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1、第第4課時離散型隨機變量及其分布列課時離散型隨機變量及其分布列(理科理科)(一一)考綱點擊考綱點擊1理理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性2理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用用(二二)命題趨勢命題趨勢1從從考查內容看，高考對本節(jié)的考查主要為離散型隨機考查內容看，高考對本節(jié)的考查主要為離散型隨機變量的分布列的求法，分布列的性質、服從超幾何分布變量的分布列的求法，分布列的性質、服從超幾何分布的隨機變量的概率的求法的隨機
2、變量的概率的求法2從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式考查分布從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式考查分布列的性質及超幾何分布，另外分布列常與期望、方差結列的性質及超幾何分布，另外分布列常與期望、方差結合在一起命題出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題合在一起命題出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題1離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)隨隨機變量機變量如果隨機試驗的結果可以用一個如果隨機試驗的結果可以用一個 來表示，那么來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母X，Y，等表示等表示變量 對點演練對點演練 拋擲均勻硬幣一次，隨機變量為拋擲均勻硬幣一次，隨
3、機變量為 () A出現(xiàn)正面的次數出現(xiàn)正面的次數 B出現(xiàn)正面或反面的次數出現(xiàn)正面或反面的次數 C擲硬幣的次數擲硬幣的次數 D出現(xiàn)正、反面次數之和出現(xiàn)正、反面次數之和 答案：答案：A (2)離散型隨機變量離散型隨機變量 對于隨機變量可能取的值，可以按一定對于隨機變量可能取的值，可以按一定 一一列出，一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量次序 對點演練對點演練 袋袋中有大小相同的中有大小相同的6個鋼球，分別標有個鋼球，分別標有1,2,3,4,5,6六個號碼，任意抽取六個號碼，任意抽取2個球，設個球，設2個球號碼之和為個球號碼之和為X，則，則X的所有可能取值的個數為
4、的所有可能取值的個數為 () A36B12 C9 D8 解析：解析：X的所有可能取值為的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11共共9個個 答案：答案：C (3)分布列分布列 設離散型隨機變量設離散型隨機變量X可能取的值為可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1,2，n)的概率的概率為為P(Xxi) ，則稱表，則稱表 為隨機變量為隨機變量X的概率分布列，簡稱的概率分布列，簡稱X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipnpi 對點演練對點演練 一實驗箱中裝有標號為一實驗箱中裝有標號為1,2,3,3,41,2,3,3,4的的5 5只白鼠，若從中任取
5、只白鼠，若從中任取1 1只，記取到的白鼠的標號為只，記取到的白鼠的標號為Y Y，則隨機變量，則隨機變量Y Y的分布列是的分布列是_ (4)分布列的兩個性質分布列的兩個性質 pi ，i1,2，n；p1p2pn .01 對點演練對點演練 設設X是一個離散型隨機變量，其分布列為是一個離散型隨機變量，其分布列為2兩點分布兩點分布 如如果隨機變量果隨機變量X的分布列為的分布列為其中其中0p1，q1p，則稱離散型隨機變量，則稱離散型隨機變量X服從參服從參數為數為p的的 X10Ppq兩點分布 為超幾何分布列為超幾何分布列 對點演練對點演練 在在4名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選3人參加演講比賽，設
6、隨機變人參加演講比賽，設隨機變量量X表示所選三人中女生人數，求表示所選三人中女生人數，求X的概率分布列的概率分布列 答案：答案：1隨機變量的本質隨機變量的本質(1)所所謂隨機變量，就是試驗結果和實數之間的一個對謂隨機變量，就是試驗結果和實數之間的一個對應關系，這與函數概念本質上是相同的，只不過在函數應關系，這與函數概念本質上是相同的，只不過在函數概念中，函數概念中，函數f(x)的自變量是實數的自變量是實數x，而在隨機變量的概，而在隨機變量的概念中，隨機變量念中，隨機變量X的自變量是的自變量是 試驗結果 (2)隨機變量具有如下特點：其一，在試驗之前不能斷言隨隨機變量具有如下特點：其一，在試驗之前
7、不能斷言隨機變量取什么值，即機變量取什么值，即 ；其二，在大量重復試；其二，在大量重復試驗中能按一定統(tǒng)計規(guī)律取實數值的變量，驗中能按一定統(tǒng)計規(guī)律取實數值的變量，即即 具有隨機性存在統(tǒng)計規(guī)律性2離散型隨機變量的分布列的作用離散型隨機變量的分布列的作用(1)對對于隨機變量于隨機變量X的研究，需要了解隨機變量將取哪的研究，需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值或取某一集合內的值的概率，對于離些值以及取這些值或取某一集合內的值的概率，對于離散型隨機變量，它的散型隨機變量，它的 正是指出了隨機變量正是指出了隨機變量X的取的取值范圍以及取這些值的概率值范圍以及取這些值的概率(2)利用離散型隨機變量的分布列
8、，可以求其期望和方利用離散型隨機變量的分布列，可以求其期望和方差差 分布列 題型一隨機變量的分布列的性質題型一隨機變量的分布列的性質 【歸納提升歸納提升】(1)利用分布列中各概率之和為利用分布列中各概率之和為1可求參數可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數 (2)求隨機變量在某個范圍內的取值概率時，根據分布列，求隨機變量在某個范圍內的取值概率時，根據分布列，將所求范圍內隨機變量對應的取值概率相加即可，其依據將所求范圍內隨機變量對應的取值概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式是互斥事件的概率加法公式針對訓練針對訓練1若若離散
9、型隨機變量離散型隨機變量X的分布列為的分布列為()則常數則常數c_，P(X1)_.X01P9c2c38c題型二隨機變量的分布列的求法題型二隨機變量的分布列的求法 (2013江西江西)小小波以游戲方式決定是參加學校合唱波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊游戲規(guī)則為：以團還是參加學校排球隊游戲規(guī)則為：以O為起點，再從為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖如圖)這這8個點中任取個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為為X.若若X0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球就參加學校合唱團，否則就參加
10、學校排球隊隊 (1)求小波參加學校合唱團的概率；求小波參加學校合唱團的概率； (2)求求X的分布列和數學期望的分布列和數學期望 (2)兩向量數量積兩向量數量積X的所有可能取值為的所有可能取值為2，1,0,1，X2時，有時，有2種情形；種情形；X1時，有時，有8種情形；種情形；X1時，時， 有有10種情形種情形 所以所以X的分布列為：的分布列為： 【歸納提升歸納提升】(1)求解離散型隨機變量求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：的分布列的步驟： 理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值；求求X取每個值取每個值的概率；的概率；寫出寫出X的分布列的分布列 求離散型隨機變量的分
11、布列的關鍵是求隨機變量所取值對求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數原理、古典概型等應的概率，在求解時，要注意應用計數原理、古典概型等知識知識 (2)求解離散型隨機變量求解離散型隨機變量X的均值與方差時，只要在求解分的均值與方差時，只要在求解分布列的前提下，根據均值、方差的定義求布列的前提下，根據均值、方差的定義求E(X)，D(X)即即可可 針對訓練針對訓練2隨隨機抽取某廠的某種產品機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一件，經質檢，其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三件、三s等品等品20件、次品件、次品4件已知件已知生產生產
12、1件一、二、三等品獲得的利潤分別為件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元，而萬元，而1件次品虧損件次品虧損2萬元設萬元設1件產品的利潤件產品的利潤(單位：單位：萬元萬元)為為. (1)求求的分布列；的分布列； (2)求求1件產品的平均利潤件產品的平均利潤(即即的均值的均值)； (3)經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為，一等品率提高為70%.如果此時要求如果此時要求1件產品的平均件產品的平均利潤不小于利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？萬元，則三等品率最多是多少？ 6212P0.6
13、3 0.25 0.10.02 (2)1件產品的平均利潤為件產品的平均利潤為E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(萬元萬元) (3)設技術革新后三等品率為設技術革新后三等品率為x，則此時，則此時1件產品的平均利潤件產品的平均利潤為為E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x. 由由E()4.73，得，得4.76x4.73，解得，解得x0.03，所以三等品，所以三等品率最多為率最多為3%.題型三超幾何分布問題題型三超幾何分布問題 有有10件產品，其中件產品，其中3件次品，件次品，7件正品，現(xiàn)從件正品，現(xiàn)從中抽取中抽取5件，求抽得次品數件，求抽得次品數X的
14、分布列的分布列 【歸納提升歸納提升】對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出超幾何分布描述的是不放回布列可以直接應用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數，隨機變量抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數，隨機變量取值的概率實質上是古典概型取值的概率實質上是古典概型針對訓練針對訓練3(2014江西贛州二模江西贛州二模)盒盒內有大小相同的內有大小相同的9個球，其中個球，其中2個紅色球，個紅色球，3個白色球，個白色球，4個黑色球規(guī)定取出個黑色球規(guī)定取出1個紅色球個紅色球得得1分，取出分，取出1個白色球得個白色
15、球得0分，取出分，取出1個黑色球得個黑色球得1分現(xiàn)從盒內任取分現(xiàn)從盒內任取3個球個球(1)求取出的求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；個球中至少有一個紅球的概率；(2)求取出的求取出的3個球得分之和恰為個球得分之和恰為1分的概率；分的概率；(3)設設為取出的為取出的3個球中白色球的個數，求個球中白色球的個數，求的分布列的分布列和數學期望和數學期望 滿分指導：離散型隨機變量分布列的規(guī)范解答滿分指導：離散型隨機變量分布列的規(guī)范解答【典例典例】(2013天津天津)一一個盒子里裝有個盒子里裝有7張卡片，其中張卡片，其中有紅色卡片有紅色卡片4張，編號分別為張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片；白色卡
16、片3張，編張，編號分別為號分別為2,3,4.從盒子中任取從盒子中任取4張卡片張卡片(假設取到任何一張假設取到任何一張卡片的可能性相同卡片的可能性相同)(1)求取出的求取出的4張卡片中，含有編號為張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；的卡片的概率；(2)在取出的在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量，求隨機變量X的分布列和數學期望的分布列和數學期望 【失分警示失分警示】1.不能理解編號為不能理解編號為3的卡片有紅、白兩張，的卡片有紅、白兩張，造成解答混亂造成解答混亂 2不能準確分析出隨機變量不能準確分析出隨機變量X的所有可能取值，造成分布的所有可能取值，造成分布列錯誤而嚴重失分列錯誤而嚴重失分 3對對“編號的最大值編號的最大值”理解不清，使思路混亂，解題復理解不清，使思路混亂，解題復雜或半途而廢不能得分雜或半途而廢不能得分
高考數學新一輪總復習 10.4 離散型隨機變量及其分布列考點突破課件 理
