《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)定定義義一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳,區(qū)間區(qū)間MA,如果取區(qū)間如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值中的任意兩個(gè)值x1,x2當(dāng)當(dāng)xx2x10時(shí)時(shí),都都有有_,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間M上是增函數(shù)上是增函數(shù)當(dāng)當(dāng)xx2x10時(shí)時(shí),都都有有_,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間M上是減函數(shù)上是減函數(shù)yf(x2)f(x1)0yf(x2)f(x1)
2、0)的單調(diào)增區(qū)的單調(diào)增區(qū)間是間是()A.(0,)B.(1,)C.(,1) D.(,3答案：答案：A答案：答案：D解析：選解析：選D.法一：當(dāng)法一：當(dāng)2x1,即即x1時(shí)時(shí),f(x)|ln(2x)|ln(2x),此時(shí)函此時(shí)函數(shù)數(shù)f(x)在在(,1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.當(dāng)當(dāng)02x1,即即1x2時(shí)時(shí),f(x)|ln(2x)|ln(2x),此時(shí)函數(shù)此時(shí)函數(shù)f(x)在在1,2)上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增,故選故選D.法二：法二：f(x)|ln(2x)|的圖象如圖所的圖象如圖所示示.由圖象可得由圖象可得,函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2)上為增上為增函數(shù)函數(shù),故選故選D.4.(2011高考江蘇卷高考江蘇卷)函數(shù)
3、函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_.答案：答案：6,)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增大大,函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律.在定義在定義區(qū)間上任取區(qū)間上任取x1、x2,且且x1x2的條件下的條件下,判斷并證明判斷并證明f(x1)f(x2),這這一過(guò)程就是實(shí)施不等式的變換過(guò)程一過(guò)程就是實(shí)施不等式的變換過(guò)程.【思路分析】【思路分析】利用定義進(jìn)行判斷利用定義進(jìn)行判斷,主要判定主要判定f(x2)f(x1)的正負(fù)的正負(fù).例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)
4、律小結(jié)】用定義證明函數(shù)單調(diào)性用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：的一般步驟：(1)取值：即設(shè)取值：即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值兩個(gè)值,且且x1x2.(2)作差：即作差：即f(x2)f(x1)(或或f(x1)f(x2),并通過(guò)通分、配方、因式分解等方法并通過(guò)通分、配方、因式分解等方法,向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形.(3)定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的的符號(hào)符號(hào),確定差確定差f(x2)f(x1)(或或f(x1)f(x2)的符號(hào)的符號(hào).當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),可以進(jìn)行分類(lèi)可以進(jìn)行分類(lèi)討論討論.(4)判斷：根據(jù)定義得出結(jié)
5、論判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論.互動(dòng)探究互動(dòng)探究本例條件本例條件“x0”改為改為“x0”,試判斷試判斷f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性.例例2考點(diǎn)考點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(即判斷函數(shù)的單即判斷函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性)時(shí)時(shí),一般可以應(yīng)用以下方法：一般可以應(yīng)用以下方法：(1)定定義法義法;(2)圖象法圖象法;(3)借助其他函數(shù)的單借助其他函數(shù)的單調(diào)性判斷法調(diào)性判斷法;(4)利用導(dǎo)數(shù)法等利用導(dǎo)數(shù)法等.例例3【思路分析】【思路分析】(1)利用圖象法利用圖象法,(2)利用利用導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)注意：(1)必須
6、在定義域內(nèi)研究必須在定義域內(nèi)研究.(2)對(duì)于同增對(duì)于同增(減減)的不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不的不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成并集能寫(xiě)成并集,只能分開(kāi)寫(xiě)只能分開(kāi)寫(xiě).考點(diǎn)考點(diǎn)3求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值利用函數(shù)單調(diào)性是求函數(shù)最值利用函數(shù)單調(diào)性是求函數(shù)最值(值域值域)的的基本方法基本方法,求解時(shí)求解時(shí),先求函數(shù)單調(diào)區(qū)間先求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,再再判斷其增減性判斷其增減性,便可求得最值便可求得最值.例例4【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)求一個(gè)函數(shù)的最值求一個(gè)函數(shù)的最值時(shí)時(shí),應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域.(2)函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個(gè)取函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個(gè)取值值,是自變量是自變量x取了某個(gè)值時(shí)的對(duì)應(yīng)值取
7、了某個(gè)值時(shí)的對(duì)應(yīng)值,故故函數(shù)取得最值時(shí)函數(shù)取得最值時(shí),一定有相應(yīng)的一定有相應(yīng)的x的值的值.方法技巧方法技巧1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域,函數(shù)的增減函數(shù)的增減區(qū)間都是其定義域的子集區(qū)間都是其定義域的子集;其次掌握一其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間.常用方法有：常用方法有：根據(jù)定義根據(jù)定義,利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì),還可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)還可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì).2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于復(fù)合函數(shù)對(duì)于復(fù)合函數(shù)yfg(x),若若tg(x)在區(qū)在區(qū)間間(a,b)
8、上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),且且yf(t)在區(qū)間在區(qū)間(g(a),g(b)或者或者(g(b),g(a)上是單調(diào)上是單調(diào)函數(shù)函數(shù),若若tg(x)與與yf(t)的單調(diào)性相同的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或?yàn)闇p同時(shí)為增或?yàn)闇p),則則yfg(x)為增函為增函數(shù)數(shù);若若tg(x)與與yf(t)的單調(diào)性相反的單調(diào)性相反,則則yfg(x)為減函數(shù)為減函數(shù).簡(jiǎn)稱為：同增異減簡(jiǎn)稱為：同增異減.失誤防范失誤防范1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě),即使在兩個(gè)區(qū)間上即使在兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同的單調(diào)性
9、相同,也不能用并集表示也不能用并集表示.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難度中等偏高難度中等偏高,客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用,主觀題在考查基主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上本概念、重要方法的基礎(chǔ)上,又注重考又注重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)
10、合、分類(lèi)討論的思想方法分類(lèi)討論的思想方法.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間數(shù)的單調(diào)區(qū)間,研究單調(diào)性及利用單調(diào)研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)點(diǎn),重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力理能力.典例透析典例透析 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考大高考大綱全國(guó)卷綱全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設(shè)設(shè)a2,求求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)設(shè)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極中至少有一個(gè)極值點(diǎn)值點(diǎn),求求a的取值范圍的取值范圍. 例例
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版
