遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件（1） 北師大版

《遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件（1） 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件（1） 北師大版（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 想一想想一想函數(shù)函數(shù)y= =ax + +bx + +c的圖象的圖象 w二次函數(shù)二次函數(shù) y= =3(x-1)2+2 的圖象是什么形狀的圖象是什么形狀? ?它與我們已它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? ? w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象。的圖象。 比較二次函數(shù)比較二次函數(shù)y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象。的圖象。 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3 3x2 2和和3(3(x-1)-1)2 2的值的值, ,它們之間它們之間有什么關(guān)系有什

2、么關(guān)系? ? x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4 3 3x2 23(3(x- -1)1)2 2272748480 03 312123 312122727484827270 03 312123 312122727w(2)(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=3=3x2 2和和 y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象的圖象 做一做做一做(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x-1)-1)2 2的的圖象與圖象與y=3=3x2 2的圖象的圖象有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它是軸它是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎? ?它的對它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什

3、么是什么? ? (4)x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x值的增大值的增大而增大而增大?x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x的的增大而減少？增大而減少？ y=3(x-1)2y=3x2圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形, ,對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線: :x=1.=1.頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)是點是點(1,0).(1,0).(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象的圖象與與y=3=3x2 2的圖象有什么關(guān)的圖象有什么關(guān)系系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是

4、什么分別是什么? ? 二次項系數(shù)二次項系數(shù)相同相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的圖象, ,會在什么位置會在什么位置? ? y=3x2二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2與與y=3x2的圖象的圖象形狀形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向右平移了向右平移了1 個單位個單位.23xy 213xy在對稱軸在對稱軸( (直線直線x=1)=1)左側(cè)左側(cè)( (即即x111時時),),函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x-1)-1)2 2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,

5、.,.w想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的圖象, ,它的增減性會是什么樣它的增減性會是什么樣? ? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2與與y=3x2的增減性類似的增減性類似. 議一議議一議P47?1.1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象. .它它與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象有什么關(guān)系？它是的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ? 2.

6、 x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增大而增大值的增大而增大? x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？ w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3=3x2 2, ,y=3(=3(x-1)-1)2 2和和 y=3(x+1)2的圖象的圖象 做一做做一做w完成下表完成下表, ,并比較并比較3 3x2 2,3(,3(x-1)-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, , 它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ? 函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-10123423xy 213

7、xy213xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形,對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x= -1.頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)是點是點(-1,0).w1.1.函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的圖象與與y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象的圖象有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它是軸對稱圖它是軸對稱圖形嗎形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么標(biāo)分別是什么? ? 二次項系數(shù)相同二次項系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,二次函數(shù)二

8、次函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的增減性會怎樣的圖象的增減性會怎樣? ?23xy 213xy213xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸向左平移了軸向左平移了1 個個單位單位.23 xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線x=-1)左側(cè)左側(cè)(即即x-1時時),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值的值隨隨x的增大而增大的增大而增大.w猜一猜猜一猜: :函數(shù)函數(shù)y=-3(=-3(x-1)-1)2 2, ,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2 和和y=-3=-3x2 2的圖象的位置和形狀

9、的圖象的位置和形狀. .w請你總結(jié)二次函數(shù)請你總結(jié)二次函數(shù)y= =a( (x- -h) )2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 213xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)2與與y=3x2的增減性類似的增減性類似.2.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2和和y=-=-3(3(x+1)+1)2 2在在x軸的下方軸的下方(除頂除頂點外點外),它的開口向下它的開口向下,并且并且向下無限伸展向下無限伸展.23xy213xy213xyy3.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2在對稱軸在對稱軸(直線直線x=1)的左側(cè)的左側(cè)(即當(dāng)即當(dāng)x1時時), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減

10、小;當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大(是是0).拋物線拋物線y=-=-3(3(x+1)+1)2 2在對稱軸在對稱軸(直線直線x=-1)的左側(cè)的左側(cè)(即當(dāng)即當(dāng)x-1時時), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小;當(dāng)當(dāng)x=-1時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大(是是0).二次二次函數(shù)函數(shù)y=-3(=-3(x-1)-1)2 2, ,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2和和y=-3=-3x2 2的圖象的圖象4.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2可以看作是可以看作是拋物線拋物線y=-3=-3x2 2沿沿x軸向右平移了軸向右平移了1個單位個單位;拋物線拋物線y=-3(=-3(x+

11、1)+1)2 2可以看可以看作是拋物線作是拋物線y=-3=-3x2 2沿沿x軸向左平移軸向左平移了了1個單位個單位.x=-1x=11.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2的頂點是的頂點是(1,0);對稱對稱軸是直線軸是直線x=1;拋物線拋物線y=-3(=-3(x+1)+1)2 2的頂點是的頂點是(-1,0);對稱軸是直線對稱軸是直線x=-1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值開口大小開口大小拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=

12、a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a00時時, ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h000時向上平移時向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k00)y=a(x-h)2+k(a0時時,向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)h0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng)k0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,開口向下開口向下,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而增大的增大而增大,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而減小的增大而減小 . 小結(jié) 拓展二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+k與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P48 習(xí)題2.4 1題.祝你成功！