《江西省遂川二中高中數(shù)學 3.4.1對數(shù)綜合課件 北師大版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《江西省遂川二中高中數(shù)學 3.4.1對數(shù)綜合課件 北師大版必修1(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、指數(shù)與對數(shù)的關系:指數(shù)與對數(shù)的關系:logbaaNbN積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì):積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì):( )( )( )aaaaaaaanlog (MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)3如果 a 0,且a 1,M 0, N 0 有:對數(shù)換底公式:對數(shù)換底公式:推論: 2 loglog.nmaambbn 1 loglog1;abbalogloglogabaNNb如果 a ,b 0,且a ,b 1, N 0 有:例1.科學家以里氏震級來度量地震的強度.若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度,則里氏震級r可定義為0.6lg ,rI試比較6.8
2、級和7.8級地震的相對能量程度.解: 設6.9級和7.8級地震的相對能量程度分別為12,II和由題意得:126.90.6lg,7.80.6lg.II因此1.5211032.II210.6 lglg0.9,II即21lg1.5,II因此,7.8地震的相對能量程度約為6.8地震的相對能量程度的32倍.例例2 .2 .某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過經(jīng)過1 1年剩留的這種物質(zhì)是原來的年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%,估計約,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留果保留1 1個有效數(shù)字)個有效數(shù)字
3、). .設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過,經(jīng)過 x 年,剩留量是年,剩留量是 y 經(jīng)過經(jīng)過1年,剩留量年,剩留量=184%經(jīng)過經(jīng)過2年,剩留量年,剩留量=84 84一般地,經(jīng)過一般地,經(jīng)過x年,剩留量年,剩留量0.84xy 解一:解一:=84%;=(84%)2;根據(jù)這個函數(shù)關系式可以列表如下根據(jù)這個函數(shù)關系式可以列表如下 x0123456 y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)用描點法畫出指數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象,從圖上看從圖上看出出 ,只需,只需0.84xy 0.5y 4x 答:約經(jīng)過答:約經(jīng)過4年,剩留量是年,剩留量是原來的一半。原來的一
4、半。例例2 .2 .某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過過1 1年剩留的這種物質(zhì)是原來的年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%,估計約經(jīng),估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留保留1 1個有效數(shù)字)個有效數(shù)字). .解二:解二:依題意得:0.850.5,x用科學計算器計算得3.98.x 0.85log0.5ln0.5ln0.85即約經(jīng)過即約經(jīng)過4年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半例3.解:lg33lg2plg3lg8p3lg3lg2p由換底公式,得lg5lg3q得lg53
5、3lg5pqpqlg53lg2pqlg53lg2pq10lg53lg5pqlg53lg10lg5pq3lg51 3pqpq分析:991 log 5log 4 136log454 9log9 599log 9 5log 4 99999log 9log 5log 4log 991log 2 1a18log 9a91log 18a91log 2 9a91log 21;a9log 5.ba185b99log 18log 5b99log 18log 5b918log 5log 9b例例4 計算計算 21 lg 5lg2 lg50 332 lg 2lg 53lg2lg5 223 2lg5lg8lg5 lg
6、20lg 23例5.已知5210, ,0,xxyx y z且求zzxy的值.例6.設函數(shù) log0,1 ,af xx aa且若2120058,f x xx222122005f xf xf x則16C例7.若732logloglog0,x則12x等于( )1. 3 3D1. 3A1. 2 3B1. 2 2C例8.若a0,a 1,x0,y0,且xy,下列式子中正確的個數(shù)是( ) 4 logloglog.aaax yxy 1 logloglog;aaaxyxy 2 logloglog;aaaxyxy 3 logloglog;aaaxxyy. 3D個. 0A個. 1B個. 2C個A例9.設a,b為直角三角形的兩條直角邊, c為斜邊,且1,1.cbab求證:loglog2loglog.c bc bc bc baaaaP62 6,10(2),11P64 例2變式,打基礎1,5,P65 2,5,9,13名師伴你成長測水平測水平