《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3課時函數(shù)的單調(diào)性課時函數(shù)的單調(diào)性第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)定定義義一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間MA,如果取區(qū)間如果取區(qū)間M中的任意兩個值中的任意兩個值x1,x2當當xx2x10時時,都都有有_,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間M上是增函數(shù)上是增函數(shù)當當xx2x10時時,都都有有_,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間M上是減函數(shù)上是減函數(shù)yf(x2)f(x1)0yf(x2)f(x1)
2、0)的單調(diào)增區(qū)的單調(diào)增區(qū)間是間是()A.(0,)B.(1,)C.(,1) D.(,3答案：答案：A答案：答案：D解析：選解析：選D.法一：當法一：當2x1,即即x1時時,f(x)|ln(2x)|ln(2x),此時函此時函數(shù)數(shù)f(x)在在(,1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.當當02x1,即即1x2時時,f(x)|ln(2x)|ln(2x),此時函數(shù)此時函數(shù)f(x)在在1,2)上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增,故選故選D.法二：法二：f(x)|ln(2x)|的圖象如圖所的圖象如圖所示示.由圖象可得由圖象可得,函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2)上為增上為增函數(shù)函數(shù),故選故選D.4.(2011高考江蘇卷高考江蘇卷)函數(shù)
3、函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_.答案：答案：6,)考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增大大,函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律.在定義在定義區(qū)間上任取區(qū)間上任取x1、x2,且且x1x2的條件下的條件下,判斷并證明判斷并證明f(x1)f(x2),這這一過程就是實施不等式的變換過程一過程就是實施不等式的變換過程.【思路分析】【思路分析】利用定義進行判斷利用定義進行判斷,主要判定主要判定f(x2)f(x1)的正負的正負.例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)
4、律小結(jié)】用定義證明函數(shù)單調(diào)性用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：的一般步驟：(1)取值：即設(shè)取值：即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值兩個值,且且x1x2.(2)作差：即作差：即f(x2)f(x1)(或或f(x1)f(x2),并通過通分、配方、因式分解等方法并通過通分、配方、因式分解等方法,向有利于判斷差的符號的方向變形向有利于判斷差的符號的方向變形.(3)定號：根據(jù)給定的區(qū)間和定號：根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的的符號符號,確定差確定差f(x2)f(x1)(或或f(x1)f(x2)的符號的符號.當符號不確定時當符號不確定時,可以進行分類可以進行分類討論討論.(4)判斷：根據(jù)定義得出結(jié)
5、論判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論.互動探究互動探究本例條件本例條件“x0”改為改為“x0”,試判斷試判斷f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性.例例2考點考點2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(即判斷函數(shù)的單即判斷函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性)時時,一般可以應(yīng)用以下方法：一般可以應(yīng)用以下方法：(1)定定義法義法;(2)圖象法圖象法;(3)借助其他函數(shù)的單借助其他函數(shù)的單調(diào)性判斷法調(diào)性判斷法;(4)利用導(dǎo)數(shù)法等利用導(dǎo)數(shù)法等.例例3【思路分析】【思路分析】(1)利用圖象法利用圖象法,(2)利用利用導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時應(yīng)注意：應(yīng)注意：(1)必須
6、在定義域內(nèi)研究必須在定義域內(nèi)研究.(2)對于同增對于同增(減減)的不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不的不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能寫成并集能寫成并集,只能分開寫只能分開寫.考點考點3求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值利用函數(shù)單調(diào)性是求函數(shù)最值利用函數(shù)單調(diào)性是求函數(shù)最值(值域值域)的的基本方法基本方法,求解時求解時,先求函數(shù)單調(diào)區(qū)間先求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,再再判斷其增減性判斷其增減性,便可求得最值便可求得最值.例例4【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)求一個函數(shù)的最值求一個函數(shù)的最值時時,應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域.(2)函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個取函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個取值值,是自變量是自變量x取了某個值時的對應(yīng)值取
7、了某個值時的對應(yīng)值,故故函數(shù)取得最值時函數(shù)取得最值時,一定有相應(yīng)的一定有相應(yīng)的x的值的值.方法技巧方法技巧1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域,函數(shù)的增減函數(shù)的增減區(qū)間都是其定義域的子集區(qū)間都是其定義域的子集;其次掌握一其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間.常用方法有：常用方法有：根據(jù)定義根據(jù)定義,利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì),還可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)還可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì).2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于復(fù)合函數(shù)對于復(fù)合函數(shù)yfg(x),若若tg(x)在區(qū)在區(qū)間間(a,b)
8、上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),且且yf(t)在區(qū)間在區(qū)間(g(a),g(b)或者或者(g(b),g(a)上是單調(diào)上是單調(diào)函數(shù)函數(shù),若若tg(x)與與yf(t)的單調(diào)性相同的單調(diào)性相同(同時為增或為減同時為增或為減),則則yfg(x)為增函為增函數(shù)數(shù);若若tg(x)與與yf(t)的單調(diào)性相反的單調(diào)性相反,則則yfg(x)為減函數(shù)為減函數(shù).簡稱為：同增異減簡稱為：同增異減.失誤防范失誤防范1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.單調(diào)區(qū)間要分開寫單調(diào)區(qū)間要分開寫,即使在兩個區(qū)間上即使在兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同的單調(diào)性
9、相同,也不能用并集表示也不能用并集表示.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點高考的熱點,題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難度中等偏高難度中等偏高,客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用靈活確定與簡單應(yīng)用,主觀題在考查基主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上本概念、重要方法的基礎(chǔ)上,又注重考又注重考查函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、查函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)
10、合、分類討論的思想方法分類討論的思想方法.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間數(shù)的單調(diào)區(qū)間,研究單調(diào)性及利用單調(diào)研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點點,重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力理能力.典例透析典例透析 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考大高考大綱全國卷綱全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設(shè)設(shè)a2,求求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)設(shè)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)中至少有一個極中至少有一個極值點值點,求求a的取值范圍的取值范圍. 例例
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教版
