《浙江省溫州市第十一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省溫州市第十一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版必修2（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 我們在前面學(xué)過，在平面直角坐標(biāo)系中，兩我們在前面學(xué)過，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線線在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？AMrxOy 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了了因此一個圓最基本要素是因此一個圓最基本要素是圓心和半徑圓心和半徑xOyA(a,b)Mr(x, y) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點(diǎn)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點(diǎn)）A的位置用的位置用坐標(biāo)坐標(biāo) (a,b) 表示，半徑表示，半徑r的大小等于圓上
2、任意點(diǎn)的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x, y)與圓心與圓心A (a,b) 的距離的距離 符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個集合嗎？來表示這個集合嗎？rMAMp|符合上述條件的圓的集合：符合上述條件的圓的集合：xOyA(a,b)Mr(x, y) 圓上任意點(diǎn)圓上任意點(diǎn)M(x, y)與圓心與圓心A (a,b)之間的距離能之間的距離能用什么公式表示？用什么公式表示？rMAMp|rbyax22)()(222)()(rbyax.21221221yyxxPP根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：則點(diǎn)則點(diǎn)M、A間的距離為：間的距離為：.22byaxMA即
3、：即： 是否在圓上的點(diǎn)都適合這個方程？是否適合這是否在圓上的點(diǎn)都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？個方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？222)()(rbyax 點(diǎn)點(diǎn)M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x, y)的坐標(biāo)適合方程，的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn)這就說明點(diǎn) M與圓心的距離是與圓心的距離是 r ，即點(diǎn)，即點(diǎn)M在圓心為在圓心為A (a, b)，半徑為，半徑為r的圓上的圓上 把這個方程稱為圓心為把這個方程稱為圓心為A(a, b)，半徑長為，半徑長為r 的圓的圓的方程，把它叫做的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方
4、程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（standard equation of circle）.222)()(rbyax 因為圓心是原點(diǎn)因為圓心是原點(diǎn)O(0, 0)，將，將x0，y0和半徑和半徑 r 帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為r 的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？ 得得：222)0()0(ryx 整理得整理得：222ryx 例1、寫出下列各圓的方程（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3（2）圓心為（2，-3），半徑是5（3）經(jīng)過原點(diǎn)，圓心為C(2,0)例2寫出下列各圓的圓心及半徑（1）（2）25) 3() 2(22yx4)2(22yx 例例3 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) ，
5、求以求以 直徑的圓直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在是否在這個圓上這個圓上)36()9 , 4(，和BA)9 , 6(1M)3 , 5()3 , 3(32MM、AB 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)呢？內(nèi)呢？還是在圓外呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 從上題知道，判斷一個點(diǎn)在不在某個圓上，只需將這個從上題知道，判斷一個點(diǎn)在不在某個圓上，只需將這個點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上 怎
6、樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)呢？內(nèi)呢？還是在圓外呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 可以看到：點(diǎn)在圓外可以看到：點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 r ； 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 r 例例2 2 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程ABC 分析分析：不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓，三角：不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓形
7、有唯一的外接圓 解解：設(shè)所求圓的方程是：設(shè)所求圓的方程是 （1）222)()(rbyax 因為因為A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（標(biāo)都滿足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba.25, 3, 22rba所以，所以， 的外接圓的方程的外接圓的方程 ABC25) 3()2(22yx解此方程組，得：解此方程組，得： 分析分析：不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓，三角：不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓形有唯一的外接圓 解解： 例例2 2 的三個
8、頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程ABC 例例3 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2, 2)，且圓心，且圓心C在直線上在直線上l：x y+1=0，求圓心為，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為小圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2, 2)，由于圓心，由于圓心C與與A, B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心兩點(diǎn)的距離相
9、等，所以圓心C在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線 上又上又圓心圓心C在直線在直線l 上，因此圓心上，因此圓心C是直線是直線l與直線與直線 的交點(diǎn)，半徑的交點(diǎn)，半徑長等于長等于|CA|或或|CB|ll 解解：因為因為A(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx圓心圓心C的坐標(biāo)是方程組的坐標(biāo)是方程組01033yxyx的解的解 例例3 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2
10、, 2)，且圓心，且圓心C在直線上在直線上l：x y+1=0，求圓心為，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解解：所以圓心所以圓心C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是)2, 3(圓心為圓心為C的圓的半徑長的圓的半徑長5)21 ()31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是25)2() 3(22yx解此方程組，得解此方程組，得. 2, 3yx 例例3 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2, 2)，且圓心，且圓心C在直線上在直線上l：x y+1=0，求圓心為，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解解：圓的基本要素圓的基本要素圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在原點(diǎn)的圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷點(diǎn)與圓判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系
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