高中數(shù)學(xué) 第二章 概率歸納整合課件 北師大版選修23

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1、本章歸納整合本章歸納整合求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要解決以下兩個(gè)問題：(1)求出X的所有取值，并明確其含義；(2)求出X取每一個(gè)值時(shí)的概率求概率是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，一般要聯(lián)系排列、組合知識(shí)，古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率等知識(shí)進(jìn)行解決同時(shí)還應(yīng)注意兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布等特殊分布模型專題一求離散型隨機(jī)變量的分布列 在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)某顧客從此10張券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的概率分布列和均值EX.【例1】 思路探索

2、求隨機(jī)變量的分布列的步驟可以歸納為：明確隨機(jī)變量X的取值；準(zhǔn)確求出X取每一個(gè)值時(shí)的概率；列成表格的形式說明：已知隨機(jī)變量的分布列，則它在某范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值時(shí)的概率之和規(guī)律方法 專題二條件概率與獨(dú)立事件說明：利用公式P(A|B)P(A)和P(AB)P(A)P(B)說明事件A，B的相互獨(dú)立性是比較困難的，通常是直觀判斷一個(gè)事件的發(fā)生與否是否影響另一個(gè)事件的發(fā)生注意辨析獨(dú)立事件與互斥事件，獨(dú)立事件強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，互斥事件則是強(qiáng)調(diào)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生 盒子中放有5個(gè)大小相同、形狀相同的棋子，其中有3個(gè)是白色的，2個(gè)是黑色的，如果不放回地依次

3、拿出兩個(gè)棋子，求在第1次拿到白色棋子的條件下，第2次拿到白色棋子的概率【例2】 甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競賽，參賽同學(xué)成績及格的概率都是0.6，且參賽同學(xué)的成績相互之間沒有影響求：(1)甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績及格的概率；(2)甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率【例3】 思路探索 離散型隨機(jī)變量的均值和方差是隨機(jī)變量中兩種最重要的特征數(shù)，它們反映了隨機(jī)變量取值的平均值及其穩(wěn)定性，期望與方差在實(shí)際優(yōu)化問題中有大量的應(yīng)用，關(guān)鍵要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后求出它們概率分布列，同時(shí)，要注意運(yùn)用兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質(zhì)的靈活運(yùn)用

4、，如E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX.專題三均值與方差的求法(2)EX11.18，整理得(p0.4)(p0.3)0，解得0.4p0.3，0p1，當(dāng)EX1EX2時(shí)，p的取值范圍是0p0.3. 本小題主要考查二項(xiàng)分布、分布列均值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力規(guī)律方法 有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，有2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張，設(shè)3張卡片上的數(shù)字和為X，求EX與DX.【例5】 準(zhǔn)確地寫出離散型隨機(jī)變量的分布列是進(jìn)一步計(jì)算期望與方差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用公式也是一個(gè)重要環(huán)節(jié)規(guī)律方法 1有關(guān)正態(tài)分布概率的計(jì)算應(yīng)轉(zhuǎn)化為以上三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率，因此要

5、熟記三個(gè)特殊區(qū)間及相應(yīng)概率值2從正態(tài)曲線可以看出，對(duì)于固定的和而言，隨機(jī)變量取值在(，)內(nèi)取值的概率隨的減小而增大這說明越小，X取值落在區(qū)間(，)的概率越大，即X集中在周圍的概率越大專題四有關(guān)正態(tài)分布問題的解答 某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500,502)，現(xiàn)有25 000名考生，試確定考生成績在550600分的人數(shù)【例6】 正態(tài)分布是實(shí)際生活應(yīng)用十分廣泛的一種概率分布，因此，我們要熟練掌握這種概率模型，并能靈活地運(yùn)用它分析解決實(shí)際問題，其中正態(tài)曲線的特點(diǎn)以及3原則、幾個(gè)特殊概率P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，P(Xc)0(c為常數(shù))應(yīng)熟

6、練掌握，他們是新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求掌握的范疇.規(guī)律方法 命題趨勢1本章知識(shí)在高考中占有十分重要的地位，這是因?yàn)椋阂环矫姹菊轮R(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛；另一方面本章知識(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，從近幾年高考試題來看，一般是一小(一個(gè)選擇或填空題)一大(一個(gè)解答題)，屬中檔難度試題，主要考查概率的求法、隨機(jī)變量的分布列，以及隨機(jī)變量的期望等問題2由于新課標(biāo)對(duì)本章知識(shí)的要求沒有降低，并且把本章安置在排列、組合之后，而且把獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)也安排在本章之內(nèi)，因此預(yù)測在新課標(biāo)高考中本章地位只有加強(qiáng)不會(huì)削弱。主要考查運(yùn)用排列、組合知識(shí)、互斥與對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率乘法公式求古典

7、概型的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、離散型隨機(jī)變量的期望與方差，同時(shí)幾個(gè)特殊的概率模型(兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布)將在新課標(biāo)高考中有所體現(xiàn)。本章知識(shí)仍然是高考應(yīng)用題命題的主要題材，應(yīng)引起高度重視(2011湖北)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(0D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)DD(1)與D(2)的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān) 答案A4(2012新課標(biāo)全國)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽

8、命元件的使用壽命(單位：小時(shí)單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為小時(shí)的概率為_所以，隨機(jī)變量的概率分布列為6(2012江西)如圖，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體立體”的體積的體積V0)(1)求求V0的概率；的概率；(2)求求V的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)