《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講 解三角形應(yīng)用舉例考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題2011 年新課標(biāo)卷第 15 題考查余弦定理和面積公式；2012 年新課標(biāo)卷第 17 題以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式；2013 年新課標(biāo)卷第 10 題以解三角形為背景，考查倍角公式及余弦定理；2014 年新課標(biāo)卷第 16 題以解三角形為背景，考查正弦定理；2015 年新課標(biāo)卷第 17 題以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面積公式1.本節(jié)復(fù)習(xí)時，應(yīng)聯(lián)系生活
2、實例，體會建模，掌握運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本方法2. 加強解三角形及解三角形的實際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，這也是近幾年高考的熱點之一已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如 a，B，C)正弦定理由 ABC180，求角 A；由正弦定理求 b 與 c.在有解時只有一解兩邊和夾角(如 a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊 c；由正弦定理求出角 A 或 B；再由 ABC180求另一角在有解時只有一解1解三角形的常見類型及解法在三角形的 6 個元素中要已知三個(除三個角外)才能求解，常見類型及其解法如下表所示：已知條件應(yīng)用定理一般解法三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求角 A，
3、B；再由 ABC180求角 C.在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如 a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求角 B；再由 ABC180，求角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 c.可有兩解、一解或無解(續(xù)表)2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題等3實際問題中的常用角(1)仰角和俯角：與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角如圖 3-8-1(1)圖 3-8-1(2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東 30，北偏西 45等(3)方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到
4、目標(biāo)方向線的水平角，如 B 點的方位角為如圖 3-8-1(2)(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)1若點 A 在點 B 的北偏西 30，則點 B 在點 A 的()A北偏西 30C南偏東 30B北偏西 60D東偏南 30解析：如圖 D15，點 B 在點 A 的南偏東 30.圖 D15C2如圖 3-8-2，某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得CAB75，CBA)A45，且 AB200 m則 A，C 兩點的距離為(圖 3-8-23江岸邊有一炮臺高 30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為 45和 30，且兩條船與炮臺底部連線成 30角，則兩條船相距
5、()解析：如圖 D16，過炮臺頂點 A 作水平面的垂線，垂足為B.設(shè)A 處測得船 D 的俯角為30，連接BC，BD.在RtABC 中，ACB45, 則ABBC30 m在RtABD中，ADB30，30m，CBD30，由余弦定理，得CD2 BC2 BD2 2BCBDcos CBD900 2700 230 900.CD30 m.答案：D圖 D163330 324一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75，則這艘船的速度是( )A5 海里/時B5海里/時C10 海里/時D10海里/時33圖 D
6、17答案：C考點 1 測量距離問題例 1：(2014 年四川)如圖 3-8-3，從氣球 A 上測得正前方的河流的兩岸 B，C 的俯角分別為 75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度 BC( )圖 3-8-3答案：C【規(guī)律方法】(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的模型.(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解.【互動探究】1在相距 2 km 的 A，B 兩點處測量目標(biāo) C，若 A75，B 60，則 A，C 兩點之間的距離為_km.6考點 2 測量高度問題例 2：(1)(2015 年湖北)如圖 3-8-4，一輛汽車在一條水平的公
7、路上向正西行駛，到 A 處時測得公路北側(cè)一山頂 D 在西偏北30的方向上，行駛 600 m 后到達(dá) B 處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為 30，則此山的高度 CD_m.圖 3-8-4(2)(2014 年新課標(biāo))如圖 3-8-5，為測量山高 MN，選擇點A 和另一座山的山頂 C 為測量觀測點從點 A 測得點 M 的仰角為MAN60，點 C 的仰角為CAB45，以及MAC75；從點 C 測得MCA60.已知山高 BC100 m，則山高M(jìn)N_m.圖 3-8-5答案：150【規(guī)律方法】(1)測量高度時，要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念(2)分清已知量和待求量，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內(nèi)
8、運用正弦或余弦定理【互動探究】2在 200 m 高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別是 30，60，則塔高為_m.解析：如圖 D18，由已知可得BAC30.CAD30.BCA60，ACD30，ADC120.又 AB200 m，AC在ACD 中，由余弦定理，得AC22CD22CD2cos1203CD2.圖 D1840034003 m.3考點 3 測量角度問題例 3：如圖 3-8-6，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以 10 海里/時的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北方向航行若漁船甲同時從 B 處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時追
9、上(1)求漁船甲的速度；(2)求 sin的值圖 3-8-614(海里/時)解：(1)依題意，得BAC120，AB12，AC10220(海里)，BCA.在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得 BC28.故漁船甲的速度為BC2答：漁船甲的速度為 14 海里/時(2)在ABC 中，AB12，BAC120，BC28，BCA，【規(guī)律方法】關(guān)于角度的問題同樣需要在三角形中進(jìn)行，同時要理解實際問題中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡度等.【互動探究】3兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等，燈塔 A在觀察站北偏
10、東 40，燈塔 B 在觀察站南偏東 60，則燈塔 A 在燈塔 B 的()BA北偏東 10C南偏東 10B北偏西 10D南偏西 10難點突破 三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用例題：(2014 年新課標(biāo))四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角 C 和 BD；(2)求四邊形 ABCD 的面積解：(1)由題設(shè)及余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC. 【規(guī)律方法】本題與某年北京高考題幾乎完全相同，請思考：已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊長分別為 AB2，BC6，CDDA4，求四邊形 ABCD 的面積解：如圖 3-8-7，連接 BD，則有四邊形 ABCD 的面積圖 3-8-71運用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式可以求有關(guān)三角形的邊、角、外接圓半徑、面積的值或范圍等基本問題2本節(jié)的難點是三角形形狀的判斷與三角形實際應(yīng)用問題的解決主要是學(xué)生看不到問題的本質(zhì)，受到許多非本質(zhì)問題的干擾要加強將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力的訓(xùn)練
高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文
