《高考數學一輪總復習 第三章 三角函數與解三角形 第8講 解三角形應用舉例課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪總復習 第三章 三角函數與解三角形 第8講 解三角形應用舉例課件 文（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第8講 解三角形應用舉例考綱要求考點分布考情風向標1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題2011 年新課標卷第 15 題考查余弦定理和面積公式；2012 年新課標卷第 17 題以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式；2013 年新課標卷第 10 題以解三角形為背景，考查倍角公式及余弦定理；2014 年新課標卷第 16 題以解三角形為背景，考查正弦定理；2015 年新課標卷第 17 題以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面積公式1.本節(jié)復習時，應聯系生活
2、實例，體會建模，掌握運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本方法2. 加強解三角形及解三角形的實際應用，培養(yǎng)數學建模能力，這也是近幾年高考的熱點之一已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如 a，B，C)正弦定理由 ABC180，求角 A；由正弦定理求 b 與 c.在有解時只有一解兩邊和夾角(如 a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊 c；由正弦定理求出角 A 或 B；再由 ABC180求另一角在有解時只有一解1解三角形的常見類型及解法在三角形的 6 個元素中要已知三個(除三個角外)才能求解，常見類型及其解法如下表所示：已知條件應用定理一般解法三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求角 A，
3、B；再由 ABC180求角 C.在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如 a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求角 B；再由 ABC180，求角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 c.可有兩解、一解或無解(續(xù)表)2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題等3實際問題中的常用角(1)仰角和俯角：與目標線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角如圖 3-8-1(1)圖 3-8-1(2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東 30，北偏西 45等(3)方位角：指從正北方向順時針轉到
4、目標方向線的水平角，如 B 點的方位角為如圖 3-8-1(2)(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數1若點 A 在點 B 的北偏西 30，則點 B 在點 A 的()A北偏西 30C南偏東 30B北偏西 60D東偏南 30解析：如圖 D15，點 B 在點 A 的南偏東 30.圖 D15C2如圖 3-8-2，某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得CAB75，CBA)A45，且 AB200 m則 A，C 兩點的距離為(圖 3-8-23江岸邊有一炮臺高 30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為 45和 30，且兩條船與炮臺底部連線成 30角，則兩條船相距
5、()解析：如圖 D16，過炮臺頂點 A 作水平面的垂線，垂足為B.設A 處測得船 D 的俯角為30，連接BC，BD.在RtABC 中，ACB45, 則ABBC30 m在RtABD中，ADB30，30m，CBD30，由余弦定理，得CD2 BC2 BD2 2BCBDcos CBD900 2700 230 900.CD30 m.答案：D圖 D163330 324一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75，則這艘船的速度是( )A5 海里/時B5海里/時C10 海里/時D10海里/時33圖 D
6、17答案：C考點 1 測量距離問題例 1：(2014 年四川)如圖 3-8-3，從氣球 A 上測得正前方的河流的兩岸 B，C 的俯角分別為 75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度 BC( )圖 3-8-3答案：C【規(guī)律方法】(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的模型.(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數學模型的解.【互動探究】1在相距 2 km 的 A，B 兩點處測量目標 C，若 A75，B 60，則 A，C 兩點之間的距離為_km.6考點 2 測量高度問題例 2：(1)(2015 年湖北)如圖 3-8-4，一輛汽車在一條水平的公
7、路上向正西行駛，到 A 處時測得公路北側一山頂 D 在西偏北30的方向上，行駛 600 m 后到達 B 處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為 30，則此山的高度 CD_m.圖 3-8-4(2)(2014 年新課標)如圖 3-8-5，為測量山高 MN，選擇點A 和另一座山的山頂 C 為測量觀測點從點 A 測得點 M 的仰角為MAN60，點 C 的仰角為CAB45，以及MAC75；從點 C 測得MCA60.已知山高 BC100 m，則山高MN_m.圖 3-8-5答案：150【規(guī)律方法】(1)測量高度時，要準確理解仰角、俯角的概念(2)分清已知量和待求量，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內
8、運用正弦或余弦定理【互動探究】2在 200 m 高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別是 30，60，則塔高為_m.解析：如圖 D18，由已知可得BAC30.CAD30.BCA60，ACD30，ADC120.又 AB200 m，AC在ACD 中，由余弦定理，得AC22CD22CD2cos1203CD2.圖 D1840034003 m.3考點 3 測量角度問題例 3：如圖 3-8-6，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以 10 海里/時的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北方向航行若漁船甲同時從 B 處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時追
9、上(1)求漁船甲的速度；(2)求 sin的值圖 3-8-614(海里/時)解：(1)依題意，得BAC120，AB12，AC10220(海里)，BCA.在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得 BC28.故漁船甲的速度為BC2答：漁船甲的速度為 14 海里/時(2)在ABC 中，AB12，BAC120，BC28，BCA，【規(guī)律方法】關于角度的問題同樣需要在三角形中進行，同時要理解實際問題中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡度等.【互動探究】3兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等，燈塔 A在觀察站北偏
10、東 40，燈塔 B 在觀察站南偏東 60，則燈塔 A 在燈塔 B 的()BA北偏東 10C南偏東 10B北偏西 10D南偏西 10難點突破 三角函數在解三角形中的應用例題：(2014 年新課標)四邊形 ABCD 的內角 A 與 C 互補，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角 C 和 BD；(2)求四邊形 ABCD 的面積解：(1)由題設及余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC. 【規(guī)律方法】本題與某年北京高考題幾乎完全相同，請思考：已知圓內接四邊形 ABCD 的邊長分別為 AB2，BC6，CDDA4，求四邊形 ABCD 的面積解：如圖 3-8-7，連接 BD，則有四邊形 ABCD 的面積圖 3-8-71運用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式可以求有關三角形的邊、角、外接圓半徑、面積的值或范圍等基本問題2本節(jié)的難點是三角形形狀的判斷與三角形實際應用問題的解決主要是學生看不到問題的本質，受到許多非本質問題的干擾要加強將實際問題轉化為數學問題的能力的訓練
高考數學一輪總復習 第三章 三角函數與解三角形 第8講 解三角形應用舉例課件 文
