《高中數學 第三章《數系的擴充與復數的概念》課件 新人教A版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章《數系的擴充與復數的概念》課件 新人教A版選修22（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第三章數系的擴充與復數的引入復習-1-設設z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么它們的和那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i點評點評:（1）復數的加法運算法則是一種規(guī)定。復數的加法運算法則是一種規(guī)定。（2）很明顯，兩個復數的和仍）很明顯，兩個復數的和仍 然是一個復數。然是一個復數。專題一、復數的加法法則：專題一、復數的加法法則： 兩個復數相加兩個復數相加,就是把實部與實部、虛部與虛部就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加。分別相加。-1-復數復數z=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應平面向量平面向量,OZa b
2、一一對應一一對應一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi專題二專題二-1-復數的減法復數的減法 兩個復數相減兩個復數相減,就是把實部與實部、虛部與虛部就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減。分別相減。() ()() ()a bicdia cb d i+-+=-+-設設z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)那么它們的差：那么它們的差：-1-xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數復數z1z2向量向量Z2Z12.2.復數復數減法減法運算的幾何意義運算的幾何意義|z1-z2|表示什么表示什么?表示復平面上兩點表示復平面上兩點Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距離的距離-1-2 共軛復
3、數共軛復數zabizabi22ababi=| z | 1 復數的模復數的模專題三專題三-1-(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復數已知復數z z對應點對應點A,A,說明下列各式所說明下列各式所表示的幾何意義表示的幾何意義. .點點Z Z到點到點(1,2)(1,2)的距離的距離點點Z Z到點到點( (1, 1, 2)2)的距離的距離(3)|z+2i|(3)|z+2i|點點Z Z到點到點(0, (0, 2)2)的距離的距離-1- 專題四 例 1 ( 1 ) 設 復 數 z1 1 i ， z2 x 2i(xR)若z1z2為實數，求
4、實數x； (2)計算：(4i5)(62i7)(7i11)(43i)； (3)計算：(abi)(abi)(a，bR) 分析：(1)利用乘法法則先求出z1z2，由z1z2的虛部等于零可求得x.(2)主要利用i的性質：i4n1，i4n11，i4n21，i4n3i(nN*)(3)也可直接應用平方差公式-1- 解析：(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2(x2)(2x)i，因為z1z2是實數，所以x20，所以x2. (2)原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)2(117i)25(1i)4739i. (3)原式a2abibaib2i2a2b2. 點評：
5、復數的運算順序與實數的運算順序相同，即先進行高級運算(乘方、開方)，再進行次高級運算(乘、除)，最后進行低級運算(加、減)如含有i的冪運算，先利用i的冪的周期性，將其次數降低，然后再進行四則運算-1-. i2i 43i 212計算計算例例1 234211 2220 15 .iiiiii 解： .i12;i 43i 43:321 1計算計算例例 .,計算計算公式公式也可以用乘法也可以用乘法則計算則計算本例可以用復數乘法法本例可以用復數乘法法分析分析 .法公式相對應的公式法公式相對應的公式指的是與實數系中的乘指的是與實數系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解 . i 21i 2
6、1ii 21i1222 .i 43 , i 431稱為共軛復數中的兩個復數本例-1- ?zz2?,1,z,z2121是一個怎樣的數是一個怎樣的數的位置關系的位置關系它們所對應的點有怎樣它們所對應的點有怎樣在復平面內在復平面內那么那么是共軛復數是共軛復數若若思考思考.,試探求復數除法的法則試探求復數除法的法則算算數的除法是乘法的逆運數的除法是乘法的逆運我們規(guī)定復我們規(guī)定復的逆運算的逆運算類比實數的除法是乘法類比實數的除法是乘法探究探究 .0dicidcadbcdcbdacdicbia:2222復數除法的法則是復數除法的法則是-1- .i 43i 214計算計算例例 i 43i 21i 43i 2
7、1解i 43i 43i 43i 212243i 4i 683. i525125i105-1-1- 分析：對于復數的運算，除了應用四則運算法則之外，對于一些簡單的要知道其結果，這樣起點就高，計算過程就可以簡化，達到快速簡捷出錯少的目的-1-1-1- 點評：復數的除法與實數的除法有所不同，實數的除法可以直接地約簡，得出結論，但復數的除法因為分母為復數一般不能直接約分化簡，復數除法的一般作法是，由于兩個共軛復數的積是一個實數，因此兩個復數相除，可以先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共軛復數并把結果化簡即可-1- 答案：C課堂練習-1- 答案：B-1- 3(2010江西理，1)已知(xi)(1i)y，則實數x，y分別為() Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案：D 解析：由(xi)(1i)y得(x1)(x1)iy-1- 二、填空題 4已知復數z032i，復數z滿足zz03zz0，則復數z_.-1- 答案：4-1-1-1-1-專題五專題五例題例題7 71212123 2 ,1 4,zi zizz zz 已知計算 123 21 43 124zziiii 123 21 43 124zziiii 例題例題8 8253754iii計算2537542355742iiiii 11基礎訓練0 223abi
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