路點撥【思路點撥】應用稀釋規(guī)律便應用稀釋規(guī)律便OKOK！【自主解答【自主解答】選選B B。1.01.01010-5-5 mol/L mol/L的的NaOHNaOH溶液的溶液的pH=9pH
6、=9，A A項中酸不論怎樣稀釋其項中酸不論怎樣稀釋其pHpH都無限接近都無限接近7 7，但不，但不會超過會超過7 7，A A錯誤；錯誤；B B項項pH=10pH=10的的BaBa（OHOH）2 2溶液稀釋溶液稀釋1010倍，倍，pHpH減小一個單位為減小一個單位為9 9，B B正確；正確；C C項項pH=10pH=10的氨水稀釋的氨水稀釋1010倍，其倍，其pHpH為：為：9pH10,C9pH10,C錯誤；錯誤；D D項項pHpH接近接近7 7，D D錯誤。錯誤。1.pH=11.pH=1的鹽酸加入等體積的的鹽酸加入等體積的pH=4pH=4的鹽酸，的鹽酸，pHpH為多少？為多少？pH=1pH=1
7、的鹽酸加入等體積水后，的鹽酸加入等體積水后，pHpH為多少？為多少？提示：提示：pH=1pH=1的鹽酸和的鹽酸和pH=4pH=4的鹽酸等體積混合后，的鹽酸等體積混合后，c(Hc(H+ +)= )= 1010-1-1 mol/L mol/L，pH=pH=-lg-lg（ 1010-1-1）=1.3=1.3。pH=1pH=1的鹽酸加入等體積水后，的鹽酸加入等體積水后，c(Hc(H+ +)= = )= = 1010-1-1 mol/L mol/L，-1-41 10 +1 10 mol/L1+112-11 10 mol/L 21212pH=-lgpH=-lg( ( 1010-1-1)=1.3)=1.3因
8、此，可以看出兩種強酸（因此，可以看出兩種強酸（pHpH差大于差大于2 2）相混合時，對）相混合時，對強酸而言，相當于加水稀釋。強酸而言，相當于加水稀釋。122.2.試與同學討論，試與同學討論，pHpH相同的一元強堿與二元強堿溶液相同的一元強堿與二元強堿溶液以任意體積比相混合，以任意體積比相混合，pHpH有變化嗎？有變化嗎？提示：提示：沒有變化。因為兩溶液的沒有變化。因為兩溶液的pHpH相同，所以兩溶液相同，所以兩溶液的的c(OHc(OH- -) )相同，又都是強電解質(zhì)溶液，所以混合后相同，又都是強電解質(zhì)溶液，所以混合后c(OHc(OH- -) )不會變化，因此不會變化，因此pHpH不會變化。不
9、會變化。3.pH=a3.pH=a的強酸和的強酸和pH=bpH=b的強堿等體積混合時，若二者恰的強堿等體積混合時，若二者恰好中和，則好中和，則a a與與b b的關(guān)系式怎樣？的關(guān)系式怎樣？提示提示: :酸堿恰好中和時，酸堿恰好中和時，n(Hn(H+ +)=n(OH)=n(OH- -) )，則，則1010-a-a1=1=1010b-14b-141 1，所以，所以-a=b-14-a=b-14，即，即a+ba+b=14=14。【典例【典例2 2】取濃度相等的】取濃度相等的NaOHNaOH和和HClHCl溶液，以體積比溶液，以體積比3232相混合，所得溶液的相混合，所得溶液的pHpH等于等于1212，則原
10、溶液的濃度，則原溶液的濃度為為A.0.01 mol/L B.0.017 mol/LA.0.01 mol/L B.0.017 mol/LC.0.05 mol/L D.0.50 mol/LC.0.05 mol/L D.0.50 mol/L【思路點撥思路點撥】（1 1）混合后溶液的酸堿性；）混合后溶液的酸堿性；（2 2）根據(jù)）根據(jù)pHpH確定確定c(Hc(H+ +) )或或c(OHc(OH- -) )?！咀灾鹘獯稹咀灾鹘獯稹窟x選C C。設原溶液物質(zhì)的量濃度為。設原溶液物質(zhì)的量濃度為c c，V(NaOHV(NaOH)=3 L)=3 L，V(HClV(HCl)=2 L,)=2 L,二者混合后反應，混合溶
11、二者混合后反應，混合溶液體積為液體積為5 L5 L，二者混合后反應，所得溶液，二者混合后反應，所得溶液pH=12pH=12，則，則c(OHc(OH- -)=10)=10-2-2 mol/L mol/L，3 L3 Lc mol/L-2 Lc mol/L-2 Lc mol/L =c mol/L =1010-2-2 mol/L mol/L5 L5 L解得，解得，c=0.05 mol/Lc=0.05 mol/L。 知識點一：單一溶液知識點一：單一溶液pHpH的計算的計算1.1.（20102010上海高二檢測）常溫下，上海高二檢測）常溫下，pH=1pH=1的鹽酸中，由的鹽酸中，由水電離出來的氫離子濃度是
12、水電離出來的氫離子濃度是( )( )A.1 mol/L B.0.1 mol/LA.1 mol/L B.0.1 mol/LC.1.0C.1.01010-7-7 mol/L D.1.0 mol/L D.1.01010-13-13 mol/L mol/L【解析解析】選選D D。pH=1pH=1的鹽酸中，的鹽酸中，c(Hc(H+ +)=1)=11010-1-1 mol/L, mol/L,c(OHc(OH- -)=1)=11010-13-13 mol/L,OH mol/L,OH- -完全是由水電離產(chǎn)生的，則完全是由水電離產(chǎn)生的，則水電離出的水電離出的c(Hc(H+ +)=c(OH)=c(OH- -),)
13、,故由水電離出的氫離子濃度故由水電離出的氫離子濃度為為1.01.01010-13-13 mol/L mol/L。2.2.下列各堿溶液，當其下列各堿溶液，當其pHpH相同時，物質(zhì)的量濃度最大的相同時，物質(zhì)的量濃度最大的是是( )( )A.KOH B.NHA.KOH B.NH3 3HH2 2O OC.Ba(OH)C.Ba(OH)2 2 D.NaOH D.NaOH【解析解析】選選B B。KOHKOH、Ba(OH)Ba(OH)2 2、NaOHNaOH都是強電解質(zhì)，在都是強電解質(zhì)，在水溶液中完全電離，水溶液中完全電離，pHpH相同時，其濃度關(guān)系為相同時，其濃度關(guān)系為c(KOHc(KOH)=)=c(NaO
14、Hc(NaOH)=2c)=2cBa(OH)Ba(OH)2 2；而；而NHNH3 3H H2 2O O是一元弱堿，是一元弱堿，pHpH相相同時它的濃度要遠大于一元強堿的濃度。同時它的濃度要遠大于一元強堿的濃度。3.3.體積相同，體積相同，pHpH均為均為1212的的NaOHNaOH溶液、氨水，分別加水溶液、氨水，分別加水稀釋稀釋m m倍、倍、n n倍，溶液的倍，溶液的pHpH都變成都變成9 9，則，則m m與與n n的關(guān)系為的關(guān)系為 ( )( )A.4m=n B.m=n C.mnA.4m=n B.m=n C.mn【解析解析】選選C C。在稀釋過程中，若不影響一水合氨的電。在稀釋過程中，若不影響一
15、水合氨的電離程度，則二者應稀釋相同的倍數(shù)。但在稀釋過程中，離程度，則二者應稀釋相同的倍數(shù)。但在稀釋過程中，會促進一水合氨的電離，所以要達到相同的會促進一水合氨的電離，所以要達到相同的pHpH，氨水，氨水要稀釋的倍數(shù)更多。要稀釋的倍數(shù)更多。 知識點二：混合溶液知識點二：混合溶液pHpH的計算的計算4.(20104.(2010廈門高二檢測廈門高二檢測) )在室溫下，下列等體積的酸在室溫下，下列等體積的酸和堿溶液混合后，和堿溶液混合后，pHpH一定大于一定大于7 7的是的是( )( )A.pHA.pH=3=3的的HNOHNO3 3與與pH=11pH=11的的KOHKOH溶液溶液B.pHB.pH=3=
16、3的醋酸與的醋酸與pH=11pH=11的的NaOHNaOH溶液溶液C.pHC.pH=3=3的硫酸與的硫酸與pH=11pH=11的的NaOHNaOH溶液溶液D.pHD.pH=3=3的鹽酸與的鹽酸與pH=11pH=11的氨水的氨水【解析【解析】選選D D。本題每組酸、堿溶液的。本題每組酸、堿溶液的pHpH之和為之和為1414，說，說明明c(Hc(H+ +) )酸酸=c(OH=c(OH- -) )堿堿，且兩溶液等體積，因此，若為強，且兩溶液等體積，因此，若為強酸與強堿溶液混合，則二者恰好中和，混合溶液酸與強堿溶液混合，則二者恰好中和，混合溶液pH=7,ApH=7,A、C C兩項便是這種情況；若其中一
17、個為弱電解質(zhì)，兩項便是這種情況；若其中一個為弱電解質(zhì)，則誰弱誰過量，顯誰性，故則誰弱誰過量，顯誰性，故B B項酸過量，項酸過量，pH7,DpH7,DpH7,D正確。正確。5.25 5.25 時，將時，將25 mL25 mL 12 mol/L 12 mol/L的鹽酸與的鹽酸與100 mL100 mL 2 mol/L2 mol/L的的NaOHNaOH溶液混合后，再稀釋至溶液混合后，再稀釋至1 L1 L，該溶液的，該溶液的pHpH是是_，其中由水電離產(chǎn)生的，其中由水電離產(chǎn)生的c(Hc(H+ +) )是是_ _ ?！窘馕觥窘馕觥縞(Hc(H+ +) )余余= =0.1 mol/L=0.1 mol/L，
18、所以所以pH=-lgc(HpH=-lgc(H+ +)=-lg0.1=1)=-lg0.1=1，該溶液中，該溶液中c(Hc(H+ +) )水水=c(OH=c(OH- -) )= =1= =11010-13-13 mol/L mol/L。答案：答案：1 11 11010-13-13 mol/L mol/L-3-325 10 L 12 mol/L-100 10 L2 mol/L1 L-14-11 10 mol/L 1 10一、選擇題（本題包括一、選擇題（本題包括5 5小題，每小題小題，每小題4 4分，共分，共2020分）分）1.1.分別取下列溶液各分別取下列溶液各2 2毫升，用水稀釋到毫升，用水稀釋到
19、2020毫升，溶液毫升，溶液的的pHpH由由3.03.0變成變成4.04.0，則該溶液是（，則該溶液是（ ）（a)a)一元強酸一元強酸 （b)b)二元弱酸二元弱酸 （c)c)一元弱堿一元弱堿 (d)(d)二元強酸二元強酸A.(aA.(a） B.(b) C.(a)(c) D.(a)(d)B.(b) C.(a)(c) D.(a)(d)【解析解析】選選D D。因為溶液稀釋。因為溶液稀釋1010倍時，倍時，pHpH增大增大1 1個單位，個單位，知該溶液為強酸，與其是幾元酸無關(guān)，故選知該溶液為強酸，與其是幾元酸無關(guān)，故選D D。2.2.現(xiàn)有常溫下的四份溶液：現(xiàn)有常溫下的四份溶液：0.01 mol/L C
20、H0.01 mol/L CH3 3COOHCOOH；0.01 mol/L HCl0.01 mol/L HCl；pH=12pH=12的氨水；的氨水；pH=12pH=12的的NaOHNaOH溶液。溶液。下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.中水的電離程度最小中水的電離程度最小B.B.將將、混合，若混合，若c c（CHCH3 3COOCOO- -）cc（OHOH- -）則混合液）則混合液一定呈堿性一定呈堿性C.C.稀釋相同倍數(shù)后，溶液的稀釋相同倍數(shù)后，溶液的pHpH： D.D.將將、混合，若混合，若pH=7pH=7，則消耗溶液的體積：，則消耗溶液的體積： 【解析【解析】選選D D。A
21、A錯，因為根據(jù)錯，因為根據(jù)OHOH- -的濃度可知的濃度可知中水的中水的電離程度最大；根據(jù)電荷守恒電離程度最大；根據(jù)電荷守恒c(Hc(H+ +)+c(Na)+c(Na+ +)=c(OH)=c(OH- -) )+c(CH+c(CH3 3COOCOO- -),),若若c c（CHCH3 3COOCOO- -）cc（OHOH- -）, ,溶液不一定顯溶液不一定顯堿性，堿性，B B錯；錯；C C錯，因為醋酸和鹽酸濃度相等，起始錯，因為醋酸和鹽酸濃度相等，起始pHpH前者大，稀釋相同倍數(shù)，仍然前者大。前者大，稀釋相同倍數(shù)，仍然前者大。3.3.（雙選）下列敘述正確的是（雙選）下列敘述正確的是( )( )A
22、.95 A.95 純水的純水的pH7pH7，說明加熱可導致水呈酸性，說明加熱可導致水呈酸性B.pHB.pH=3=3的醋酸溶液，稀釋至的醋酸溶液，稀釋至1010倍后倍后pH4pH7 B.pH7 B.pH7 C.pH7 D.pH7 E.pH7 7 F.F.無法確定無法確定(1)pH(1)pH2 2的的HClHCl與與pHpH1212的的NaOHNaOH溶液等體積混合后溶液等體積混合后, ,溶溶液的液的pHpH為為( )( )(2)pH(2)pH2 2的的HClHCl與與pHpH1212的的NHNH3 3HH2 2O O溶液等體積混合后，溶液等體積混合后，溶液的溶液的pHpH為為( )( )(3)p
23、H(3)pH2 2的的CHCH3 3COOHCOOH溶液與溶液與pHpH1212的的NaOHNaOH溶液等體積混溶液等體積混合后，溶液的合后，溶液的pHpH為為( )( )(4)pH(4)pH2 2的酸與的酸與pHpH1212的的NaOHNaOH溶液等體積混合后，溶溶液等體積混合后，溶液的液的pHpH為為( )( )(5)pH(5)pH2 2的的HClHCl與與pHpH1212的某堿溶液等體積混合后，溶的某堿溶液等體積混合后，溶液的液的pHpH為為( )( )(6)pH(6)pH2 2的某酸與的某酸與pHpH1212的某堿溶液等體積混合后，的某堿溶液等體積混合后，溶液的溶液的pHpH為為( )
24、( )【解析【解析】上述試題特點有以下幾點上述試題特點有以下幾點:(1):(1)酸與堿的酸與堿的pHpH之之和為和為1414；(2)(2)酸與堿溶液的體積相等。酸與堿溶液的體積相等。酸與堿溶液混合后的酸堿性判斷取決于酸堿的強弱：酸與堿溶液混合后的酸堿性判斷取決于酸堿的強弱：(1)(1)同強顯中性；同強顯中性；(2)(2)誰弱誰過量，顯誰性。誰弱誰過量，顯誰性。答案：答案：（1 1）E E （2 2）A A （3 3）B B （4 4）C C （5 5）D D （6 6）F F1.1.（5 5分）在一定體積分）在一定體積pHpH1212的的Ba(OH)Ba(OH)2 2溶液中，逐滴加溶液中，逐滴
25、加入一定物質(zhì)的量濃度的入一定物質(zhì)的量濃度的NaHSONaHSO4 4溶液，當溶液中的溶液，當溶液中的BaBa2+2+恰恰好完全沉淀時，溶液好完全沉淀時，溶液pHpH1111。若忽略溶液體積的變化，。若忽略溶液體積的變化，則則Ba(OH)Ba(OH)2 2溶液與溶液與NaHSONaHSO4 4溶液的體積比是溶液的體積比是( )( )A.11 B.12 C.13 D.14A.11 B.12 C.13 D.14【解析【解析】選選D D。溶液中的。溶液中的BaBa2+2+恰好完全沉淀時，恰好完全沉淀時，n nBa(OH)Ba(OH)2 2=n(NaHSO=n(NaHSO4 4),),反應后溶液中反應后
26、溶液中OHOH- -剩余一半，剩余一半，剩余物質(zhì)的量是剩余物質(zhì)的量是0.01 mol0.01 molL L1 1 V VBa(OH)Ba(OH)2 22=0.001 mol2=0.001 molL L1 1V(Ba(OH)V(Ba(OH)2 2)+V(NaHSO)+V(NaHSO4 4),),V VBa(OH)Ba(OH)2 2V(NaHSOV(NaHSO4 4)=14)=14。2.2.（1515分）已知水在分）已知水在25 25 和和95 95 時，其電離平衡曲時，其電離平衡曲線如圖所示：線如圖所示：（1 1）則）則25 25 時水的電離時水的電離平衡曲線應為平衡曲線應為_（填（填“A”A”
27、或或“B”B”）。）。（2 2）25 25 時，將時，將pH=9pH=9的的NaOHNaOH溶液與溶液與pH=4pH=4的的H H2 2SOSO4 4溶液溶液混合，若所得混合溶液的混合，若所得混合溶液的pH=7pH=7，則，則NaOHNaOH溶液與溶液與H H2 2SOSO4 4溶溶液的體積比為液的體積比為_。（3 3）95 95 時，若時，若100100體積體積pHpH1 1=a=a的某強酸溶液與的某強酸溶液與1 1體積體積pHpH2 2=b=b的某強堿溶液混合后溶液呈中性，則混合前，該的某強堿溶液混合后溶液呈中性，則混合前，該強酸的強酸的pHpH1 1與強堿的與強堿的pHpH2 2之間應滿
28、足的關(guān)系是之間應滿足的關(guān)系是_。（4 4）曲線）曲線B B對應溫度下，對應溫度下，pH=2pH=2的某的某HAHA溶液和溶液和pH=10pH=10的的NaOHNaOH溶液等體積混合后，混合溶液的溶液等體積混合后，混合溶液的pH=5pH=5。請分析原因：。請分析原因：_。【解析【解析】（1 1）當溫度升高時，促進水的電離，水的離）當溫度升高時，促進水的電離，水的離子積增大，水中子積增大，水中H H+ +濃度、濃度、OHOH- -濃度都增大，但溶液仍然濃度都增大，但溶液仍然呈中性，因此結(jié)合圖像中呈中性，因此結(jié)合圖像中A A、B B曲線變化情況及曲線變化情況及H H+ +濃度、濃度、OHOH- -濃
29、度可以判斷，濃度可以判斷，25 25 時水的電離平衡曲線應為時水的電離平衡曲線應為A A。（2 2）25 25 時，混合溶液的時，混合溶液的pH=7pH=7，溶液呈中性即酸堿，溶液呈中性即酸堿恰好中和，即恰好中和，即n n（OHOH- -）=n=n（H H+ +），則），則V V（NaOHNaOH）1010-5-5 mol/L=V mol/L=V（H H2 2SOSO4 4）1010-4-4 mol/L mol/L，得，得V V（NaOHNaOH）V V（H H2 2SOSO4 4）=101=101。（3 3）要注意的是）要注意的是95 95 時水的離子積為時水的離子積為1010-12-12，
30、即，即c c（H H+ +）c c（OHOH- -）=10=10-12-12，即等體積強酸強堿反應至，即等體積強酸強堿反應至中性時中性時pHpH（酸）（酸）+pH+pH（堿）（堿）=12=12。根據(jù)。根據(jù)95 95 時混合后溶時混合后溶液呈中性，液呈中性，pHpH2 2=b=b的某強堿溶液中的某強堿溶液中c c（OHOH- -）=10=10b-12b-12，有，有1001001010-a-a=1=11010b-12b-12，即，即1010-a+2-a+2=10=10b-12b-12，所以有以下關(guān)，所以有以下關(guān)系：系：a+ba+b=14=14，或，或pHpH1 1+pH+pH2 2=14=14。
31、（4 4）在曲線）在曲線B B對應溫度下，因?qū)獪囟认?，因pHpH（酸）（酸）+pH+pH（堿）（堿）=12=12，可得酸堿兩溶液中可得酸堿兩溶液中c c（H H+ +）=c=c（OHOH- -），如是強酸、強），如是強酸、強堿，兩溶液等體積混合后溶液應呈中性；現(xiàn)混合溶液堿，兩溶液等體積混合后溶液應呈中性；現(xiàn)混合溶液的的pH=5pH=5，即等體積混合后溶液顯酸性，說明酸過量，即等體積混合后溶液顯酸性，說明酸過量，所以說酸所以說酸HAHA是弱酸。是弱酸。答案：答案：（1 1）A A （2 2）101 101 （3 3）pHpH1 1+pH+pH2 2=14=14（4 4）曲線）曲線B B對應對應95 ,95 ,此時水的離子積為此時水的離子積為1010-12-12，HAHA為為弱酸，弱酸，HAHA中和中和NaOHNaOH后，混合溶液中還剩余較多的后，混合溶液中還剩余較多的HAHA分分子，可繼續(xù)電離出子，可繼續(xù)電離出H H+ +，使溶液，使溶液pH=5pH=5
陜西省山陽縣高二化學《溶液pH的計算》課件
