廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第23講 等腰三角形與直角三角形課件

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1、第23講 等腰三角形與直角三角形 1.能利用等腰三角形、角平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明與計(jì)算. 2.掌握直角三角形的性質(zhì)并能判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形. 3.掌握勾股定理，能運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問題.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:（1）定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).（2）推論1:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).（3）推論2:等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.2.等腰三角形的其他性質(zhì)：（1）等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45（2）等腰三角形的底

2、角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。（3）等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則 a（4）等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C= 2b2180A一、選擇題一、選擇題1如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數(shù)為（ ） A30 B40 C45 D602. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（ ）A17 B15 C13 D13或173.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（ ） A.形狀相同 B.周長(zhǎng)相等 C.面積相等 D.全等 考點(diǎn)二、考點(diǎn)二、等腰三角形的

3、判定定理及推論等腰三角形的判定定理及推論1.判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等.2.推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.推論2:有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平

4、分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

5、考點(diǎn)三、考點(diǎn)三、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下： C=90 A+B=902、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 可表示如下： 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 可表示如下： 309012ACBCAB 9012ACBDCDABBDAD為AB的中點(diǎn)4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 5、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為解析：解析：解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BDAC于D若是銳角三角形，

6、A=9036=54，底角=（18054）2=63； 若三角形是鈍角三角形，BAC=36+90=126，此時(shí)底角=（180126）2=27 所以等腰三角形底角的度數(shù)是63或2763或或27考點(diǎn)四、考點(diǎn)四、直角三角形的判定直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4. 等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是( )A.27 B.36 C.27或3

7、6 D.18解析：解析：分兩種情況：當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程， 得32123+k=0，k=27 將k=27代入原方程，得x212x+27=0， 解得x=3或93，3，9不能夠組成三角形；當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即=0， 此時(shí)1444k=0，k=36將k=36代入原方程， 得x212x+36=0，解得x=6 3，6，6能夠組成三角形，7. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，點(diǎn)D在AC上，BD=BC，則ABD的度數(shù)是 解析：解析：解：AB=AC，A=40，ABC=C= （18040）=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD =7040=

8、3030【例題【例題1】如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量ABD=135，BD=800 m，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（ 1.414，精確到1 m）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.分析：首先證明BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800 m進(jìn)行計(jì)算即可.2解：CDAC，ACD=90.ABD=135，DBC=45.D=45.CB=CD.在RtDCB中，CD2+BC2=BD2，即2

9、CD2=8002，CD=400 566(m).答:應(yīng)在直線l上距離點(diǎn)D約566 m的C處開挖.小結(jié)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想.2例題例題2如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是考點(diǎn)：考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可50解：MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD. DBC=15， ABC=A+15.AB=AC， C=ABC=A+15. A+A+15+A+15=180,解得A=50故答案為：50小結(jié)：小結(jié)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).熟記性質(zhì)并用A表示出ABC的另外兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵.