《河南省鶴壁市第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14講 二次函數(shù)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省鶴壁市第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14講 二次函數(shù)課件（97頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )函數(shù)函數(shù)y=y=ax+bax+b和和y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在同一直角坐在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )( )【解析解析】選選C.C.2 2(2010(2010成都中考成都中考) )把拋物線把拋物線y=xy=x2 2向右平移向右平移1 1個(gè)單位，所得個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為拋物線的函數(shù)解析式為( )( )( (A)yA)y=x=x2 2+1 (+1 (B)yB)y=(x+1)=(x+1)2 2( (C)yC)y=x=x2 2
2、-1 (-1 (D)yD)y=(x-1)=(x-1)2 2【解析解析】選選D.D.根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，左右平移，變自變量，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，左右平移，變自變量，“左加右減左加右減”，故選，故選D.D.3.(20103.(2010濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-2-x-2的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則函數(shù)值函數(shù)值y y0 0時(shí)時(shí)x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )( (A)xA)x-1 (-1 (B)xB)x2 2(C)-1(C)-1x x2 (2 (D)xD)x-1-1或或x x2 2【解析解析】選選C.C.由圖象觀察可得由圖象觀察可得. .4.
3、(20104.(2010遵義中考遵義中考) )如圖，兩條拋物線如圖，兩條拋物線y y1 1=- x=- x2 2+1+1、y y2 2=- x=- x2 2-1-1與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),(2,0)(-2,0),(2,0)且平行于且平行于y y軸的兩條平行線圍成軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為的陰影部分的面積為( )( )(A)8 (B)6 (C)10 (D)4(A)8 (B)6 (C)10 (D)4【解析解析】選選A.A.由圖知由圖知y y2 2可由可由y y1 1向下平移向下平移2 2個(gè)單位得到，故陰影個(gè)單位得到，故陰影部分的面積為部分的面積為2 24=8.4=8.121
4、25.(20105.(2010臺(tái)州中考臺(tái)州中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為(1, 4)(1, 4)和和(4, 4),(4, 4),拋物線拋物線y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n的頂點(diǎn)在線段的頂點(diǎn)在線段ABAB上運(yùn)動(dòng)，與上運(yùn)動(dòng)，與x x軸交于軸交于C C、D D兩點(diǎn)兩點(diǎn)(C(C在在D D的左側(cè)的左側(cè)) )，點(diǎn)，點(diǎn)C C的橫坐標(biāo)最小值的橫坐標(biāo)最小值為為-3-3，則點(diǎn)，則點(diǎn)D D的橫坐標(biāo)最大值為的橫坐標(biāo)最大值為( )( )(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8【解析解析】選選D.D.頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在A A處時(shí)點(diǎn)處時(shí)點(diǎn)C
5、 C的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)D D的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是是5 5，當(dāng)頂點(diǎn)在，當(dāng)頂點(diǎn)在B B處時(shí)，點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)D D的橫坐標(biāo)最大的橫坐標(biāo)最大. . 二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010金華中考金華中考) )若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+2x+k+2x+k的部分圖象如圖的部分圖象如圖所示，關(guān)于所示，關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+2x+k=0+2x+k=0的一個(gè)解的一個(gè)解x x1 1=3=3，另一，另一個(gè)解個(gè)解x x2 2=_.=_.【解析解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得根據(jù)二次函數(shù)圖象的
6、對(duì)稱(chēng)性可得. .答案：答案：-1-17 7如圖，拋物線如圖，拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸的一軸的一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)(-2(-2，0)0)和和(-1(-1，0)0)之間之間( (包包括這兩點(diǎn)括這兩點(diǎn)) )，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C C是矩形是矩形DEFGDEFG上上( (包括邊包括邊界和內(nèi)部界和內(nèi)部) )的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(1)abc_0(1)abc_0(填填“”或或“”) )；(2)a(2)a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析解析】(1)(1)根據(jù)圖象判斷根據(jù)圖象判斷a,b,ca,b,c的符號(hào)知的符號(hào)知abcabc0;0;(2)(2)根據(jù)頂點(diǎn)根據(jù)頂點(diǎn)
7、C C的變化范圍，求得的變化范圍，求得 答案：答案：(1)(1) (2) (2) 8.(20108.(2010鎮(zhèn)江中考鎮(zhèn)江中考) )已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x,yx,y滿足滿足x x2 2+3x+y-3=0,+3x+y-3=0,則則x+yx+y的的最大值為最大值為_(kāi)._.【解析解析】式子可變形為式子可變形為x+yx+y=-x=-x2 2-2x+3-2x+3，利用配方法或公式法，利用配方法或公式法可求得可求得-x-x2 2-2x+3=-(x-2x+3=-(x2 2+2x+1)+4=-(x+1)+2x+1)+4=-(x+1)2 2+4.+4.即：即：x+yx+y的最大值為的最大值為4.4.答案：答案：4
8、49.(20109.(2010蘭州中考蘭州中考) )如圖，小明的父親在如圖，小明的父親在相距相距2 2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千. .拴繩子的地方距拴繩子的地方距地面高都是地面高都是2.52.5米，繩子自然下垂呈拋物米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高線狀，身高1 1米的小明距較近的那棵樹(shù)米的小明距較近的那棵樹(shù)0.50.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為離為_(kāi)米米. .【解析解析】建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出解析式，再根建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求
9、出解析式，再根據(jù)解析式求出最值據(jù)解析式求出最值. .答案：答案： 12三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )1010(10(10分分) )用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為12 m12 m的籬笆，一邊利用的籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻圍出一塊苗圃如圖，圍出的足夠長(zhǎng)的墻圍出一塊苗圃如圖，圍出的苗圃是五邊形苗圃是五邊形ABCDEABCDE，AEABAEAB，BCABBCAB，C=D=EC=D=E設(shè)設(shè)CD=DE=x mCD=DE=x m，五邊形，五邊形ABCDEABCDE的面積為的面積為S mS m2 2問(wèn)問(wèn)當(dāng)當(dāng)x x取什么值時(shí)，取什么值時(shí)，S S最大最大? ?并求出并求出S S的最大值的最大值【解析解析】連結(jié)連結(jié)
10、ECEC，作，作DFECDFEC，垂足為，垂足為F.F.DCB=CDE=DEADCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90EAB=CBA=90，DCB=CDE=DEADCB=CDE=DEA=120=120. .DE=CD,DEC=DCE=30DE=CD,DEC=DCE=30，CEA=ECB=90CEA=ECB=90，四邊形四邊形EABCEABC為矩形，又為矩形，又DE=xDE=x，AE=6-xAE=6-x，DF= xDF= x，EC= xEC= x， 12311.(1211.(12分分)(2010)(2010青島中考青島中考) )某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶
11、持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件業(yè)李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件2020元的護(hù)元的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y(y(件件) )與銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)x(x(元元) )之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10 x+500y=-10 x+500(1)(1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(w(元元) )，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月可獲得最大利潤(rùn)？(2)(2)如果李明想要每月獲得如果李明想要每月獲得2 0002 000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為
12、多少元？定為多少元？(3)(3)根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于3232元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 0002 000元，那么他每元，那么他每月的成本最少需要多少元？月的成本最少需要多少元？( (成本進(jìn)價(jià)成本進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量) )解析：解析：(1)(1)由題意，得：由題意，得：w=(x-20)w=(x-20)y y=(x-20)=(x-20)(-10 x+500)(-10 x+500)=-10 x=-10 x2 2+700 x-10 000- =35.+700 x-10 000- =3
13、5.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為3535元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)(2)(2)由題意，得：由題意，得：-10 x-10 x2 2+700 x-10 000=2 000+700 x-10 000=2 000解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x x1 1=30=30，x x2 2=40=40答：李明想要每月獲得答：李明想要每月獲得2 0002 000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為3030元元或或4040元元. .b2a (3)(3)方法一：方法一：a=-10a=-100 0，拋物線開(kāi)口向下拋物線開(kāi)口向下. .當(dāng)當(dāng)30 x4030 x40時(shí)，時(shí)，w2 000
14、w2 000 x32x32，當(dāng)當(dāng)30 x3230 x32時(shí)，時(shí)，w2 000w2 000設(shè)成本為設(shè)成本為P(P(元元) )，由題意，得：，由題意，得：P=20P=20(-10 x+500)(-10 x+500)=-200 x+10 000=-200 x+10 000k=-200k=-2000 0，P P隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .當(dāng)當(dāng)x=32x=32時(shí)，時(shí)，P P最小最小3 600.3 600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 0002 000元，每月的成本最少為元，每月的成本最少為3 6003 600元元方法二：方法二：a=-10a=-100,0,拋物線
15、開(kāi)口向下拋物線開(kāi)口向下. .當(dāng)當(dāng)30 x4030 x40時(shí)，時(shí)，w2 000.w2 000.x32,x32,30 x3230 x32時(shí)，時(shí)，w2 000.w2 000.y=-10 x+500,k=-10y=-10 x+500,k=-100,0,yy隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .當(dāng)當(dāng)x=32x=32時(shí)，時(shí)，y y最小最小=180.=180.當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷(xiāo)售量越小，成本越小，當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷(xiāo)售量越小，成本越小，2020180=3 600(180=3 600(元元).).答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 0002 000元，每月的成本最少為元，每月的成本最少為3
16、 6003 600元元1212(12(12分分)(2010)(2010眉山中考眉山中考) )如圖，如圖，RtRtABOABO的兩直角邊的兩直角邊OAOA、OBOB分別在分別在x x軸的負(fù)半軸和軸的負(fù)半軸和y y軸的正半軸上，軸的正半軸上，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3(-3，0)0)、(0(0，4)4)，拋物線，拋物線y= xy= x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)B B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x= x= 上上2352(1)(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)(2)若若DCEDCE是由是由ABOABO沿沿
17、x x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCDABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)D D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；(3)(3)若若M M點(diǎn)是點(diǎn)是CDCD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M作作MNMN平行于平行于y y軸交軸交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)N N設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t t，MNMN的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為l求求l與與t t之間的函數(shù)解析式，并求之間的函數(shù)解析式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)取最大值時(shí)，點(diǎn)M M的坐的坐標(biāo)標(biāo)【解析解析】(1)(1)由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函
18、數(shù)解析式為由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 所求函數(shù)解析式為：所求函數(shù)解析式為： (2)(2)在在RtRtABOABO中，中，OA=3OA=3，OB=4OB=4，AB= =5AB= =5，四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，BC=CD=DA=AB=5BC=CD=DA=AB=5，C C、D D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5(5，4)4)、(2(2，0)0)當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)，時(shí)，y= y= 5 52 2- - 5+4=45+4=4，當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y= y= 2 22 2- - 2+4=02+4=0，點(diǎn)點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)D D在所求拋物線上在所求拋物線上2310310
19、323 (3)(3)設(shè)直線設(shè)直線CDCD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=y=kx+bkx+b， MNyMNy軸，軸，M M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t t，N N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t t 1313(12(12分分) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線C C1 1：y=a(x+2)y=a(x+2)2 25 5的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為P P，與與x x軸相交于軸相交于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左邊的左邊) )，點(diǎn)，點(diǎn)B B的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是1 1(1)(1)求求P P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo)及a a的值；的值；(2)(2)如圖如圖(1)(1)，拋物線，拋物線C C2 2
20、與拋物線與拋物線C C1 1關(guān)關(guān)于于x x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線C C2 2向右平移，向右平移，平移后的拋物線記為平移后的拋物線記為C C3 3，C C3 3的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為M M，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P P、M M關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求求C C3 3的解析式；的解析式；(3)(3)如圖如圖(2)(2)，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q是是x x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C C1 1繞點(diǎn)繞點(diǎn)Q Q旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后得到拋物線后得到拋物線C C4 4拋物線拋物線C C4 4的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為N N，與，與x x軸相交于軸相交于E E、F F兩點(diǎn)兩點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)E E在
21、點(diǎn)在點(diǎn)F F的左邊的左邊) )，當(dāng)以點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P P、N N、F F為頂點(diǎn)的三角形是為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)【解析解析】(1)(1)由拋物線由拋物線C C1 1：y=a(x+2)y=a(x+2)2 25 5得頂點(diǎn)得頂點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2(-2，-5)-5)，點(diǎn)點(diǎn)B(1B(1，0)0)在拋物線在拋物線C C1 1上，上，0=a(1+2)0=a(1+2)2 25 5，解得，解得，a a . .(2)(2)如圖如圖(1)(1)連結(jié)連結(jié)PMPM，作，作PHxPHx軸于軸于H H，作作MGxMGx軸于軸于G G，點(diǎn)點(diǎn)P P、M M關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B B
22、成中心對(duì)稱(chēng)，成中心對(duì)稱(chēng)，PMPM過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B，且，且PBPBMBMB，PBHPBHMBGMBG，MGMGPHPH5 5，BGBGBHBH3 3，頂點(diǎn)頂點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4，5).5).拋物線拋物線C C2 2由由C C1 1關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)得到，拋物線軸對(duì)稱(chēng)得到，拋物線C C3 3由由C C2 2平移得到，平移得到，拋物線拋物線C C3 3的解析式為的解析式為y=y= (x(x4)4)2 2+5.+5.5959(3)(3)拋物線拋物線C C4 4由由C C1 1繞點(diǎn)繞點(diǎn)x x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)Q Q旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到，得到，頂點(diǎn)頂點(diǎn)N N、P P關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)Q Q成中心對(duì)
23、稱(chēng)，成中心對(duì)稱(chēng)，由由(2)(2)得點(diǎn)得點(diǎn)N N的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為5.5.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)N N坐標(biāo)為坐標(biāo)為(m(m，5),5),作作PHxPHx軸于軸于H H，作，作NGxNGx軸于軸于G,G,作作PKNGPKNG于于K.K.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心Q Q在在x x軸上，軸上，EFEFABAB2BH2BH6 6，F(xiàn)GFG3 3，點(diǎn)點(diǎn)F F坐標(biāo)為坐標(biāo)為(m+3(m+3，0)0)，H H坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-2(-2，0)0)，K K坐標(biāo)為坐標(biāo)為(m(m，-5)-5)，根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得PNPN2 2NKNK2 2+PK+PK2 2m m2 2+4m+104+4m+104，PFPF2 2PHPH2 2+HF
24、+HF2 2m m2 2+10m+50+10m+50，NFNF2 25 52 2+3+32 234.34.當(dāng)當(dāng)PNFPNF9090時(shí)，時(shí)，PNPN2 2+NF+NF2 2PFPF2 2，解得解得m m ，Q Q點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( ( ，0);0);當(dāng)當(dāng)PFNPFN9090時(shí)，時(shí)，PFPF2 2+NF+NF2 2PNPN2 2，解得解得m m ，Q Q點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( ( ，0);0);PNPNNKNK1010NFNF，NPF90NPF90. .綜上所得，當(dāng)綜上所得，當(dāng)Q Q點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( ( ，0)0)或或( ( ，0)0)時(shí)，以點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)P P、N N、F F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形4431932310323193
河南省鶴壁市第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14講 二次函數(shù)課件
