貴州省遵義市私立貴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 冪函數(shù)課件 新人教A版

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1、第7課時(shí) 冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義形如形如 (R)的函數(shù)稱為冪的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中函數(shù)，其中x是是 ，為為 基礎(chǔ)知識(shí)梳理yx自變量自變量常數(shù)常數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？【思考思考提示提示】本質(zhì)區(qū)別本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置數(shù)的自變量在指數(shù)位置2冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)梳理RR0，)R0，)0，)增增增增(0,0)，(1,1)(1,1)奇奇奇奇增增奇奇A1B2C3 D4答案：答案：B三基能力強(qiáng)化2在下列函數(shù)中，定義域和值在下

2、列函數(shù)中，定義域和值域不同的函數(shù)是域不同的函數(shù)是()三基能力強(qiáng)化答案：答案：D三基能力強(qiáng)化3若函數(shù)若函數(shù)y(k2k5)x2是冪是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值是的值是()A3 B2C3或或2 Dk3且且k2答案：答案：C三基能力強(qiáng)化答案：答案：f(x)x3三基能力強(qiáng)化答案：答案：1冪函數(shù)是指形如冪函數(shù)是指形如yx(R)的函數(shù)，它的形式非常嚴(yán)格，只的函數(shù)，它的形式非常嚴(yán)格，只有完全具備這種形式的函數(shù)才是有完全具備這種形式的函數(shù)才是冪函數(shù)若函數(shù)以根式的形式給冪函數(shù)若函數(shù)以根式的形式給出，則要注意先對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)出，則要注意先對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再對(duì)照冪函數(shù)的定義進(jìn)行整理，再對(duì)照冪函數(shù)的定義進(jìn)行判

3、斷判斷課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一冪函數(shù)定義的理解冪函數(shù)定義的理解課堂互動(dòng)講練當(dāng)當(dāng)x(0，)時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y(m2m1)x5m3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的的值為值為()Am2 Bm1課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】?jī)绾瘮?shù)的冪函數(shù)的x系數(shù)為系數(shù)為1，即即m2m11.【解析解析】法一：法一：依題意依題意y(m2m1)x5m3是冪函數(shù)，故是冪函數(shù)，故m2m11，解得，解得m2或或m1.又又函數(shù)在函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，5m3 ，故故m1舍去，舍去，m2.法二：法二：特值驗(yàn)證法，驗(yàn)證特值驗(yàn)證法，驗(yàn)證m1,2時(shí)，是否滿足題意即可時(shí)，是否滿足題意即可當(dāng)當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)化為時(shí)，函數(shù)化

4、為yx13符符合題意，合題意，而而m1時(shí)時(shí)yx2不符合題意，不符合題意，故排除故排除B、C、D.【答案答案】A【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】易忽視對(duì)函數(shù)易忽視對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證課堂互動(dòng)講練冪函數(shù)冪函數(shù)yx的圖象由于的圖象由于的值的值不同而不同不同而不同的正負(fù)：的正負(fù)：0時(shí)，圖象過(guò)原時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；，在第一象限的圖象上升；0，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立；的圖象下降，反之也成立；課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象課堂互動(dòng)講練(1)求求f(x)，g(x)的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)：為

5、何值時(shí)：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先用待定系數(shù)法先用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，然后利用求冪函數(shù)的解析式，然后利用g(x)，f(x)的圖象，求的圖象，求x的取值范圍的取值范圍解得解得2.g(x)x2.(2)在同一坐標(biāo)系下作出在同一坐標(biāo)系下作出f(x)x2與與g(x)x2的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示課堂互動(dòng)講練由圖象可知：由圖象可知：f(x)，g(x)的圖象均過(guò)點(diǎn)的圖象均過(guò)點(diǎn) (1,1)與與(1,1)當(dāng)當(dāng)x1或或x1時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)x1或或x1時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)1x1且且x0時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)課堂互動(dòng)講

6、練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)求冪函數(shù)解求冪函數(shù)解析式的步驟為以下幾點(diǎn)：析式的步驟為以下幾點(diǎn)：設(shè)出冪函數(shù)的一般形式設(shè)出冪函數(shù)的一般形式y(tǒng)x(為常數(shù)為常數(shù))；根據(jù)已知條件求出根據(jù)已知條件求出的值的值(待定待定系數(shù)法系數(shù)法)；定出冪函數(shù)的解析式定出冪函數(shù)的解析式課堂互動(dòng)講練(2)作直線作直線xt，t(1，)與冪函數(shù)的各個(gè)圖象相交，則交點(diǎn)與冪函數(shù)的各個(gè)圖象相交，則交點(diǎn)自上而下的排列順序恰好是按冪指自上而下的排列順序恰好是按冪指數(shù)的降冪排列的數(shù)的降冪排列的課堂互動(dòng)講練解：解：設(shè)設(shè)f(x)x，過(guò)過(guò)A(2,8)，3，f(x)x3，由例由例2知知g(x)x2，課堂互動(dòng)講練在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出在同一平面直

7、角坐標(biāo)系中畫出yf(x)與與yg(x)的圖象，如圖，的圖象，如圖，課堂互動(dòng)講練從圖中及從圖中及h(x)的定義可知：的定義可知：且在且在(，1)上上h(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，在在1，)上上h(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，函數(shù)函數(shù)h(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽.課堂互動(dòng)講練又又h(2)(2)38，h(2)h(2)且且h(2)h(2)，h(x)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)課堂互動(dòng)講練冪函數(shù)冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)：(1)單調(diào)單調(diào)性：當(dāng)性：當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在(0，)上單上單調(diào)遞增；當(dāng)調(diào)遞增；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函

8、數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷行判斷課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且軸對(duì)稱，且在在(0，)上是減函數(shù)，求滿足上是減函數(shù)，求滿足課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由由f(x)xm22m3(mN*)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱知知m22m3為偶數(shù)，又在為偶數(shù)，又在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，【解解】函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0

9、，)上遞減，上遞減，m22m30，解得，解得1m3.mN*，m1,2. 3分分又函數(shù)又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，m22m3是偶數(shù)，是偶數(shù)，而而222233為奇數(shù)，為奇數(shù)，122134為偶數(shù)，為偶數(shù)，m1. 5分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題集冪函數(shù)的概本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解答此類問(wèn)題可分為兩的概念及性質(zhì)解答此類問(wèn)題可分為兩大步：第一步，利用單調(diào)性和奇偶性大步：第一步，利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對(duì)稱性

10、圖象對(duì)稱性)求出求出m的值或范圍；第二的值或范圍；第二步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)圖象求出參數(shù)a的取值范圍的取值范圍課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)例例3題干不變，題干不變，求解下列問(wèn)題求解下列問(wèn)題(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)；課堂互動(dòng)講練解：解：(1)f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，m22m3應(yīng)為偶數(shù)應(yīng)為偶數(shù). 2分分又又f(x)在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，m22m30，1m3. 4分分又又mN*，m1,2.當(dāng)當(dāng)m2時(shí)，時(shí)，m22m33，不是，不是偶數(shù)，舍去；偶數(shù)，舍去；當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，時(shí)，m22m34.m1，即，即f(x)x4. 7分分課堂互動(dòng)講練(2)函數(shù)函數(shù)F(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|x0當(dāng)當(dāng)a0，且，且b0時(shí)，為非奇非偶時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a0，b0時(shí)，為奇函數(shù)；時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a0，b0時(shí)，為偶函數(shù)；時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a0且且b0時(shí)，既為奇函數(shù)，時(shí)，既為奇函數(shù)，又為偶函數(shù)又為偶函數(shù). 12分分課堂互動(dòng)講練1冪函數(shù)冪函數(shù)yx(0,1)的圖象的圖象規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)