中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)（二）第26講 幾何作圖課件

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1、第六章圖形的性質(zhì)(二)第26講幾何作圖1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見(jiàn)類(lèi)型1

2、兩種畫(huà)圖方法對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖，又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題，可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形，先把它作出來(lái)，再發(fā)展成整個(gè)圖形，這種思考方法，稱(chēng)為三角形奠基法；也可以按求作圖形的要求，一步一步地直接畫(huà)出圖形，這時(shí)，關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線(或圓弧)相交來(lái)確定，稱(chēng)為交會(huì)法事實(shí)上，往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用2三點(diǎn)注意(1)一般的幾何作圖，初中階段只要求寫(xiě)出已知、求作、作法三個(gè)步驟，完成作圖時(shí)，需要注意作圖痕跡的保留，作法中要注意作圖語(yǔ)句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí)，可采用逆向思維，假設(shè)已作出圖形，再尋找

3、圖形的性質(zhì)，然后作圖或設(shè)計(jì)方案(3)實(shí)際問(wèn)題要理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題3六個(gè)步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫(xiě)出已知的線段和角，畫(huà)出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時(shí)不需重述基本作圖的過(guò)程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗(yàn)證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來(lái)證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問(wèn)題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒(méi)有解；(6)結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論1(2014安順)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于

4、已知角，如圖，能得出AOBAOB的依據(jù)是( )ASASBSSSCASADAAS2(2016曲靖)下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是( )BBA D 5(2016麗水)用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是( )D【例1】(2015杭州)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度(1)用記號(hào)(a，b，c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足ab

5、c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)解：(1)共9種：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a2，b3，c4時(shí)滿足abc.如圖的ABC即為滿足條件的三角形【點(diǎn)評(píng)】(1)作三角形包括：已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；已知三角形的三邊，求作三角形；(2)求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn)；而求作直角三角形時(shí)，一般先作出直角，然后根據(jù)條件作出所求的圖形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015南京)如圖，在邊長(zhǎng)為4的

6、正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)解：滿足條件的所有圖形如圖所示：【例2】?jī)蓚€(gè)城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部(1)那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C.(不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)(2)設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN2(1) km，在M處測(cè)

7、得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2015濟(jì)寧)如圖，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(1)作DAC的平分線AM；(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明解：(1)如圖，點(diǎn)O為所求對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2016青島)已知：線段a及ACB.求作： O，使 O在ACB的內(nèi)部，COa，且 O與ACB的兩邊分別相切解：作ACB的平分線CD在CD上截取COa作OEC

8、A于E，以O(shè)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作圓如圖所示： O即為所求試題尺規(guī)作圖，已知頂角和底邊上的高，求作等腰三角形已知：，線段a.求作：ABC，使ABAC，BAC，ADBC于D，且ADa.錯(cuò)解如圖，(1)作EAF；(2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa；(3)過(guò)D畫(huà)直線MN交AE，AF分別于C，B，ABC為所求作的等腰三角形剖析上述畫(huà)法考慮AD平分BAC，等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合，但是畫(huà)法(3)沒(méi)有注意到要使ADBC，也難以使ABAC.正解如圖，(1)作EAF(2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa(3)過(guò)D作MNAG，MN與AE，AF分別交于B，C.則ABC即為所求作的等腰三角形