北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《期末考試卷》帶答案(共18頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2021年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、單選題1. 若，則下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為( )A. B. C. D. 3. 如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B，若SAOB=2，則k的值為()A. 4B. 2C. 2D. 14. 如圖，在直角三角形ABC中(C=90)，放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為()A. 5B. 6C. 7D. 125. 上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下面所列方程中正確的是(

2、 )A. 168(1a%)2128B. 168(1a%)2128C. 168(12a%)128D. 168(1a2%)1286. 如圖，CD為RtABC斜邊上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于()A. 2B. 4C. D. 7. 如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為( )A. 12B. 24C. 36D. 488. 下列命題正確的個(gè)數(shù)有()兩邊成比例且有一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；兩個(gè)相似多邊形的面積比為2：3，則周長(zhǎng)比為4：9A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)9. 反比例函數(shù)圖象上有

3、三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y110. 四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖，連接DG、BE，并延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H，且BHDG與H，若AB=4，AE=時(shí)，則線段BH的長(zhǎng)是()A. B. 16C. D. 二填空題(每題3分,共15分)11. 一元二次方程的根是 12. 如圖，ABC中，已知DEBC，AD=2，BD=3，AE=1，則EC=_13. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)

4、隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 14. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)= cm15. 有兩名流感病人，如果每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)相同，為了使兩輪傳播后，流感病人總數(shù)不超過人，則每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)不能超過_人三、解答題(共55分)16. 解方程：(1)x2+2x2=0 (2)3x2+4x7=0(3)(x+3)(x1)=5 (4)(3x)2+x2=917. 小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色

5、則可以配成紫色此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 18.如圖，九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿高度，已知標(biāo)桿高度，標(biāo)桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標(biāo)桿的水平距離，人的眼睛E、標(biāo)桿頂點(diǎn)C和旗桿頂點(diǎn)A在同一直線，求旗桿高度 19. 如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=相交于B(1，5)，C(，d)兩點(diǎn)(1)利用圖中條件，求反比例和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OB，OC，求BOC的面積20. (本小題滿分8分)如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，

6、連接AE、CG、AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：(1)AE=CG；(2)ANDN=CNMN專心-專注-專業(yè)答案與解析一、單選題1. 若，則下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由2x=3y(y0)，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】解：2x=3y(y0)，或故選B【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)2. 用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為( )A B. C. D. 【答案】D【解析】試題解析：故選D.3. 如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B，若SAOB=2，則k的值為()A

7、. 4B. 2C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【詳解】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),則SAOB=|k|=2；又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義4. 如圖，在直角三角形ABC中(C=90)，放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為()A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以推出CEFMOEPFN然后把它們的直角邊用含x的表達(dá)式表示出來(lái)，利用對(duì)

8、應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值【詳解】CEFMOEPFN則有 , ，解得：x=0(舍),x=7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，在圖形中找到相似三角形是解題的關(guān)鍵.5. 上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下面所列方程中正確的是( )A. 168(1a%)2128B. 168(1a%)2128C. 168(12a%)128D. 168(1a2%)128【答案】B【解析】【詳解】解：第一次降價(jià)a%后的售價(jià)是168(1-a%)元，第二次降價(jià)a%后的售價(jià)是168(1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故選B.6. 如圖，CD為RtABC斜邊上的高，如果

9、AD=6，BD=2，那么CD等于()A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證明DCB=CAD，利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明ADCCDB，列比例式可得結(jié)論【詳解】ACB=，ACD+DCB=，CD是高，ADC=CDB=，ACD+CAD=，DCB=CAD，ADCCDB，CD2=ADBD，AD=6，BD=2，CD=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).7. 如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為( )A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視

10、圖與左視圖是長(zhǎng)方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的體積【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是6所以該幾何體的體積為226=24故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力8. 下列命題正確的個(gè)數(shù)有()兩邊成比例且有一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；兩個(gè)相似多邊形的面積比為2：3，則周長(zhǎng)比為4：9A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可

11、確定正確的選項(xiàng)【詳解】?jī)蛇叧杀壤見A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，正確；兩個(gè)相似多邊形的面積比2:3，則周長(zhǎng)比為:，故錯(cuò)誤，正確的有1個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).9. 反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)判斷出函數(shù)

12、圖象所在的象限，再根據(jù)x1x20x3，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)在各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)及函數(shù)在每一象限的增減性解答【詳解】反比例函數(shù)，k=-60，此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限；x30，點(diǎn)(x3,y3)在第四象限,y3y10，由于x10 x3,則(x3,y3)在第四象限, (x1,y1)在第二象限,所以y30, y3 y1，于是y3y1y2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10. 四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖，連接DG、BE，并延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H，且BHDG與H，若

13、AB=4，AE=時(shí)，則線段BH的長(zhǎng)是()A. B. 16C. D. 【答案】C【解析】【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，AF與EG互相垂直平分，且AFAD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DG=，則BE=，解著利用SDEG=GEND=DGHE可計(jì)算出HE，所以BH=BE+HE【詳解】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，AE=，AN=GN=1，DN=41=3，在RtDNG中,DG=；由題意可得：ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AGD，

14、DG=BE=，SDEG=GEND=DGHE，HE=，BH=BE+HE=+=.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).二填空題(每題3分,共15分)11. 一元二次方程的根是 【答案】【解析】四種解一元二次方程解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法注意識(shí)別使用簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡(jiǎn)捷，因此，12. 如圖，在ABC中，已知DEBC，AD=2，BD=3，AE=1，則EC=_【答案】1.5【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計(jì)算即可【詳解】DEBC，=，即，解得：EC=1.5，故答案為1.5.

15、【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例.13. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法14. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)= cm【答案】9【解析】【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得： (cm)，DO=5cm，點(diǎn)E.F分別是AO、AD的中點(diǎn)

16、， (cm)，,AEF的周長(zhǎng)=故答案為9.15. 有兩名流感病人，如果每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)相同，為了使兩輪傳播后，流感病人總數(shù)不超過人，則每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)不能超過_人【答案】【解析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人,那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染,那么經(jīng)過兩輪傳染后有x(x+1)+x+1人感染，又知經(jīng)過兩輪傳染共有288人被感染由此列出方程求解即可【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染不超過x人，由題意得，2+2x+(2+2x)x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本

17、題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解三、解答題(共55分)16. 解方程：(1)x2+2x2=0 (2)3x2+4x7=0(3)(x+3)(x1)=5 (4)(3x)2+x2=9【答案】(1)x=1；(2)x=1或x=；(3)x=2或x=4；(4)x=0或x=3【解析】【分析】(1)根據(jù)根的判別式得到根的正負(fù)，再根據(jù)公式法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；(2)進(jìn)行因式分解，計(jì)算即可得到對(duì)答案；(3)先整理，再進(jìn)行因式分解計(jì)算，即可得到答案；(4)先整理，再進(jìn)行因式分解計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：(1)a=1，b=2，c=2，=b24ac=441(2)=120，則x=1；(

18、2)(x1)(3x+7)=0，x1=0或3x+7=0，解得：x=1或x=；(3)整理成一般式得：x2+2x8=0，(x2)(x+4)=0，則x2=0或x+4=0，解得：x=2或x=4；(4)整理成一般式得2x26x=0，2x(x3)=0，則x=0或x3=0，解得：x=0或x=3【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、公式法和因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、公式法和因式分解.17. 小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色則可以配成紫色此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)

19、則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 【答案】見解析【解析】(1)因?yàn)?所以小剛得分:,小明得分:,因?yàn)?所以游戲?qū)﹄p方不公平.(2)修改方法不唯一,可以添加適當(dāng)?shù)姆种颠M(jìn)行調(diào)節(jié).列表得：紅白藍(lán)紅(紅，紅)(紅，白)(紅，藍(lán))黃(黃，紅)(黃，白)(黃，藍(lán))藍(lán)(藍(lán)，紅)(藍(lán)，白)(藍(lán)，藍(lán))P(配色紫色)=,p(配不成紫色)= 因?yàn)?/9 所以游戲?qū)﹄p方不公平修改規(guī)則的方法不唯一，只要合理即可(如可改：若配成紫色時(shí)小剛得7分，否則小明得2分)18.如圖，九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度，標(biāo)桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標(biāo)桿的水平距離，人的眼睛E、標(biāo)桿頂點(diǎn)C和旗

20、桿頂點(diǎn)A在同一直線，求旗桿的高度 【答案】13.5【解析】試題分析：過點(diǎn)E作EH/BF，交CD,AB于點(diǎn)G、H，利用ECGEAH，求出AH的長(zhǎng)，然后可得AB的長(zhǎng).試題解析：解：過點(diǎn)E作EH/BF，交CD,AB于點(diǎn)G、H，如圖：CGABECGEAH 2分即： 4分AH=11.9AB=11.9+1.6=13.5 6分考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).19. 如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=相交于B(1，5)，C(，d)兩點(diǎn)(1)利用圖中條件，求反比例和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OB，OC，求BOC的面積【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)y1=2x

21、+3；(2)SBOC=【解析】【分析】(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出c，從而得解，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出d，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)SBOC=SAOB+SAOC列式計(jì)算即可得解【詳解】解：(1)將B(1，5)代入y2=得， =5，解得c=5，所以，反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)C(，d)代入y=得d=2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，2)，將點(diǎn)B(1，5)，C(，2)代入一次函數(shù)y1=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)y1=2x+3；(2)令y=0，則2x+3=0，解得x=，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0

22、)，所以，OA=，SBOC=SAOB+SAOC，=5+2，=【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.20. (本小題滿分8分)如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG、AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：(1)AE=CG；(2)ANDN=CNMN【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)條件結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明ADECDG即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明AMNCDN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論試題解析：(1)四邊形ABCD、DEFG都是正方形AD=CD DE=DG ADC=EDG=90ADC+ADG=ED+ADG即ADE=CDGADECDGAE=CG(2)ADECDGDAE=DCGANM=CNDAMNCDN考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)2全等三角形的判定與性質(zhì)3相似三角形的判定與性質(zhì)