湖北省荊州市沙市第五中學高中數學 第二章 圓錐曲線與方程課件 新人教版選修21

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1、階段復習課第二課【答案速填答案速填】 (ab0) (ab0)|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,(2a|F|=2a,(2a0,b0) (a0,b0)y y2 2=2px(p0)=2px(p0)x x2 2=2py(p0)=2py(p0)2222xy1,ab2222xy1ab類型類型 一一 圓錐曲線的定義及應用圓錐曲線的定義及應用 “回歸定義回歸定義”解題的三點應用解題的三點應用應用一應用一: :在求軌跡方程時在求軌跡方程時, ,若所求軌跡符合某種圓錐曲線若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義的定義, ,則根據圓錐曲線的定義則根據圓錐曲線的定義, ,寫出所求的軌跡方程寫出所求的軌跡方

2、程; ;應用二應用二: :涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構成的三角涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構成的三角形問題時形問題時, ,常用定義結合解三角形的知識來解決常用定義結合解三角形的知識來解決; ;應用三應用三: :在求有關拋物線的最值問題時在求有關拋物線的最值問題時, ,常利用定義把到常利用定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離焦點的距離轉化為到準線的距離, ,結合幾何圖形結合幾何圖形, ,利用幾何意利用幾何意義去解決義去解決. .【典例典例1 1】(2013(2013合肥高二檢測合肥高二檢測) )雙曲線雙曲線16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、的左、右兩焦點分別為右

3、兩焦點分別為F F1 1,F,F2 2, ,點點P P在雙曲線上在雙曲線上, ,且且|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=64,|=64,求求PFPF1 1F F2 2的面積的面積. .【解析解析】雙曲線方程雙曲線方程16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144化簡為化簡為即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,c=16,c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,Fa=3,c=5,F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).設設|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知| |m-nm-

4、n|=2a=6,|=2a=6,又已知又已知m mn n=64,=64,22xy1,916在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理知由余弦定理知cosFcosF1 1PFPF2 2= = = =FF1 1PFPF2 2=60=60, , = |PF = |PF1 1| |PF|PF2 2| |sinFsinF1 1PFPF2 2= m= mn nsin60sin60=16 ,=16 ,PFPF1 1F F2 2的面積為的面積為16 .16 .222121 212PFPF|FF |2|PF| PF22222m n2mn 4cmn(2c)2mn2mn36 2 64 4 251.2 642

5、1 2PFFS121233類型類型 二二 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 求方程的常用方法求方程的常用方法待定系數法待定系數法(1)(1)(2)(2)待定系數法的基本步驟待定系數法的基本步驟: :定位置定位置 設方程設方程 求參數求參數 得方程得方程(3)(3)幾點說明幾點說明. .當焦點位置不確定時當焦點位置不確定時, ,要分情況討論要分情況討論, ,也可以設為一般形式也可以設為一般形式: :橢圓方程為橢圓方程為AxAx2 2+By+By2 2=1(A0,B0,AB);=1(A0,B0,AB);雙曲線方程為雙曲線方程為AxAx2 2+By+By2 2=1(AB0);=1(AB0,b0)(a0,

6、b0)共漸近線的雙曲線方共漸近線的雙曲線方程可設為程可設為 (0);(0);已知所求雙曲線為等軸雙曲線已知所求雙曲線為等軸雙曲線, ,其方程可設為其方程可設為x x2 2-y-y2 2=(0).=(0).2222xy1ab2222xyab【典例典例2 2】已知雙曲線與橢圓已知雙曲線與橢圓x x2 2+4y+4y2 2=64=64共焦點共焦點, ,它的一條漸近它的一條漸近線方程為線方程為x- y=0,x- y=0,求雙曲線的方程求雙曲線的方程. .【解析解析】方法一方法一: :橢圓橢圓x x2 2+4y+4y2 2=64,=64,即即 其焦點是其焦點是( (4 ,0).4 ,0).設雙曲線方程為

7、設雙曲線方程為 (a0,b0),(a0,b0),其漸近線方程是其漸近線方程是y=y= x. x.又又雙曲線的一條漸近線方程為雙曲線的一條漸近線方程為x- y=0,x- y=0,322xy164 16 ，32222xy1abba3又由又由a a2 2+b+b2 2=c=c2 2=48,=48,解得解得a a2 2=36,b=36,b2 2=12.=12.所求雙曲線方程為所求雙曲線方程為方法二方法二: :由于雙曲線的一條漸近線方程為由于雙曲線的一條漸近線方程為x- y=0,x- y=0,則另一條漸近線方程為則另一條漸近線方程為x+ y=0.x+ y=0.結合已知可設雙曲線方程為結合已知可設雙曲線方

8、程為x x2 2-3y-3y2 2= =(0),0),即即a3.b22xy1.36 123322xy1.3由橢圓方程由橢圓方程 知知c c2 2=a=a2 2-b-b2 2=64-16=48.=64-16=48.雙曲線與橢圓共焦點雙曲線與橢圓共焦點, ,則則+ =48,=36.+ =48,=36.故所求雙曲線方程為故所求雙曲線方程為22xy164 16322xy1.36 12方法三方法三: :由雙曲線與橢圓共焦點由雙曲線與橢圓共焦點, ,可設雙曲線方程為可設雙曲線方程為 (1664).(160,b0)(a0,b0)的右焦點為的右焦點為F,F,直線直線l:x:x= (c= (c為雙曲線的半焦距為

9、雙曲線的半焦距) )與兩條漸近線交于與兩條漸近線交于P,QP,Q兩兩點點, ,如果如果PQFPQF是直角三角形是直角三角形, ,則雙曲線的離心率則雙曲線的離心率e=e=. .2222xy1ab2ac【解析解析】如圖所示如圖所示, ,設設l與與x x軸交于軸交于M M點點. .PQFPQF是直角三角形是直角三角形, ,由雙曲線的對稱性可由雙曲線的對稱性可知知,|PF|=|QF|,PFQF,|MF|=|PM|.,|PF|=|QF|,PFQF,|MF|=|PM|.解方程組解方程組 結合圖形可得結合圖形可得|PM|=|PM|=又又|MF|=|OF|-|OM|=c-|MF|=|OF|-|OM|=c- a

10、b=c ab=c2 2-a-a2 2=b=b2 2,a=b.,a=b.故故答案答案: :2ax,cbyxa2aabP(,),ccab,c2a,c2abaccc ，2be1 ( )2.a2類型類型 四四 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 1.1.直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系(1)(1)從幾何的角度看從幾何的角度看, ,直線和圓錐曲線的位置關系可分為三類直線和圓錐曲線的位置關系可分為三類: :無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點. .其中其中, ,直直線與圓錐曲線僅有一個公共點線與圓錐曲線僅有一個公共點, ,對于橢圓對于橢圓, ,

11、表示直線與其相切表示直線與其相切; ;對于雙曲線對于雙曲線, ,表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行; ;對對于拋物線于拋物線, ,表示與其相切或直線與其對稱軸平行表示與其相切或直線與其對稱軸平行. .(2)(2)從代數的角度看從代數的角度看, ,可通過將表示直線的方程與曲線的方程組可通過將表示直線的方程與曲線的方程組成方程組成方程組, ,消元后利用所得方程的根的情況來判斷消元后利用所得方程的根的情況來判斷. .2.2.相交弦長相交弦長設弦設弦ABAB端點的坐標為端點的坐標為A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),

12、直線直線ABAB的斜率為的斜率為k,k,則弦長則弦長|AB|= |AB|= 求弦長時求弦長時, ,一般先設一般先設出兩個端點出兩個端點A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),其中的四個參數其中的四個參數x x1 1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2一般無需求出一般無需求出, ,而是應用根與系數的關系來解決而是應用根與系數的關系來解決. .22121 2(1 k ) (xx )4xx .3.3.三法應對三法應對“中點弦中點弦”【典例典例4 4】(2013(2013大慶高二檢測大慶高二檢測) )橢圓橢圓 (ab0)(ab0)的一個頂點為的一個頂點為A

13、(0,2),A(0,2),離心率離心率(1)(1)求橢圓的方程求橢圓的方程. .(2)(2)直線直線l與橢圓相交于不同的兩點與橢圓相交于不同的兩點M,NM,N且且P(2,1)P(2,1)為為MNMN中點中點, ,求直線求直線l的方程的方程. .2222xy1ab6e.3【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得又因為又因為a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,解得解得所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為b 2c6.a3,22a12,b4.22xy1.124(2)(2)設設M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2),),把把M,NM,N代入橢圓方程得代入橢圓方程

14、得: :4x4x1 12 2+12y+12y1 12 2=48=48 4x4x2 22 2+12y+12y2 22 2=48=48 - -得得:4(x:4(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)+12(y)+12(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0.)=0.又因為又因為P(2,1)P(2,1)為為MNMN的中點的中點, ,上式化為上式化為2+3 =0,2+3 =0,所以所以k kMNMN=- ,=- ,即即k kl=- ,=- ,所以直線所以直線l的方程為的方程為y-1=- (x-2),y-1=- (x-2),即即2x+3y-7=0.2x+3y-7=

15、0.1212yyxx232323 圓錐曲線中的最值圓錐曲線中的最值最值問題的常見解法最值問題的常見解法圓錐曲線的參數范圍和最值問題屬同一類問題圓錐曲線的參數范圍和最值問題屬同一類問題, ,解法是統(tǒng)一的解法是統(tǒng)一的, ,主要有幾何法與代數法主要有幾何法與代數法, ,其中包括數形結合法、函數法、變量其中包括數形結合法、函數法、變量代換法、不等式代換法、不等式( (組組) )法、三角換元法等法、三角換元法等, ,主要考查觀察、分析、主要考查觀察、分析、綜合、構造、創(chuàng)新等方面的綜合思維能力綜合、構造、創(chuàng)新等方面的綜合思維能力. .【典例典例】(2013(2013山西師大附中高二檢測山西師大附中高二檢測

16、) )設橢圓設橢圓C:C:(ab0)(ab0)的離心率的離心率e= ,e= ,右焦點到直線右焦點到直線 的距離為的距離為O O為坐標原點為坐標原點. .(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程的方程. .(2)(2)過點過點O O作兩條互相垂直的射線作兩條互相垂直的射線, ,與橢圓與橢圓C C分別交于分別交于A,BA,B兩點兩點, ,證證明點明點O O到直線到直線ABAB的距離為定值的距離為定值, ,并求弦并求弦ABAB的最小值的最小值. .2222xy1ab12xy1ab21,7【解析解析】(1)(1)由由 得得 即即a=2c,b= c.a=2c,b= c.由右焦點到直線由右焦點到直線 的距離為

17、的距離為得得: : 解得解得a=2,b=a=2,b=所以橢圓所以橢圓C C的方程為的方程為1e2c1a2 ，3xy1ab21,722bc ab21,7ab3.22xy1.43(2)(2)當當ABAB的斜率不存在時的斜率不存在時, ,可令直線可令直線ABAB的方程為的方程為x=t,x=t,OAOB,A(t,tOAOB,A(t,t) )或或( (t,-tt,-t).).代入代入 并解得并解得t=t=此時此時O O到直線到直線ABAB的距離為的距離為 |AB|=|2t|= |AB|=|2t|= 當當ABAB的斜率存在時的斜率存在時, ,設設A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,

18、y,y2 2),),設直線設直線ABAB的方程為的方程為y=y=kx+mkx+m, ,與橢圓與橢圓 聯(lián)立消去聯(lián)立消去y y得得3x3x2 2+4(k+4(k2 2x x2 2+2kmx+m+2kmx+m2 2)-12=0,)-12=0,22xy1432 21,72 21,74 21.722xy143xx1 1+x+x2 2= x= x1 1x x2 2= =OAOB,xOAOB,x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=0,xx1 1x x2 2+(kx+(kx1 1+m)(kx+m)(kx2 2+m)=0.+m)=0.即即(k(k2 2+1)x+1)x1 1x x2 2+km(x

19、+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2=0,=0,(k(k2 2+1) +m+1) +m2 2=0,=0,整理得整理得7m7m2 2=12(k=12(k2 2+1),+1),所以所以O O到直線到直線ABAB的距離的距離綜上綜上,O,O到直線到直線ABAB的距離為定值的距離為定值. .28km,3 4k224m12.3 4k222224m128k m3 4k3 4k2m122 21d.77k1OAOB,OAOAOB,OA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 22OA2OAOB,OB,當且僅當當且僅當OA=OBOA=OB時取時取“= =”. .由由d dABAB=OA=OAOBOB得

20、得d dABAB=OA=OAOBOBAB2d=AB2d=所以由上可知弦所以由上可知弦ABAB的長度的最小值是的長度的最小值是2AB,24 21,74 21.7 軌跡問題軌跡問題求軌跡問題的六種常用方法求軌跡問題的六種常用方法(1)(1)直接法直接法: :根據形成軌跡的幾何條件和圖形性質根據形成軌跡的幾何條件和圖形性質, ,直接寫出所求直接寫出所求動點坐標滿足的關系動點坐標滿足的關系, ,即題中有明顯等量關系的或者可以用平面即題中有明顯等量關系的或者可以用平面幾何知識推出等量關系的幾何知識推出等量關系的, ,這時只要將這種關系這時只要將這種關系“翻譯翻譯”成含成含x,yx,y的等式就得到曲線的軌

21、跡方程的等式就得到曲線的軌跡方程, ,由于這種求軌跡方程的過程由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟不需要其他步驟, ,也不需要特殊技巧也不需要特殊技巧, ,故稱之為直接法故稱之為直接法. .(2)(2)定義法定義法: :如果動點的軌跡滿足已知曲線的定義如果動點的軌跡滿足已知曲線的定義, ,如圓、橢圓、如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等雙曲線、拋物線等, ,這時可以根據軌跡的定義直接寫出軌跡方這時可以根據軌跡的定義直接寫出軌跡方程程. .(3)(3)待定系數法待定系數法: :根據條件可以確定曲線的類型根據條件可以確定曲線的類型, ,這時可以先設這時可以先設出其方程形式出其方程形式, ,再根據條件確定

22、待定的系數再根據條件確定待定的系數, ,即根據題意建立即根據題意建立方程或方程組方程或方程組, ,解方程或方程組即可解方程或方程組即可. .(4)(4)相關點法相關點法( (代點法代點法):):如果所求動點是由另外一個動點的運動如果所求動點是由另外一個動點的運動引起的引起的, ,而另外一個動點又在一條已知曲線上運動而另外一個動點又在一條已知曲線上運動, ,這時通常是這時通常是設法用所求動點的坐標表示已知曲線上的動點的坐標設法用所求動點的坐標表示已知曲線上的動點的坐標, ,再將它再將它代入已知曲線的方程即可代入已知曲線的方程即可. .(5)(5)參數法參數法: :如果難以直接找到動點坐標之間的關

23、系如果難以直接找到動點坐標之間的關系, ,可以借助可以借助中間變量中間變量, ,即利用參數建立起動點坐標之間的關系即利用參數建立起動點坐標之間的關系, ,然后消去參然后消去參數得到曲線的方程數得到曲線的方程. .這種方法的關鍵是如何選擇恰當的參數和這種方法的關鍵是如何選擇恰當的參數和如何消去參數如何消去參數, ,解題的一般步驟為解題的一般步驟為: :引入參數引入參數建立參數方建立參數方程程消去參數消去參數( (注意等價性注意等價性),),得到一個等價的普通方程得到一個等價的普通方程. .(6)(6)交軌法交軌法: :如果要求兩條動曲線交點的軌跡方程如果要求兩條動曲線交點的軌跡方程, ,這時一般

24、是這時一般是通過聯(lián)立動曲線的方程構成方程組通過聯(lián)立動曲線的方程構成方程組, ,通過解方程組得到交點的通過解方程組得到交點的坐標坐標( (含變量參數含變量參數),),再消去參數求出所求交點的軌跡方程再消去參數求出所求交點的軌跡方程, ,這這種方法經常與參數法并用種方法經常與參數法并用. .【典例典例】已知兩同心圓的半徑分別為已知兩同心圓的半徑分別為5 5和和4,AB4,AB為小圓的直徑為小圓的直徑, ,求以大圓的切線為準線且過求以大圓的切線為準線且過A,BA,B兩點的拋物線的焦點的軌跡方兩點的拋物線的焦點的軌跡方程程. .【解析解析】以以ABAB所在直線為所在直線為x x軸軸, ,線段線段ABA

25、B的中點為坐標原點的中點為坐標原點, ,建立建立平面直角坐標系平面直角坐標系. .設大圓的切線為設大圓的切線為l, ,拋物線的焦點為拋物線的焦點為F,F,過點過點A,B,OA,B,O分別作分別作l的垂線的垂線, ,垂足分別為點垂足分別為點A A1 1,B,B1 1,O,O1 1, ,由拋物線定義得由拋物線定義得|AF|=|AA|AF|=|AA1 1|,|BF|=|BB|,|BF|=|BB1 1|.|.又由梯形中位線定理又由梯形中位線定理, ,得得|AA|AA1 1|+|BB|+|BB1 1|=2|OO|=2|OO1 1|,|,|AF|+|BF|=2|OO|AF|+|BF|=2|OO1 1|=1

26、0.|=10.點點F F的軌跡是以的軌跡是以A,BA,B為焦點為焦點, ,長軸長為長軸長為1010的橢圓的橢圓. .由由2a=10,2c=8,2a=10,2c=8,得得a=5,c=4.a=5,c=4.軌跡方程為軌跡方程為又由于又由于l與與ABAB不能垂直不能垂直, ,其軌跡必須除去其軌跡必須除去( (5,0)5,0)兩點兩點, ,即即y0.y0.因此因此, ,所求軌跡方程為所求軌跡方程為 (y0).(y0).22xy1.25922xy1259 分類討論思想分類討論思想分類討論思想的認識及其應用分類討論思想的認識及其應用分類討論思想分類討論思想, ,實際上是實際上是“化整為零化整為零, ,各個擊

27、破各個擊破, ,再積零為整再積零為整”的的策略策略. .分類討論時應注意理解和掌握分類的原則、方法和技巧分類討論時應注意理解和掌握分類的原則、方法和技巧, ,做到確定對象的全體做到確定對象的全體, ,明確分類的標準明確分類的標準, ,不重不漏地討論不重不漏地討論. .【典例典例】橢圓的中心是坐標原點橢圓的中心是坐標原點, ,長軸在長軸在x x軸上軸上, ,離心率離心率e=e=已知點已知點P(0, )P(0, )到這個橢圓上點的最遠距離為到這個橢圓上點的最遠距離為 , ,求這個橢求這個橢圓方程圓方程, ,并求橢圓上到點并求橢圓上到點P P的距離為的距離為 的點的坐標的點的坐標. .【解析解析】設

28、橢圓方程為設橢圓方程為 (ab0),(ab0),e= ce= c2 2= a= a2 2, ,由由a a2 2=b=b2 2+c+c2 2得得a=2b,a=2b,故橢圓方程可化為故橢圓方程可化為 (b0),(b0),設設M(x,yM(x,y) )是橢圓上任意一點是橢圓上任意一點, ,則則x x2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2. .3,232772222xy1abc3,a2342222xy14bb|PM|PM|2 2=x=x2 2+(y- )+(y- )2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2+y+y2 2-3y+ =-3y-3y+ =-3y2 2-3y+ +4b-3y+ +4b2

29、2=-3(y+ )=-3(y+ )2 2+3+4b+3+4b2 2. .- -bybbyb( (討論討論- - 與與-b,bb,b 間的關系間的關系),),若若b ,b ,則當則當y=- y=- 時時, ,b=1.b=1.若若0b ,0b ,則當則當y=-by=-b時時, ,| |PM|PM|maxmax= =|b+ |= ,b= |b+ |= ,b= 與與b b0,a0,4-a4-a2 2=a+2,=a+2,即即a a2 2+a-2=0,+a-2=0,解得解得a=1,-2(a=1,-2(舍舍).).222xy14a22xy1a212122.(20132.(2013安陽高二檢測安陽高二檢測)

30、)以橢圓以橢圓 的左焦點為焦點的左焦點為焦點, ,以坐標原點為頂點的拋物線方程為以坐標原點為頂點的拋物線方程為( () )A.yA.y2 2=-4x=-4x B.y B.y2 2=-2x=-2xC.yC.y2 2=-8x=-8x D.y D.y2 2=-x=-x【解析解析】選選A.A.橢圓橢圓 中中,a,a2 2-b-b2 2=1,=1,左焦點為左焦點為(-1,0),(-1,0),故拋物線方程為故拋物線方程為y y2 2=-4x.=-4x.22xy14322xy1433.3.已知雙曲線已知雙曲線 ( (mnmn0)0)的離心率為的離心率為2,2,有一個焦點恰好有一個焦點恰好是拋物線是拋物線y

31、y2 2=4x=4x的焦點的焦點, ,則此雙曲線的漸近線方程是則此雙曲線的漸近線方程是( () )A. xA. xy=0y=0 B.x B.x y=0 y=0C.3xC.3xy=0y=0 D.x D.x3y=03y=0【解析解析】選選A.A.由條件可知由條件可知, ,雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在x x軸上軸上, ,由由 得得 所以雙曲線的漸近線方程所以雙曲線的漸近線方程為為y=y= x, x,即即 x xy y=0.=0.22xy1mn332cbe21 ( )aa b3a,334.(20134.(2013陜西高考陜西高考) )雙曲線雙曲線 的離心率為的離心率為 則則m m等于等于 . .【解析

32、解析】由由 解得解得m=9.m=9.答案：答案：9 922xy116m5,422c5b9ma4a16 16得，5.5.直線直線l:y:y=kx+1=kx+1與曲線與曲線C: +yC: +y2 2=1=1交于交于M,NM,N兩點兩點, ,當當|MN|=|MN|= 時時, ,則直線則直線l的方程為的方程為. .【解析解析】由由 消去消去y y得得(1+2k(1+2k2 2)x)x2 2+4kx=0,+4kx=0,解得解得x x1 1=0,x=0,x2 2= (x= (x1 1、x x2 2分別為分別為M,NM,N的橫坐標的橫坐標),),由由|MN|= |x|MN|= |x1 1-x-x2 2|=

33、|= | |=| |=解得解得k=k=1,1,代入代入y=kx+1y=kx+1得得x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0,x-y+1=0,綜上所述綜上所述, ,所求直線方程是所求直線方程是x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0.x-y+1=0.答案答案: :x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0 x-y+1=02x24 2322y kx 1xy1224k1 2k21 k21 k24k1 2k4 23，6.(20136.(2013溫州高二檢測溫州高二檢測) )設設A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )是橢圓是橢圓 (ab0)(

34、ab0)上的兩點上的兩點, ,滿足滿足 橢圓的橢圓的離心率離心率e= ,e= ,短軸長為短軸長為2,O2,O為坐標原點為坐標原點. .(1)(1)求橢圓的方程求橢圓的方程. .(2)(2)若直線若直線ABAB過橢圓的焦點過橢圓的焦點F(0,c)(cF(0,c)(c為半焦距為半焦距),),求直線求直線ABAB的斜率的斜率k k的值的值. .2222yx1ab1 21 222xxyy0ba ，32【解析解析】(1)(1)由已知由已知,2b=2,b=1, ,2b=2,b=1, c= a,c= a,代入代入a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,解得解得a=2,c= ,b=1.a=2,c= ,b

35、=1.橢圓方程為橢圓方程為 +x+x2 2=1.=1.(2)(2)焦點焦點F(0, ),F(0, ),直線直線ABAB的方程為的方程為y=y=kxkx+ ,+ ,代入代入橢圓方程整理得橢圓方程整理得,(k,(k2 2+4)x+4)x2 2+2 kx-1=0,+2 kx-1=0,ce,ac3,a23232y433300且且y y1 1y y2 2=(kx=(kx1 1+ )(kx+ )(kx2 2+ )+ )=k=k2 2x x1 1x x2 2+ k(x+ k(x1 1+x+x2 2)+3=k)+3=k2 2( )+ k( )+3( )+ k( )+3= = 解得解得k k2 2=2,k=2,k= , ,直線直線ABAB的斜率的斜率k k為為 . .121 2222 3k1xx,xx,k4k433321k4322 3kk4224 3 k,k422213 k04 k4 k，22