湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程課件 新人教版選修21

階段復(fù)習(xí)課第二課【答案速填答案速填】 (ab0) (ab0)|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,(2a|F|=2a,(2a0,b0) (a0,b0)y y2 2=2px(p0)=2px(p0)x x2 2=2py(p0)=2py(p0)2222xy1,ab2222xy1ab類(lèi)型類(lèi)型 一一 圓錐曲線(xiàn)的定義及應(yīng)用圓錐曲線(xiàn)的定義及應(yīng)用 “回歸定義回歸定義”解題的三點(diǎn)應(yīng)用解題的三點(diǎn)應(yīng)用應(yīng)用一應(yīng)用一: :在求軌跡方程時(shí)在求軌跡方程時(shí), ,若所求軌跡符合某種圓錐曲線(xiàn)若所求軌跡符合某種圓錐曲線(xiàn)的定義的定義, ,則根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義則根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義, ,寫(xiě)出所求的軌跡方程寫(xiě)出所求的軌跡方程; ;應(yīng)用二應(yīng)用二: :涉及橢圓、雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角涉及橢圓、雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)形問(wèn)題時(shí), ,常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決; ;應(yīng)用三應(yīng)用三: :在求有關(guān)拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題時(shí)在求有關(guān)拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題時(shí), ,常利用定義把到常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離, ,結(jié)合幾何圖形結(jié)合幾何圖形, ,利用幾何意利用幾何意義去解決義去解決. .【典例典例1 1】(2013(2013合肥高二檢測(cè)合肥高二檢測(cè)) )雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、的左、右兩焦點(diǎn)分別為右兩焦點(diǎn)分別為F F1 1,F,F2 2, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在雙曲線(xiàn)上在雙曲線(xiàn)上, ,且且|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=64,|=64,求求PFPF1 1F F2 2的面積的面積. .【解析解析】雙曲線(xiàn)方程雙曲線(xiàn)方程16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,c=16,c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,Fa=3,c=5,F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).設(shè)設(shè)|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由雙曲線(xiàn)的定義知由雙曲線(xiàn)的定義知| |m-nm-n|=2a=6,|=2a=6,又已知又已知m mn n=64,=64,22xy1,916在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理知由余弦定理知cosFcosF1 1PFPF2 2= = = =FF1 1PFPF2 2=60=60, , = |PF = |PF1 1| |PF|PF2 2| |sinFsinF1 1PFPF2 2= m= mn nsin60sin60=16 ,=16 ,PFPF1 1F F2 2的面積為的面積為16 .16 .222121 212PFPF|FF |2|PF| PF22222m n2mn 4cmn(2c)2mn2mn36 2 64 4 251.2 642 1 2PFFS121233類(lèi)型類(lèi)型 二二 圓錐曲線(xiàn)的方程圓錐曲線(xiàn)的方程 求方程的常用方法求方程的常用方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法(1)(1)(2)(2)待定系數(shù)法的基本步驟待定系數(shù)法的基本步驟: :定位置定位置 設(shè)方程設(shè)方程 求參數(shù)求參數(shù) 得方程得方程(3)(3)幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明. .當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí), ,要分情況討論要分情況討論, ,也可以設(shè)為一般形式也可以設(shè)為一般形式: :橢圓方程為橢圓方程為AxAx2 2+By+By2 2=1(A0,B0,AB);=1(A0,B0,AB);雙曲線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)方程為AxAx2 2+By+By2 2=1(AB0);=1(AB0,b0)(a0,b0)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為程可設(shè)為 (0);(0);已知所求雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)已知所求雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn), ,其方程可設(shè)為其方程可設(shè)為x x2 2-y-y2 2=(0).=(0).2222xy1ab2222xyab【典例典例2 2】已知雙曲線(xiàn)與橢圓已知雙曲線(xiàn)與橢圓x x2 2+4y+4y2 2=64=64共焦點(diǎn)共焦點(diǎn), ,它的一條漸近它的一條漸近線(xiàn)方程為線(xiàn)方程為x- y=0,x- y=0,求雙曲線(xiàn)的方程求雙曲線(xiàn)的方程. .【解析解析】方法一方法一: :橢圓橢圓x x2 2+4y+4y2 2=64,=64,即即 其焦點(diǎn)是其焦點(diǎn)是( (4 ,0).4 ,0).設(shè)雙曲線(xiàn)方程為設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 (a0,b0),(a0,b0),其漸近線(xiàn)方程是其漸近線(xiàn)方程是y=y= x. x.又又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x- y=0,x- y=0,322xy164 16 ，32222xy1abba3又由又由a a2 2+b+b2 2=c=c2 2=48,=48,解得解得a a2 2=36,b=36,b2 2=12.=12.所求雙曲線(xiàn)方程為所求雙曲線(xiàn)方程為方法二方法二: :由于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為由于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x- y=0,x- y=0,則另一條漸近線(xiàn)方程為則另一條漸近線(xiàn)方程為x+ y=0.x+ y=0.結(jié)合已知可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為結(jié)合已知可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x x2 2-3y-3y2 2= =(0),0),即即a3.b22xy1.36 123322xy1.3由橢圓方程由橢圓方程 知知c c2 2=a=a2 2-b-b2 2=64-16=48.=64-16=48.雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn), ,則則+ =48,=36.+ =48,=36.故所求雙曲線(xiàn)方程為故所求雙曲線(xiàn)方程為22xy164 16322xy1.36 12方法三方法三: :由雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)由雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn), ,可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 (1664).(160,b0)(a0,b0)的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為F,F,直線(xiàn)直線(xiàn)l:x:x= (c= (c為雙曲線(xiàn)的半焦距為雙曲線(xiàn)的半焦距) )與兩條漸近線(xiàn)交于與兩條漸近線(xiàn)交于P,QP,Q兩兩點(diǎn)點(diǎn), ,如果如果PQFPQF是直角三角形是直角三角形, ,則雙曲線(xiàn)的離心率則雙曲線(xiàn)的離心率e=e=. .2222xy1ab2ac【解析解析】如圖所示如圖所示, ,設(shè)設(shè)l與與x x軸交于軸交于M M點(diǎn)點(diǎn). .PQFPQF是直角三角形是直角三角形, ,由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知知,|PF|=|QF|,PFQF,|MF|=|PM|.,|PF|=|QF|,PFQF,|MF|=|PM|.解方程組解方程組 結(jié)合圖形可得結(jié)合圖形可得|PM|=|PM|=又又|MF|=|OF|-|OM|=c-|MF|=|OF|-|OM|=c- ab=c ab=c2 2-a-a2 2=b=b2 2,a=b.,a=b.故故答案答案: :2ax,cbyxa2aabP(,),ccab,c2a,c2abaccc ，2be1 ( )2.a2類(lèi)型類(lèi)型 四四 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn) 1.1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系(1)(1)從幾何的角度看從幾何的角度看, ,直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系可分為三類(lèi)直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系可分為三類(lèi): :無(wú)公共點(diǎn)、僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)、僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn). .其中其中, ,直直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn), ,對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓, ,表示直線(xiàn)與其相切表示直線(xiàn)與其相切; ;對(duì)于雙曲線(xiàn)對(duì)于雙曲線(xiàn), ,表示與其相切或直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行表示與其相切或直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行; ;對(duì)對(duì)于拋物線(xiàn)于拋物線(xiàn), ,表示與其相切或直線(xiàn)與其對(duì)稱(chēng)軸平行表示與其相切或直線(xiàn)與其對(duì)稱(chēng)軸平行. .(2)(2)從代數(shù)的角度看從代數(shù)的角度看, ,可通過(guò)將表示直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程組可通過(guò)將表示直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程組成方程組成方程組, ,消元后利用所得方程的根的情況來(lái)判斷消元后利用所得方程的根的情況來(lái)判斷. .2.2.相交弦長(zhǎng)相交弦長(zhǎng)設(shè)弦設(shè)弦ABAB端點(diǎn)的坐標(biāo)為端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB的斜率為的斜率為k,k,則弦長(zhǎng)則弦長(zhǎng)|AB|= |AB|= 求弦長(zhǎng)時(shí)求弦長(zhǎng)時(shí), ,一般先設(shè)一般先設(shè)出兩個(gè)端點(diǎn)出兩個(gè)端點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),其中的四個(gè)參數(shù)其中的四個(gè)參數(shù)x x1 1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2一般無(wú)需求出一般無(wú)需求出, ,而是應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決而是應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決. .22121 2(1 k ) (xx )4xx .3.3.三法應(yīng)對(duì)三法應(yīng)對(duì)“中點(diǎn)弦中點(diǎn)弦”【典例典例4 4】(2013(2013大慶高二檢測(cè)大慶高二檢測(cè)) )橢圓橢圓 (ab0)(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2),A(0,2),離心率離心率(1)(1)求橢圓的方程求橢圓的方程. .(2)(2)直線(xiàn)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,NM,N且且P(2,1)P(2,1)為為MNMN中點(diǎn)中點(diǎn), ,求直線(xiàn)求直線(xiàn)l的方程的方程. .2222xy1ab6e.3【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,解得解得所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為b 2c6.a3,22a12,b4.22xy1.124(2)(2)設(shè)設(shè)M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2),),把把M,NM,N代入橢圓方程得代入橢圓方程得: :4x4x1 12 2+12y+12y1 12 2=48=48 4x4x2 22 2+12y+12y2 22 2=48=48 - -得得:4(x:4(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)+12(y)+12(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0.)=0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻(2,1)P(2,1)為為MNMN的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,上式化為上式化為2+3 =0,2+3 =0,所以所以k kMNMN=- ,=- ,即即k kl=- ,=- ,所以直線(xiàn)所以直線(xiàn)l的方程為的方程為y-1=- (x-2),y-1=- (x-2),即即2x+3y-7=0.2x+3y-7=0.1212yyxx232323 圓錐曲線(xiàn)中的最值圓錐曲線(xiàn)中的最值最值問(wèn)題的常見(jiàn)解法最值問(wèn)題的常見(jiàn)解法圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)范圍和最值問(wèn)題屬同一類(lèi)問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)范圍和最值問(wèn)題屬同一類(lèi)問(wèn)題, ,解法是統(tǒng)一的解法是統(tǒng)一的, ,主要有幾何法與代數(shù)法主要有幾何法與代數(shù)法, ,其中包括數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)法、變量其中包括數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)法、變量代換法、不等式代換法、不等式( (組組) )法、三角換元法等法、三角換元法等, ,主要考查觀察、分析、主要考查觀察、分析、綜合、構(gòu)造、創(chuàng)新等方面的綜合思維能力綜合、構(gòu)造、創(chuàng)新等方面的綜合思維能力. .【典例典例】(2013(2013山西師大附中高二檢測(cè)山西師大附中高二檢測(cè)) )設(shè)橢圓設(shè)橢圓C:C:(ab0)(ab0)的離心率的離心率e= ,e= ,右焦點(diǎn)到直線(xiàn)右焦點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為的距離為O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). .(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程的方程. .(2)(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O作兩條互相垂直的射線(xiàn)作兩條互相垂直的射線(xiàn), ,與橢圓與橢圓C C分別交于分別交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,證證明點(diǎn)明點(diǎn)O O到直線(xiàn)到直線(xiàn)ABAB的距離為定值的距離為定值, ,并求弦并求弦ABAB的最小值的最小值. .2222xy1ab12xy1ab21,7【解析解析】(1)(1)由由 得得 即即a=2c,b= c.a=2c,b= c.由右焦點(diǎn)到直線(xiàn)由右焦點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為的距離為得得: : 解得解得a=2,b=a=2,b=所以橢圓所以橢圓C C的方程為的方程為1e2c1a2 ，3xy1ab21,722bc ab21,7ab3.22xy1.43(2)(2)當(dāng)當(dāng)ABAB的斜率不存在時(shí)的斜率不存在時(shí), ,可令直線(xiàn)可令直線(xiàn)ABAB的方程為的方程為x=t,x=t,OAOB,A(t,tOAOB,A(t,t) )或或( (t,-tt,-t).).代入代入 并解得并解得t=t=此時(shí)此時(shí)O O到直線(xiàn)到直線(xiàn)ABAB的距離為的距離為 |AB|=|2t|= |AB|=|2t|= 當(dāng)當(dāng)ABAB的斜率存在時(shí)的斜率存在時(shí), ,設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)ABAB的方程為的方程為y=y=kx+mkx+m, ,與橢圓與橢圓 聯(lián)立消去聯(lián)立消去y y得得3x3x2 2+4(k+4(k2 2x x2 2+2kmx+m+2kmx+m2 2)-12=0,)-12=0,22xy1432 21,72 21,74 21.722xy143xx1 1+x+x2 2= x= x1 1x x2 2= =OAOB,xOAOB,x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=0,xx1 1x x2 2+(kx+(kx1 1+m)(kx+m)(kx2 2+m)=0.+m)=0.即即(k(k2 2+1)x+1)x1 1x x2 2+km(x+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2=0,=0,(k(k2 2+1) +m+1) +m2 2=0,=0,整理得整理得7m7m2 2=12(k=12(k2 2+1),+1),所以所以O(shè) O到直線(xiàn)到直線(xiàn)ABAB的距離的距離綜上綜上,O,O到直線(xiàn)到直線(xiàn)ABAB的距離為定值的距離為定值. .28km,3 4k224m12.3 4k222224m128k m3 4k3 4k2m122 21d.77k1OAOB,OAOAOB,OA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 22OA2OAOB,OB,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)OA=OBOA=OB時(shí)取時(shí)取“= =”. .由由d dABAB=OA=OAOBOB得得d dABAB=OA=OAOBOBAB2d=AB2d=所以由上可知弦所以由上可知弦ABAB的長(zhǎng)度的最小值是的長(zhǎng)度的最小值是2AB,24 21,74 21.7 軌跡問(wèn)題軌跡問(wèn)題求軌跡問(wèn)題的六種常用方法求軌跡問(wèn)題的六種常用方法(1)(1)直接法直接法: :根據(jù)形成軌跡的幾何條件和圖形性質(zhì)根據(jù)形成軌跡的幾何條件和圖形性質(zhì), ,直接寫(xiě)出所求直接寫(xiě)出所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系, ,即題中有明顯等量關(guān)系的或者可以用平面即題中有明顯等量關(guān)系的或者可以用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系的幾何知識(shí)推出等量關(guān)系的, ,這時(shí)只要將這種關(guān)系這時(shí)只要將這種關(guān)系“翻譯翻譯”成含成含x,yx,y的等式就得到曲線(xiàn)的軌跡方程的等式就得到曲線(xiàn)的軌跡方程, ,由于這種求軌跡方程的過(guò)程由于這種求軌跡方程的過(guò)程不需要其他步驟不需要其他步驟, ,也不需要特殊技巧也不需要特殊技巧, ,故稱(chēng)之為直接法故稱(chēng)之為直接法. .(2)(2)定義法定義法: :如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足已知曲線(xiàn)的定義如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足已知曲線(xiàn)的定義, ,如圓、橢圓、如圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等, ,這時(shí)可以根據(jù)軌跡的定義直接寫(xiě)出軌跡方這時(shí)可以根據(jù)軌跡的定義直接寫(xiě)出軌跡方程程. .(3)(3)待定系數(shù)法待定系數(shù)法: :根據(jù)條件可以確定曲線(xiàn)的類(lèi)型根據(jù)條件可以確定曲線(xiàn)的類(lèi)型, ,這時(shí)可以先設(shè)這時(shí)可以先設(shè)出其方程形式出其方程形式, ,再根據(jù)條件確定待定的系數(shù)再根據(jù)條件確定待定的系數(shù), ,即根據(jù)題意建立即根據(jù)題意建立方程或方程組方程或方程組, ,解方程或方程組即可解方程或方程組即可. .(4)(4)相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法( (代點(diǎn)法代點(diǎn)法):):如果所求動(dòng)點(diǎn)是由另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)如果所求動(dòng)點(diǎn)是由另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起的引起的, ,而另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)又在一條已知曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)而另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)又在一條已知曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng), ,這時(shí)通常是這時(shí)通常是設(shè)法用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)法用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo), ,再將它再將它代入已知曲線(xiàn)的方程即可代入已知曲線(xiàn)的方程即可. .(5)(5)參數(shù)法參數(shù)法: :如果難以直接找到動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系如果難以直接找到動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系, ,可以借助可以借助中間變量中間變量, ,即利用參數(shù)建立起動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系即利用參數(shù)建立起動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系, ,然后消去參然后消去參數(shù)得到曲線(xiàn)的方程數(shù)得到曲線(xiàn)的方程. .這種方法的關(guān)鍵是如何選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)和這種方法的關(guān)鍵是如何選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)和如何消去參數(shù)如何消去參數(shù), ,解題的一般步驟為解題的一般步驟為: :引入?yún)?shù)引入?yún)?shù)建立參數(shù)方建立參數(shù)方程程消去參數(shù)消去參數(shù)( (注意等價(jià)性注意等價(jià)性),),得到一個(gè)等價(jià)的普通方程得到一個(gè)等價(jià)的普通方程. .(6)(6)交軌法交軌法: :如果要求兩條動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程如果要求兩條動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程, ,這時(shí)一般是這時(shí)一般是通過(guò)聯(lián)立動(dòng)曲線(xiàn)的方程構(gòu)成方程組通過(guò)聯(lián)立動(dòng)曲線(xiàn)的方程構(gòu)成方程組, ,通過(guò)解方程組得到交點(diǎn)的通過(guò)解方程組得到交點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)( (含變量參數(shù)含變量參數(shù)),),再消去參數(shù)求出所求交點(diǎn)的軌跡方程再消去參數(shù)求出所求交點(diǎn)的軌跡方程, ,這這種方法經(jīng)常與參數(shù)法并用種方法經(jīng)常與參數(shù)法并用. .【典例典例】已知兩同心圓的半徑分別為已知兩同心圓的半徑分別為5 5和和4,AB4,AB為小圓的直徑為小圓的直徑, ,求以大圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)且過(guò)求以大圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)且過(guò)A,BA,B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的軌跡方兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的軌跡方程程. .【解析解析】以以ABAB所在直線(xiàn)為所在直線(xiàn)為x x軸軸, ,線(xiàn)段線(xiàn)段ABAB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,建立建立平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系. .設(shè)大圓的切線(xiàn)為設(shè)大圓的切線(xiàn)為l, ,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,F,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,B,OA,B,O分別作分別作l的垂線(xiàn)的垂線(xiàn), ,垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)A A1 1,B,B1 1,O,O1 1, ,由拋物線(xiàn)定義得由拋物線(xiàn)定義得|AF|=|AA|AF|=|AA1 1|,|BF|=|BB|,|BF|=|BB1 1|.|.又由梯形中位線(xiàn)定理又由梯形中位線(xiàn)定理, ,得得|AA|AA1 1|+|BB|+|BB1 1|=2|OO|=2|OO1 1|,|,|AF|+|BF|=2|OO|AF|+|BF|=2|OO1 1|=10.|=10.點(diǎn)點(diǎn)F F的軌跡是以的軌跡是以A,BA,B為焦點(diǎn)為焦點(diǎn), ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1010的橢圓的橢圓. .由由2a=10,2c=8,2a=10,2c=8,得得a=5,c=4.a=5,c=4.軌跡方程為軌跡方程為又由于又由于l與與ABAB不能垂直不能垂直, ,其軌跡必須除去其軌跡必須除去( (5,0)5,0)兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,即即y0.y0.因此因此, ,所求軌跡方程為所求軌跡方程為 (y0).(y0).22xy1.25922xy1259 分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想的認(rèn)識(shí)及其應(yīng)用分類(lèi)討論思想的認(rèn)識(shí)及其應(yīng)用分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想, ,實(shí)際上是實(shí)際上是“化整為零化整為零, ,各個(gè)擊破各個(gè)擊破, ,再積零為整再積零為整”的的策略策略. .分類(lèi)討論時(shí)應(yīng)注意理解和掌握分類(lèi)的原則、方法和技巧分類(lèi)討論時(shí)應(yīng)注意理解和掌握分類(lèi)的原則、方法和技巧, ,做到確定對(duì)象的全體做到確定對(duì)象的全體, ,明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn), ,不重不漏地討論不重不漏地討論. .【典例典例】橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn), ,長(zhǎng)軸在長(zhǎng)軸在x x軸上軸上, ,離心率離心率e=e=已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(0, )P(0, )到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 , ,求這個(gè)橢求這個(gè)橢圓方程圓方程, ,并求橢圓上到點(diǎn)并求橢圓上到點(diǎn)P P的距離為的距離為 的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo). .【解析解析】設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為 (ab0),(ab0),e= ce= c2 2= a= a2 2, ,由由a a2 2=b=b2 2+c+c2 2得得a=2b,a=2b,故橢圓方程可化為故橢圓方程可化為 (b0),(b0),設(shè)設(shè)M(x,yM(x,y) )是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), ,則則x x2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2. .3,232772222xy1abc3,a2342222xy14bb|PM|PM|2 2=x=x2 2+(y- )+(y- )2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2+y+y2 2-3y+ =-3y-3y+ =-3y2 2-3y+ +4b-3y+ +4b2 2=-3(y+ )=-3(y+ )2 2+3+4b+3+4b2 2. .- -bybbyb( (討論討論- - 與與-b,bb,b 間的關(guān)系間的關(guān)系),),若若b ,b ,則當(dāng)則當(dāng)y=- y=- 時(shí)時(shí), ,b=1.b=1.若若0b ,0b ,則當(dāng)則當(dāng)y=-by=-b時(shí)時(shí), ,| |PM|PM|maxmax= =|b+ |= ,b= |b+ |= ,b= 與與b b0,a0,4-a4-a2 2=a+2,=a+2,即即a a2 2+a-2=0,+a-2=0,解得解得a=1,-2(a=1,-2(舍舍).).222xy14a22xy1a212122.(20132.(2013安陽(yáng)高二檢測(cè)安陽(yáng)高二檢測(cè)) )以橢圓以橢圓 的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn), ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為( () )A.yA.y2 2=-4x=-4x B.y B.y2 2=-2x=-2xC.yC.y2 2=-8x=-8x D.y D.y2 2=-x=-x【解析解析】選選A.A.橢圓橢圓 中中,a,a2 2-b-b2 2=1,=1,左焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)為(-1,0),(-1,0),故拋物線(xiàn)方程為故拋物線(xiàn)方程為y y2 2=-4x.=-4x.22xy14322xy1433.3.已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn) ( (mnmn0)0)的離心率為的離心率為2,2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)是拋物線(xiàn)y y2 2=4x=4x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn), ,則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是( () )A. xA. xy=0y=0 B.x B.x y=0 y=0C.3xC.3xy=0y=0 D.x D.x3y=03y=0【解析解析】選選A.A.由條件可知由條件可知, ,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x x軸上軸上, ,由由 得得 所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為為y=y= x, x,即即 x xy y=0.=0.22xy1mn332cbe21 ( )aa b3a,334.(20134.(2013陜西高考陜西高考) )雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 的離心率為的離心率為 則則m m等于等于 . .【解析解析】由由 解得解得m=9.m=9.答案：答案：9 922xy116m5,422c5b9ma4a16 16得，5.5.直線(xiàn)直線(xiàn)l:y:y=kx+1=kx+1與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C: +yC: +y2 2=1=1交于交于M,NM,N兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)|MN|=|MN|= 時(shí)時(shí), ,則直線(xiàn)則直線(xiàn)l的方程為的方程為. .【解析解析】由由 消去消去y y得得(1+2k(1+2k2 2)x)x2 2+4kx=0,+4kx=0,解得解得x x1 1=0,x=0,x2 2= (x= (x1 1、x x2 2分別為分別為M,NM,N的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)),),由由|MN|= |x|MN|= |x1 1-x-x2 2|= |= | |=| |=解得解得k=k=1,1,代入代入y=kx+1y=kx+1得得x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0,x-y+1=0,綜上所述綜上所述, ,所求直線(xiàn)方程是所求直線(xiàn)方程是x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0.x-y+1=0.答案答案: :x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0 x-y+1=02x24 2322y kx 1xy1224k1 2k21 k21 k24k1 2k4 23，6.(20136.(2013溫州高二檢測(cè)溫州高二檢測(cè)) )設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )是橢圓是橢圓 (ab0)(ab0)上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn), ,滿(mǎn)足滿(mǎn)足 橢圓的橢圓的離心率離心率e= ,e= ,短軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為2,O2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). .(1)(1)求橢圓的方程求橢圓的方程. .(2)(2)若直線(xiàn)若直線(xiàn)ABAB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(cF(0,c)(c為半焦距為半焦距),),求直線(xiàn)求直線(xiàn)ABAB的斜率的斜率k k的值的值. .2222yx1ab1 21 222xxyy0ba ，32【解析解析】(1)(1)由已知由已知,2b=2,b=1, ,2b=2,b=1, c= a,c= a,代入代入a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,解得解得a=2,c= ,b=1.a=2,c= ,b=1.橢圓方程為橢圓方程為 +x+x2 2=1.=1.(2)(2)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F(0, ),F(0, ),直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB的方程為的方程為y=y=kxkx+ ,+ ,代入代入橢圓方程整理得橢圓方程整理得,(k,(k2 2+4)x+4)x2 2+2 kx-1=0,+2 kx-1=0,ce,ac3,a23232y433300且且y y1 1y y2 2=(kx=(kx1 1+ )(kx+ )(kx2 2+ )+ )=k=k2 2x x1 1x x2 2+ k(x+ k(x1 1+x+x2 2)+3=k)+3=k2 2( )+ k( )+3( )+ k( )+3= = 解得解得k k2 2=2,k=2,k= , ,直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB的斜率的斜率k k為為 . .121 2222 3k1xx,xx,k4k433321k4322 3kk4224 3 k,k422213 k04 k4 k，22