高中數(shù)學(xué) 333、4 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)間的距離課件 新人教A版必修2

《高中數(shù)學(xué) 333、4 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)間的距離課件 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 333、4 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)間的距離課件 新人教A版必修2（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、33.3點(diǎn)到直線(xiàn)的距離點(diǎn)到直線(xiàn)的距離33.4兩條平行直線(xiàn)間的距離兩條平行直線(xiàn)間的距離 一、閱讀教材P106109回答 1點(diǎn)P(x0，y0)與直線(xiàn)l：AxByC0的位置關(guān)系：點(diǎn)P在直線(xiàn)l上； 點(diǎn)P不在直線(xiàn)l上 點(diǎn)P不在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l的距離d Ax0By0C0Ax0By0C0 2點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)yb的距離d ；到直線(xiàn)xa的距離d. 3直線(xiàn)xa與xb之間的距離為. 4直線(xiàn)l1：AxByC10與直線(xiàn)l2：AxByC20之間的距離為 .|x0a|ba|y0b| 二、解答下列問(wèn)題： 1點(diǎn)P(1，2)到直線(xiàn)x3y30的距離為 . 2兩平行線(xiàn)l1：3x4y10和l2：3x4y1

2、5之間的距離為 . 3在x軸上與直線(xiàn)3x4y50的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .1本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、兩平行直線(xiàn)之間的距離的推導(dǎo)及應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)軸對(duì)稱(chēng) 一、點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離是直線(xiàn)l上所有點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離中的最小值當(dāng)|PA|最小時(shí)，PAl. 在應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式時(shí)，直線(xiàn)方程要化為一般形式 注意：只有當(dāng)l1、l2中x、y項(xiàng)的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，才能應(yīng)用該公式 *三、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 1中心對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)A(x1，y1)關(guān)于點(diǎn)P(x0，y0)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x0 x1,2y0y1)，即P為A與A的中點(diǎn) 中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式的變形 2軸對(duì)稱(chēng) (1)設(shè)直線(xiàn)l1l，

3、則l1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l2是與l平行且到l的距離等于l1到l的距離的一條直線(xiàn)所以與直線(xiàn)l距離為d的點(diǎn)的軌跡是兩條平行線(xiàn)，它們與l平行若l1l2，則到l1與l2距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條與l1和l2都平行且與l1和l2距離相等的直線(xiàn) (2)設(shè)l1與l相交于點(diǎn)P，則l1關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l2的求法如下： 設(shè)M(x，y)為直線(xiàn)l2上任一點(diǎn)，它關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(x，y)在l1上，則由MMl及MM中點(diǎn)在l上列出方程組解出x，y，由M在l1上代入可得l2的方程 在l1上取異于P的另一點(diǎn)Q，求出Q關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，則直線(xiàn)PQ即為直線(xiàn)l2. 3關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題要牢記兩點(diǎn)：一是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)連線(xiàn)與軸垂直通過(guò)直線(xiàn)斜率來(lái)

4、體現(xiàn)；二是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的中點(diǎn)在軸上，由中點(diǎn)坐標(biāo)代入軸的方程來(lái)表達(dá)另外一些特殊的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題也應(yīng)注意 當(dāng)特殊直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)經(jīng)過(guò)用基本方法推導(dǎo)可得如下結(jié)論(不是下述特殊直線(xiàn)的用基本方法) (1)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x，y)，曲線(xiàn)f(x，y)0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(x，y)0； (2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)；曲線(xiàn)f(x，y)0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)為f(x，y)0； (3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2ax，y)；曲線(xiàn)f(x，y)0關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(2ax，y)0； (4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,2by)；曲線(xiàn)f(x，y)0關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(x,2by

5、)0； (5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)；曲線(xiàn)f(x，y)0關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(y，x)0； (6)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)；曲線(xiàn)f(x，y)0關(guān)于yx軸對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(y，x)0； (7)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yxb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(yb，xb)；曲線(xiàn)f(x，y)關(guān)于yxb對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(yb，xb)0； (8)點(diǎn)(x，y)關(guān)于yxb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(yb，xb)；曲線(xiàn)f(x，y)關(guān)于yxb軸對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為f(yb，xb)0； 這么多條，記憶起來(lái)是不是很麻煩，應(yīng)用起來(lái)特別易混不用擔(dān)心，記憶方法很簡(jiǎn)單，只有兩條： 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的：關(guān)于x軸將y變y，關(guān)于y軸將x變x即可；關(guān)于直線(xiàn)

6、xa對(duì)稱(chēng)將x換作2ax；關(guān)于直線(xiàn)yb對(duì)稱(chēng)將y換作2by. 對(duì)稱(chēng)軸AxByC0中，|A|B|1的，直接解出x，y代入即可，例如： 點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線(xiàn)xy40的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)求法，在方程中解出xy4，x0341，在方程中解出yx4，y0246. 曲線(xiàn)yx2關(guān)于直線(xiàn)xy10的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為：(1x)(1y)2(x1y，y1x)(2)因?yàn)橹本€(xiàn)y6平行于x軸，所以d|6(2)|8.(3)因?yàn)橹本€(xiàn)x4平行于y軸，所以d|43|1.過(guò)點(diǎn)P(1,2)引直線(xiàn)，使A(2,3)、B(4，5)到它的距離相等，則這條直線(xiàn)的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70，或x4y60D3x2y70，或4x

7、y60答案D分析設(shè)出過(guò)P(1,2)的直線(xiàn)方程后，可利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式解之也可由平面幾何知識(shí)知，過(guò)P與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)，以及過(guò)P與AB中點(diǎn)的直線(xiàn)到A、B的距離相等解析解法1：kAB4，過(guò)P(1,2)與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)方程為y24(x1)，即4xy60.此直線(xiàn)符合題意即3x2y70.此直線(xiàn)也是所求故所求直線(xiàn)方程為4xy60，或3x2y70.應(yīng)選D.解法2：顯然這條直線(xiàn)斜率存在設(shè)直線(xiàn)方程為ykxb，據(jù)條件有總結(jié)評(píng)述：解法2是解此類(lèi)題的通法.例2兩平行直線(xiàn)3x4y120和6x8y110的距離為_(kāi)解析將直線(xiàn)方程3x4y120化為6x8y240.點(diǎn)評(píng)求兩平行直線(xiàn)之間的距離，應(yīng)用公式前，必須將兩直線(xiàn)

8、方程中x、y的系數(shù)化成相同的情形，這是易錯(cuò)的地方例3已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1m4)，求m為何值時(shí)，ABC的面積S最大分析以AC為底，則點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離就是高，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最值即可設(shè)ABC中兩條高所在直線(xiàn)的方程為2x3y10和xy0，且它的一個(gè)頂點(diǎn)是A(1,2)BC邊所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)，ABC的面積為_(kāi)分析觀察點(diǎn)A不在已知兩條高線(xiàn)方程上，可求出AB、AC邊方程解析由題意知：點(diǎn)A不在兩條高所在直線(xiàn)上，故這兩條直線(xiàn)分別是AB和AC邊上的高AB與AC分別和兩條高垂直，可設(shè)AB，AC兩條邊所在直線(xiàn)方程分別為3x2ym0和xyn0，過(guò)A(1,2)，

9、m7，n1，方程為：3x2y70和xy10.得B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(7，7)和(2，1)，BC所在的直線(xiàn)為2x3y70.例4兩互相平行的直線(xiàn)分別過(guò)A(6,2)、B(3，1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線(xiàn)間的距離為d，(1)求d的變化范圍；(2)求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線(xiàn)方程解析解法1：(1)設(shè)兩條直線(xiàn)方程分別為ykxb1和ykxb2，點(diǎn)評(píng)上面我們用兩種思路作了解答，不難發(fā)現(xiàn)解法2比解法1簡(jiǎn)捷的多，這足以顯示數(shù)形結(jié)合的威力，在學(xué)習(xí)解析幾何過(guò)程中，一定要有意識(shí)的往形上聯(lián)系，以促進(jìn)數(shù)形結(jié)合能力的提高和思維能力的發(fā)展 若A(6,2)，B(3，1)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與點(diǎn)A的距離為d. (1)d

10、的取值范圍為_(kāi)； (2)當(dāng)d取最大值時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)解析(1)用數(shù)形結(jié)合法容易得到，當(dāng)直線(xiàn)lAB時(shí)，d取最大值，當(dāng)l經(jīng)過(guò)A、B時(shí)，d取最小值，例5(1)求直線(xiàn)2x11y160關(guān)于點(diǎn)P(0,1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程(2)求直線(xiàn)2xy10關(guān)于直線(xiàn)xy20對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程(3)若兩平行直線(xiàn)3x4y10與6x8y30關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，求l的方程解析(1)解法1：所求直線(xiàn)與直線(xiàn)2x11y160平行，它們到P點(diǎn)距離相等，設(shè)所求直線(xiàn)方程2x11yC0，由點(diǎn)P到兩直線(xiàn)距離相等解出C38，所求直線(xiàn)方程為2x11y380.解法2：設(shè)M(x，y)是所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x,2y)在直線(xiàn)2x11y

11、160上，2(x)11(2y)160即2x11y380.(2)設(shè)所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)M(x，y)，它關(guān)于直線(xiàn)xy20的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(x1，y1)，代入M所在直線(xiàn)方程2xy10中得：2(y2)(x2)10，即x2y50.點(diǎn)評(píng)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題教材上沒(méi)有介紹，但線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，即A與B關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，因此學(xué)習(xí)了中點(diǎn)坐標(biāo)，就應(yīng)同時(shí)掌握中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，同樣學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，就應(yīng)當(dāng)了解軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)一條光線(xiàn)沿直線(xiàn)x2y30方向射到直線(xiàn)xy0上且被反射，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為()A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy30答案D解析反射光線(xiàn)l與入射光線(xiàn)x2y30關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng)，故l：2xy30.

12、 總結(jié)評(píng)述：反射問(wèn)題要抓住入射角等于反射角找出入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的關(guān)系反射問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題一、選擇題答案D2過(guò)點(diǎn)(1,3)且與原點(diǎn)的距離為1的直線(xiàn)共有()A3條B2條C1條D0條答案B解析解法1：設(shè)所求直線(xiàn)方程為y3k(x1)即kxy3k0二、填空題3兩條平行線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,5)，且兩條直線(xiàn)的距離為5，它們的方程是_答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析設(shè)l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取點(diǎn)A(0,5)由題意A到l2距離為5，l1：y5或5x12y600，結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線(xiàn)方程分別為：l1：y5，l2：y0；或l1：5x

13、12y600，l2：5x12y50.4光線(xiàn)由點(diǎn)P(2,3)射到直線(xiàn)xy10上，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1,1)，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)答案4x5y10解析P關(guān)于直線(xiàn)xy10對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(4，3)，反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)為PQ：4x5y10. 5ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C點(diǎn)在直線(xiàn)3xy30上，若ABC的面積為10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)6ABC中，B、C的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程分別為x0，yx，頂點(diǎn)A(3，1)，BC邊所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)答案2xy50解析A(3，1)，B的平分線(xiàn)方程為x0，A關(guān)于直線(xiàn)x0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1(3，1)在直線(xiàn)BC上，C的平分線(xiàn)為yx，A關(guān)于直線(xiàn)yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2(1,3)在直線(xiàn)BC上，A1、A2都在BC所在的直線(xiàn)上直線(xiàn)BC的方程為2xy50.三、解答題7直線(xiàn)y2x是ABC中C的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)，若A(4,2)，B(3,1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷ABC的形狀解析設(shè)A關(guān)于y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(a，b)