《高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第4 4節(jié)指數(shù)函數(shù)節(jié)指數(shù)函數(shù) 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 函數(shù)函數(shù)y=2y=2x-1x-1是指數(shù)函數(shù)嗎是指數(shù)函數(shù)嗎? ?提示提示: :不是不是. .因為因為y=2y=2x-1x-1不滿足不滿足y=ay=ax x的形式的形式. .知識梳理知識梳理(3)0(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0;00;0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義. .2.2.實數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)實數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)a(1)am ma an n=a=am+nm+n. .(2)(a(2)(am m) )n n=a=am nm n. .(3)(ab)(3
2、)(ab)n n=a=an nb bn n. .(a0,b0)(a0,b0)3.3.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)(1)指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念解析式解析式: : . .自變量自變量: : ; ;定義域定義域: : . .y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)x xR R(0,+) (0,+) 減減 增增 【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 指數(shù)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)指數(shù)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi), ,從下到上底數(shù)依次增大從下到上底數(shù)依次增大. .夯基自測夯基自測B B1.1.如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x, ,y=by=bx x, ,y=cy=cx x, ,y=dy=dx x的圖像的圖像,
3、,則則a,b,c,da,b,c,d與與1 1的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( ( ) )(A)ab1cd(A)ab1cd(B)ba1dc(B)ba1dc(C)1abcd(C)1abcd(D)a(D)ab1dcb1dc解析解析: :由圖像可知的底數(shù)必大于由圖像可知的底數(shù)必大于1,1,的底數(shù)必小于的底數(shù)必小于1.1.過點過點(1,0)(1,0)作直線作直線x=1,x=1,在第一象限內(nèi)分別與各曲線相交在第一象限內(nèi)分別與各曲線相交, ,由圖像可知由圖像可知1dc,ba1,1dc,ba1,從而可得從而可得a,b,c,da,b,c,d與與1 1的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為ba1dc.ba1d0+2(a0且且a1)a
4、1)的圖像一定過點的圖像一定過點( ( ) )(A)(1,1)(A)(1,1)(B)(1,3)(B)(1,3)(C)(2,0)(C)(2,0)(D)(4,0)(D)(4,0)解析解析: :由由x-1=0,x-1=0,解得解得x=1,x=1,此時此時y=1+2=3,y=1+2=3,即函數(shù)的圖像過定點即函數(shù)的圖像過定點(1,3).(1,3).錯誤錯誤,2,2a a2 2b b=2=2a+ba+b, ,正確正確, ,兩個函數(shù)均不符合指數(shù)函數(shù)的定義兩個函數(shù)均不符合指數(shù)函數(shù)的定義, ,錯誤錯誤, ,當當a1a1時時,mn,mn,而當而當0a10an,mn,答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中
5、理解知識在講練中理解知識指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值考點一考點一(3)(3)在進行冪的運算時在進行冪的運算時, ,一般是先將根式化成冪的形式一般是先將根式化成冪的形式, ,并化小數(shù)指數(shù)冪并化小數(shù)指數(shù)冪為分數(shù)指數(shù)冪為分數(shù)指數(shù)冪, ,再利用冪的運算性質(zhì)進行運算再利用冪的運算性質(zhì)進行運算. .(4)(4)結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪, ,也不能既有分母又有負分數(shù)也不能既有分母又有負分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪. .指數(shù)函數(shù)的圖像及應用指數(shù)函數(shù)的圖像及應用考點二考點二【例【例2 2】 (1)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)=1-ef(x)=1-e|x|x|的圖像大致的圖像大致是是
6、( () )解析解析: :(1)(1)由由f(xf(x)=1-e)=1-e|x|x|是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,值域是值域是(-,0.(-,0.故選故選A.A.答案答案: :(1)A(1)A答案答案: :(2)-1,1(2)-1,1(2)(2)若曲線若曲線|y|=2|y|=2x x+1+1與直線與直線y=by=b沒有公共點沒有公共點, ,則則b b的取值范圍是的取值范圍是 .解析解析: :(2)(2)曲線曲線|y|=2|y|=2x x+1+1與直線與直線y=by=b的圖像如圖所示的圖像如圖所示, ,由圖像可得由圖像可得: :如果如果|y|=2|y|=2x x+1+1與直線與直線y=by=b沒有公共點
7、沒有公共點, ,則則b b應滿足的條件是應滿足的條件是b-1,1.b-1,1.反思歸納反思歸納 (1)(1)求解指數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題求解指數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題對指數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題對指數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題( (單調(diào)性、最值、大小比較、零點等單調(diào)性、最值、大小比較、零點等) )的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像, ,通過平移、對稱變換得到其圖像通過平移、對稱變換得到其圖像, ,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解然后數(shù)形結(jié)合使問題得解. .(2)(2)求解指數(shù)型方程、不等式問題求解指數(shù)型方程、不等式問題一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解一些指數(shù)型方程、不等式問題
8、的求解, ,往往運用化歸與轉(zhuǎn)化思想把方程、往往運用化歸與轉(zhuǎn)化思想把方程、不等式轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系不等式轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系, ,再利用相應指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解再利用相應指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解. .【即時訓練【即時訓練】 (1)(1)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x-a(a-a(a0,0,且且a1)a1)的圖像可能是的圖像可能是( () )解析解析: :(1)(1)當當x=1x=1時時,y=a,y=a1 1-a=0,-a=0,所以所以y=ay=ax x-a-a的圖像必過定點的圖像必過定點(1,0),(1,0),只有只有C C符合符合. .故選故選C.C.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其
9、應用考點三考點三【例【例3 3】 (2016(2016松江模擬松江模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=af(x)=a|x+b|x+b|(a(a0,a1,b0,a1,bR R).).(1)(1)若若f(xf(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,求求b b的值的值; ;思路點撥思路點撥: :本題求解第本題求解第(1)(1)問的關(guān)鍵是由問的關(guān)鍵是由f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )建立方程求解建立方程求解b.b.解解: :(1)(1)因為因為f(xf(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,所以對任意的所以對任意的xxR R, ,都有都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x),),即即a a|x+b|x+b
10、| |=a=a|-x+b|-x+b| | , ,可得可得|x+b|=|-x+b|x+b|=|-x+b|,|,得得b=0.b=0.當當0a10a1a1且且b-2.b-2.(2)(2)若若f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間2,+)2,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,試求試求a,ba,b應滿足的條件應滿足的條件. .思路點撥思路點撥: :第第(2)(2)問要注意對問要注意對a a的討論的討論. .反思歸納反思歸納 求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題, ,首先要熟知指首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì), ,其次要明確復合函數(shù)
11、的構(gòu)其次要明確復合函數(shù)的構(gòu)成成, ,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時, ,都要借助都要借助“同增異減同增異減”這一這一性質(zhì)分析判斷性質(zhì)分析判斷. .備選例題備選例題【例【例1 1】 (2014(2014高考安徽卷高考安徽卷) )設設a=loga=log3 37,b=27,b=21.71.7,c=0.8,c=0.83.13.1, ,則則( () )(A)bac(A)bac(B)cab(B)cab(C)cba(C)cba(D)a(D)acbcb解析解析: :因為因為1a=log1a=log3 372,b=272,02,0c=0.83.13.11,1,所以所以cab,
12、ca1a1時時,a,a2 2-10,-10,y=ay=ax x為增函數(shù)為增函數(shù),y=a,y=a-x-x為減函數(shù)為減函數(shù), ,從而從而y=ay=ax x-a-a-x-x為增函數(shù)為增函數(shù). .所以所以f(xf(x) )為增函數(shù)為增函數(shù). .當當0a10a1時時a a2 2-10,-10a0且且a1a1時時,f(x,f(x) )在定義域內(nèi)單調(diào)遞增在定義域內(nèi)單調(diào)遞增. .(2)(2)討論討論f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性. .類題探源精析類題探源精析 把復雜的問題簡單化把復雜的問題簡單化指數(shù)冪大小的比較方法指數(shù)冪大小的比較方法教材源題教材源題: :比較下列各題中兩個值的大小比較下列各題中兩個值的大
13、小: :(1)1.7(1)1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3)1.7(3)1.70.30.3,0.9,0.93.13.1. .解解: :(1)1.7(1)1.7 2.5 2.5,1.7,1.73 3可看作函數(shù)可看作函數(shù)y=1.7y=1.7x x的兩個函數(shù)值的兩個函數(shù)值. .由于底數(shù)由于底數(shù)1.71,1.71,所以指數(shù)函數(shù)所以指數(shù)函數(shù)y=1.7y=1.7x x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). .因為因為2.53,2.53,所以所以1.71.72.52.51.71.73 3. .(2)0.8(2)0.8-
14、0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2可看作函數(shù)可看作函數(shù)y=0.8y=0.8x x的兩個函數(shù)值的兩個函數(shù)值. .由于底數(shù)由于底數(shù)00.81.00.8-0.2,-0.1-0.2,所以所以0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1.0.9=1.0.93.13.10.90.90.93.13.1. .方法總結(jié)方法總結(jié) 比較指數(shù)冪大小的技巧比較指數(shù)冪大小的技巧(1)(1)比較兩個指數(shù)冪大小時比較兩個指數(shù)冪大小時, ,盡量化同底或同指盡量化同底或同指, ,當?shù)讛?shù)相同當?shù)讛?shù)相同, ,指數(shù)不同指數(shù)不同時時, ,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù), ,然后比較大小然后比較大小. .(2)(
15、2)當指數(shù)相同當指數(shù)相同, ,底數(shù)不同時底數(shù)不同時, ,構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù)構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù), ,利用圖像比較大小利用圖像比較大小. .(3)(3)借助中間值作為橋梁進行比較大小借助中間值作為橋梁進行比較大小. .【源題變式】【源題變式】 (2015(2015高考山東卷高考山東卷) )設設a=0.6a=0.60.60.6, ,b=0.6b=0.61.51.5,c=1.5,c=1.50.60.6, ,則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )(A)abc(A)abc(B)a(B)acbcb(C)bac(C)bac(D)b(D)bcac0.60.61.51.5, ,即即ab,ab,又又00.600.60.60.61,1.51,1,所以所以ac.ac.故選故選C.C.
高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版
