江西省遂川二中高中數(shù)學 3.4.1對數(shù)綜合課件 北師大版必修1

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1、指數(shù)與對數(shù)的關系：指數(shù)與對數(shù)的關系：logbaaNbN積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：( )( )( )aaaaaaaanlog (MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)3如果 a 0，且a 1，M 0， N 0 有：對數(shù)換底公式：對數(shù)換底公式：推論： 2 loglog.nmaambbn 1 loglog1;abbalogloglogabaNNb如果 a ，b 0，且a ,b 1， N 0 有：例1.科學家以里氏震級來度量地震的強度.若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為0.6lg ,rI試比較6.8

2、級和7.8級地震的相對能量程度.解： 設6.9級和7.8級地震的相對能量程度分別為12,II和由題意得：126.90.6lg,7.80.6lg.II因此1.5211032.II210.6 lglg0.9,II即21lg1.5,II因此，7.8地震的相對能量程度約為6.8地震的相對能量程度的32倍.例例2 .2 .某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過經(jīng)過1 1年剩留的這種物質(zhì)是原來的年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%，估計約，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留果保留1 1個有效數(shù)字）個有效數(shù)字

3、）. .設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過，經(jīng)過 x 年，剩留量是年，剩留量是 y 經(jīng)過經(jīng)過1年，剩留量年，剩留量=184%經(jīng)過經(jīng)過2年，剩留量年，剩留量=84 84一般地，經(jīng)過一般地，經(jīng)過x年，剩留量年，剩留量0.84xy 解一：解一：=84%；=(84%)2；根據(jù)這個函數(shù)關系式可以列表如下根據(jù)這個函數(shù)關系式可以列表如下 x0123456 y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)用描點法畫出指數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象,從圖上看從圖上看出出 ，只需，只需0.84xy 0.5y 4x 答：約經(jīng)過答：約經(jīng)過4年，剩留量是年，剩留量是原來的一半。原來的一

4、半。例例2 .2 .某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過過1 1年剩留的這種物質(zhì)是原來的年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%，估計約經(jīng)，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留保留1 1個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）. .解二：解二：依題意得：0.850.5,x用科學計算器計算得3.98.x 0.85log0.5ln0.5ln0.85即約經(jīng)過即約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半例3.解：lg33lg2plg3lg8p3lg3lg2p由換底公式，得lg5lg3q得lg53

5、3lg5pqpqlg53lg2pqlg53lg2pq10lg53lg5pqlg53lg10lg5pq3lg51 3pqpq分析：991 log 5log 4 136log454 9log9 599log 9 5log 4 99999log 9log 5log 4log 991log 2 1a18log 9a91log 18a91log 2 9a91log 21;a9log 5.ba185b99log 18log 5b99log 18log 5b918log 5log 9b例例4 計算計算 21 lg 5lg2 lg50 332 lg 2lg 53lg2lg5 223 2lg5lg8lg5 lg

6、20lg 23例5.已知5210, ,0,xxyx y z且求zzxy的值.例6.設函數(shù) log0,1 ,af xx aa且若2120058,f x xx222122005f xf xf x則16C例7.若732logloglog0,x則12x等于（ ）1. 3 3D1. 3A1. 2 3B1. 2 2C例8.若a0,a 1,x0,y0,且xy,下列式子中正確的個數(shù)是（ ） 4 logloglog.aaax yxy 1 logloglog;aaaxyxy 2 logloglog;aaaxyxy 3 logloglog;aaaxxyy. 3D個. 0A個. 1B個. 2C個A例9.設a,b為直角三角形的兩條直角邊, c為斜邊,且1,1.cbab求證:loglog2loglog.c bc bc bc baaaaP62 6，10（2），11P64 例2變式，打基礎1，5，P65 2，5，9，13名師伴你成長測水平測水平