七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 單元復(fù)習(xí)課課件 （新版）北師大版

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1、第一章 單元復(fù)習(xí)課一、整式乘除中的運(yùn)算法則一、整式乘除中的運(yùn)算法則1.1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). .同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，a am maan na am mn n (m (m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).(1)(1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同. .(2)(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘. .2.2.冪的乘方冪的乘方. .冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. .即：即：(a(am m) )n na amnmn(m(m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).

2、).3.3.積的乘方積的乘方. .積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，即，(ab)(ab)n na an nb bn n(n(n是正整數(shù)是正整數(shù)).).4.4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). .同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. .即即a am ma an na am mn n (a0,m (a0,m，n n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，m mn).n).(1)(1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同.(2).(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪

3、相除. .5.5.零指數(shù)冪零指數(shù)冪. .因?yàn)橐驗(yàn)閍 am ma am m1 1，又因?yàn)?，又因?yàn)閍 am ma am ma am mm ma a0 0, ,所以所以a a0 01.1.其中其中a0.a0.即：任何不等于即：任何不等于0 0的數(shù)的零次冪都等于的數(shù)的零次冪都等于1.1.對于對于a a0 0：(1)a0.(2)a(1)a0.(2)a0 01.1.6.6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. .把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變數(shù)不變, ,作為積的因式作為積的因式. .7.7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)

4、式相乘. .就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加相加. .8.8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. .先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加的積相加. .9.9.平方差公式平方差公式. .兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2. .10.10.完全平方公式完全平方公式. .兩數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方，等于它們的平

5、方和加上的平方，等于它們的平方和加上( (或減去或減去) )這兩數(shù)這兩數(shù)積的積的2 2倍倍, ,即即(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .11.11.單項(xiàng)式相除單項(xiàng)式相除. .把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后, ,作為商的因式作為商的因式; ;對于只在被除式對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式. .12.12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. .先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. .二、整式乘除

6、法則的比較二、整式乘除法則的比較1.1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較同底數(shù)冪的乘法與除法比較. . 注：注：(1)(1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘( (相除相除) )時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個單項(xiàng)式，還可以是一個多項(xiàng)式單項(xiàng)式，還可以是一個多項(xiàng)式. . (2)(2)同底數(shù)冪相除時，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)不能為同底數(shù)冪相除時，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)不能為0.0.2.2.冪的乘方與積的乘方比較冪的乘方與積的乘方比較. . 注：注：(1)(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用錯公式用錯公式. .(2)

7、(2)公式中的公式中的“a”“ba”“b”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. .(3)(3)對于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì)對于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì). .(4)(4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)質(zhì). . 3.3.整式的乘法整式的乘法. .注：注：(1)(1)對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤. .(2)(2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字母母. .(3)(3)

8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng). .(4)(4)對對“項(xiàng)項(xiàng)”的理解存在偏差，誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號，計(jì)的理解存在偏差，誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號，計(jì)算時符號出錯算時符號出錯. . 4.4.乘法公式乘法公式. .注：注：(1)(1)公式中的公式中的a a，b b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式式. .(2)(2)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積2 2倍在中央倍在中央. .(3)(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：完全平方公式常用的

9、變形有以下幾種：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.這幾種變形在計(jì)算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟這幾種變形在計(jì)算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握練掌握. 5.5.整式的除法整式的除法. .注：注：(1)(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母現(xiàn)的

10、字母. .(2)(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤. . 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算【相關(guān)鏈接【相關(guān)鏈接】 冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算, ,它是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，如它是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，如單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法. .冪的運(yùn)算是中考冪的運(yùn)算是中考命題熱點(diǎn)之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)命題熱點(diǎn)之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). .【例【例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考) )下

11、列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( )( )(A)a(A)a2 2aa3 3=a=a6 6 (B)a(B)a3 3a a2 2=a=a(C)(a(C)(a3 3) )2 2=a=a9 9 (D)a(D)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個選項(xiàng)根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個選項(xiàng)得出結(jié)論得出結(jié)論【自主解答【自主解答】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閍 a2 2a a3 3=a=a5 5 ，故，故A A錯錯 ；因?yàn)?；因?yàn)?a(a3 3) )2 2=a=a6 6 ，故，故C C錯；錯；D D中中a a3 3和和a a2 2不是同類項(xiàng)不是同類項(xiàng), ,不能合并，故不能合并，故D

12、D錯錯. . 乘法公式乘法公式【相關(guān)鏈接【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-(a+b)(a-b b)=a)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .這類公式是簡便計(jì)算整式乘法這類公式是簡便計(jì)算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ). .解決此類問題解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用. .【例【例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖，邊長為如圖，邊長為m

13、+4m+4的正方形紙片剪出的正方形紙片剪出一個邊長為一個邊長為m m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為拼成的長方形一邊長為4 4，則另一邊長為，則另一邊長為_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解去小正方形的面積，列式整理即可得解. .【自主解答【自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x x，則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m)=(m+4+m

14、)(m+4-m)，解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案：答案：2m+42m+4 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算【相關(guān)鏈接【相關(guān)鏈接】 整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等. .解決此解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計(jì)算，即：先算乘方，再算乘類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計(jì)算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的. .【例【例3 3】(2012(2012嘉興中考嘉興中考) )計(jì)算：計(jì)算：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解題【教你解題】確定運(yùn)算順序確定運(yùn)

15、算順序按照法則運(yùn)算按照法則運(yùn)算計(jì)算最后結(jié)果計(jì)算最后結(jié)果先乘方、再乘除、最后加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x) +2x) =x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1【命題揭秘【命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點(diǎn)：結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點(diǎn)：1.1.命題內(nèi)容以冪的運(yùn)算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整命題內(nèi)容以冪的運(yùn)算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的題目式的有關(guān)概念的題目. .冪的運(yùn)算命題形式以選擇題為主，而整冪的運(yùn)算命題形式以選擇題為主，而整式的化簡

16、求值通常以解答題的形式出現(xiàn)式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn). .2.2.命題的熱點(diǎn)為冪的運(yùn)算法則的考查以及整式的運(yùn)算及進(jìn)行整命題的熱點(diǎn)為冪的運(yùn)算法則的考查以及整式的運(yùn)算及進(jìn)行整式的化簡和求值式的化簡和求值. .1.1.計(jì)算計(jì)算-(-3a-(-3a2 2b b3 3) )4 4的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)81a(A)81a8 8b b12 12 (B)12a(B)12a6 6b b7 7(C)-12a(C)-12a6 6b b7 7 (D)-81a(D)-81a8 8b b1212【解析【解析】選選D.-(-3aD.-(-3a2 2b b3 3) )4 4=-(-3)=-(-3)4 4a

17、 a8 8b b1212=-81a=-81a8 8b b1212. .2.(20122.(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( )(A)a(A)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (B)4a+3b=7ab(B)4a+3b=7ab(C)(a(C)(a2 2) )3 3=a=a6 6 (D)a(D)a6 6a a3 3=a=a2 2【解析【解析】選選C.AC.A，B B兩個選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加；兩個選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加；C C選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D D選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除

18、法法則，應(yīng)該是法法則，應(yīng)該是a a6 6a a3 3=a=a3 3, ,所以正確結(jié)果是所以正確結(jié)果是C.C.3.(20123.(2012南寧中考南寧中考) )芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.000 002 010.000 002 01千克，用科學(xué)記數(shù)法表千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為示為( )( )(A)2.01(A)2.011010-6-6千克千克 (B)0.201(B)0.2011010-5-5千克千克(C)20.1(C)20.11010-7-7千克千克 (D)2.01(D)2.011010-7-7千克千克【解析【解

19、析】選選A.0.000 002 01=2.01A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6. .4.4.計(jì)算計(jì)算a a3 3b b2 2abab2 2=_.=_.【解析【解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2. .答案：答案：a a2 25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2 2-(_)-(_)2 2. .【解析【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)=

20、=a-(3b-2c)a-(3b-2c)a+(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2. .答案：答案：a 3b-2ca 3b-2c6.(20126.(2012濰坊中考濰坊中考) ) 如圖中每一個小方格的面積為如圖中每一個小方格的面積為1 1，則可根，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(1+3+5+7+(2n-1)=_(用用n n表示，表示，n n是正整數(shù)是正整數(shù)) )【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2，所

21、以，所以1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案：答案：n n2 27.7.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(4ab(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2) )4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析【解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2, ,當(dāng)當(dāng)a=1,b=2a=1,b=2時，時，-2ab+4a-2ab+4a2 2=-2=-21 12+42+41 12 2=-4+4=0.=-4+4=0.【歸納整

22、合【歸納整合】在化簡求值的運(yùn)算中，要注意必須先化簡再求值，在化簡求值的運(yùn)算中，要注意必須先化簡再求值，化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混合運(yùn)算合運(yùn)算, ,應(yīng)注意其運(yùn)算順序應(yīng)注意其運(yùn)算順序. .8.(20128.(2012杭州中考杭州中考) )化簡：化簡：2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-(m-1)m-m(m+1)m(m+1). .若若m m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？表示一個什么數(shù)？【解析【解析】2 2(m-1)

23、m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m=2(m2 2-m+m-m+m2 2+m)(m+m)(m2 2-m-m-m-m2 2-m)-m)=-8m=-8m3 3，原式，原式=(-2m)=(-2m)3 3，表示，表示3 3個個-2m-2m相乘相乘. .9.(20129.(2012寧波中考寧波中考) )用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：擺放：(1)(1)第第5 5個圖形有多少顆黑色棋子？個圖形有多少顆黑色棋子？(2)(2)第幾個圖形有第幾個圖形有2 0132 013顆黑色棋子？請說明理由顆黑色

24、棋子？請說明理由. .【解析【解析】(1)(1)第第1 1個圖形需棋子個圖形需棋子6 6顆，顆，第第2 2個圖形需棋子個圖形需棋子9 9顆，顆，第第3 3個圖形需棋子個圖形需棋子1212顆，顆，第第4 4個圖形需棋子個圖形需棋子1515顆，顆，第第5 5個圖形需棋子個圖形需棋子1818顆，顆，第第n n個圖形需棋子個圖形需棋子3(n+1)3(n+1)顆顆. .答：第答：第5 5個圖形有個圖形有1818顆黑色棋子顆黑色棋子. .(2)(2)設(shè)第設(shè)第n n個圖形有個圖形有2 0132 013顆黑色棋子，顆黑色棋子，根據(jù)根據(jù)(1)(1)得得3(n+1)=2 0133(n+1)=2 013，解得解得n=670n=670，所以第所以第670670個圖形有個圖形有2 0132 013顆黑色棋子顆黑色棋子. .